Wurzeln multiplizieren < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:37 Mi 01.10.2014 | | Autor: | begker1 |
| Aufgabe | | [mm] \wurzel{9}*\wurzel{4} [/mm] |
Hallo,
ich hatte mal eine ganz triviale Frage: hat die Aufgabe [mm] \wurzel{9}*\wurzel{4}
[/mm]
nicht im Grunde zwei Lösungen, nämlich 6 und -6.
[mm] \wurzel{9} [/mm] ist ja 3 und -3 und [mm] \wurzel{4} [/mm] ist 2 und -2.
Wenn ich jetzt alle möglichen Kombinationen aus 3 vs. -3 bzw. 2 vs. -2 multipliziere, dann erhalte ich die beiden Ergebnisse 6 (3*3, -3*-3) und -6 (2*-3, 3*-2).
Was meint ihr denn? Ist das zu abwegig?
|
|
| |
|
Die Frage ist gar nicht abwegig!
Antwort: das kommt einzig darauf an, wie die Funktion [mm] $\sqrt{4}$ [/mm] definiert ist. Wenn sie zwei Werte hat, [mm] $\sqrt{4}=\pm [/mm] 2$, hast Du recht. Wenn sie, wie manchmal auch üblich, als einwertig, also [mm] $\sqrt{4}=2$, [/mm] definiert ist, hast Du nicht recht.
Hilft das?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:52 Mi 01.10.2014 | | Autor: | begker1 |
Hallo, danke für die Antwort!!
Ich muss eine Aufgabe lösen, bei der im Grunde drei Wurzeln miteinander multipliziert werden. Es handelt sich nicht um eine Funktion, sonderm um eine Gleichung mit einer Unbekannten (Matheolympiade).
Es wurden keine Einschränkungen gemacht - d.h. alle möglichen Kombinationen müssen durchgerechnet werden. Ist das richtig?
Nochmals vielen Dank!!
|
|
|
| |
|
> Hallo, danke für die Antwort!!
> Ich muss eine Aufgabe lösen, bei der im Grunde drei
> Wurzeln miteinander multipliziert werden. Es handelt sich
> nicht um eine Funktion, sonderm um eine Gleichung mit einer
> Unbekannten (Matheolympiade).
> Es wurden keine Einschränkungen gemacht - d.h. alle
> möglichen Kombinationen müssen durchgerechnet werden. Ist
> das richtig?
> Nochmals vielen Dank!!
Hallo,
erstens: falls es sich um eine aktuelle Wettbewerbsaufgabe
handeln sollte, sollte dir dabei hier niemand helfen.
Zu deiner ersten Frage aber:
Quadratwurzeln (in [mm] \IR) [/mm] sind eindeutig oder aber gar
nicht definiert. Die Quadratwurzel aus 9 ist zum Beispiel
gleich 3 (und nicht auch noch gleich minus 3).
Wenn es aber z.B. um die Lösungen der Gleichung [mm] x^2=9
[/mm]
geht, so hat diese Gleichung zwei reelle Lösungen, nämlich
$\ [mm] x_1\ [/mm] =\ 3$ und $\ [mm] x_2\ [/mm] =\ -3$ .
Die erste ist die Quadratwurzel aus 9: $\ [mm] x_1\ [/mm] =\ 3 \ =\ [mm] \sqrt{9}$
[/mm]
Die zweite Lösung [mm] x_2 [/mm] ist nicht eine "zweite Quadratwurzel" aus 9,
sondern es gilt:
$\ [mm] x_2\ [/mm] =\ -3 \ =\ \ [mm] -\, \sqrt{9}\ [/mm] =\ Gegenzahl\ der\ (nach\ wie\ vor\ positiven)\ Quadratwurzel\ von\ 9$
LG
Al-Chwarizmi
|
|
|
| |
|
Wenn du irgendwo liest [mm] x=\pm\wurzel{5}, [/mm] so bedeutet dies, dass x entweder [mm] +\wurzel{5} [/mm] oder [mm] -\wurzel{5} [/mm] ist, aber [mm] \wurzel{5} [/mm] selber ist immer ein positiver Wert. Wenn das nicht so wäre, gäbe es z.B. für die Rechnung [mm] \wurzel{5}+\wurzel{6}+\wurzel{7} [/mm] 8 verschiedene Ergebnisse, weil es ja für jeden Wurzelwert 2 Möglichkeiten gäbe. Und das kann ja wohl nicht sinnvoll sein.
|
|
|
| |
|
> Wenn du irgendwo liest [mm]x=\pm\wurzel{5},[/mm] so bedeutet dies,
> dass x entweder [mm]+\wurzel{5}[/mm] oder [mm]-\wurzel{5}[/mm] ist, aber
> [mm]\wurzel{5}[/mm] selber ist immer ein positiver Wert. Wenn das
> nicht so wäre, gäbe es z.B. für die Rechnung
> [mm]\wurzel{5}+\wurzel{6}+\wurzel{7}[/mm] 8 verschiedene Ergebnisse,
> weil es ja für jeden Wurzelwert 2 Möglichkeiten gäbe.
> Und das kann ja wohl nicht sinnvoll sein.
Hallo,
ich möchte da gerne noch ergänzend bemerken, wann
die Schreibweise mit dem [mm] \pm [/mm] wirklich verhängnisvoll
ist. Grundsätzlich möchte ich die Verwendung des Zeichens
überhaupt nicht unterstützen (auch weil das "plusminus"
auch noch umgangssprachlich in verschiedenen und nicht
klar definierten oder wenigstens verschwommenen
Bedeutungen verwendet wird).
Es mag z.B. noch angehen, etwa die Schreibweise
$\ x\ =\ [mm] \pm\, [/mm] 3$
als "lockere" Abkürzung für die klare Notation
$\ x\ =\ 3\ \ [mm] \vee\ [/mm] \ x\ =\ [mm] -\,3$
[/mm]
zu benützen. Empfehlen will ich diese Art der Abkürzung
aber nicht. Wenn man es kurz mag, aber auch auf korrekte
Notation bedacht ist, sollte man dann
lieber einfach schreiben:
$\ |x|\ =\ 3$
Echt katastrophal wird es aber, wenn dann etwa geschrieben
wird:
$\ [mm] \sqrt{9}\ [/mm] =\ [mm] \pm\,3$
[/mm]
Manche Mathelehrer könnten sich die Haare darüber raufen,
wie hartnäckig dann solche falschen Schreibweisen in den
Köpfen einiger Schüler hängen bleiben und kaum mehr
auszutreiben sind.
LG , Al-Chw.
|
|
|
|
