Wurzeln < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:33 Do 16.12.2004 | | Autor: | Rambo |
Hallo,also wir haben heute mit Wurzeln angefangen un jetzt hab ich einige fragen,verstehe verschiedenen aufgaben nit...
1.zbsp. wie berechne ich (³ [mm] \wurzel{2})³
[/mm]
oder : (hoch [mm] 7\wurzel{5}) [/mm] hoch 21
2. Wie viel m Draht braucht man, um das Kantenmodell eines Würfels mit dem Volumen 5 dm³ herzustellen? Wie viel m² Papier ist nötig, um den Würfel zu bespannen?
3.Ein Spieler hat bei einem Glücksspiel zunächst 15 Punkte.
Er setzt diese 15 Punkte und gewinnt. Jetzt hat er das x-fache seines
Einsatzes. Er setzt wieder alles, gewinnt wieder und besitzt nun das
x-fache des zweiten Einsatzes usw.
Auf diese Weise hat er nach 7 Spielen 245 760 Punkte. Berechne x.
Vielen herzlichen Dank für eure Antworten!
|
|
| |
|
Hallo Marc!
> Hallo,also wir haben heute mit Wurzeln angefangen un jetzt
> hab ich einige fragen,verstehe verschiedenen aufgaben
> nit...
Mmh, also eigentlich sind wir aber nicht dafür da, deine kompletten Hausaufgaben zu rechnen... 
> 1.zbsp. wie berechne ich (³ [mm]\wurzel{2})³
[/mm]
> oder : (hoch [mm]7\wurzel{5})[/mm]
> hoch 21
[mm] (\wurzel[3]{2})^3
[/mm]
Ihr habt bestimmt gelernt, dass die Wurzelfunktion die Umkehrfunktion der Potenzfunktion ist. Wenn du also aus einer Zahl die Quadratwurzel (also die "2. Wurzel") ziehst und das Ergebnis wieder mit 2 potenzierst (also quadrierst), erhältst du wieder genau deine Ausgangszahl. Das ist genauso, wie wenn du zu einer Zahl 5 addierst und danach wieder 5 subtrahierst. Ist das klar?
Wenn du nun also die 3. Wurzel ziehst und das ganze nachher wieder hoch 3 nimmst, erhältst du die Ausgangszahl, also 2.
Du kannst es aber auch mit den Potenzgesetzen umformen:
[mm] (\wurzel[3]{2})^3=(2^{\bruch{1}{3}})^3=2^1=2
[/mm]
> 2. Wie viel m Draht braucht man, um das Kantenmodell eines
> Würfels mit dem Volumen 5 dm³ herzustellen? Wie viel m²
> Papier ist nötig, um den Würfel zu bespannen?
So, hier hättest du dir eigentlich schon mal ein paar Gedanken machen können. Den Text kann man ja auch in Formeln verwandeln, wenn man die Wurzeln noch nicht berechnen kann. Das hätte ich dir dann ja jetzt zeigen können. Aber gut:
Wie berechnet man das Volumen eines Würfels? Genau! Länge mal Breite mal Höhe. Und das soll 5 [mm] dm^3 [/mm] ergeben. Also, wie lang muss dann eine Seite sein? Ich weiß nicht, ob du das auch schon im Kopf "lösen" kannst, deshalb schreibe ich es mal auf, obwohl es da nicht viel zu schreiben gibt (bedenke, dass bei einem Würfel alle Seiten gleich lang sind):
l*b*h=5
[mm] \gdw [/mm] (da l=b=h)
[mm] l=b=h=\wurzel[3]{5}=5^{\bruch{1}{3}}\approx [/mm] 1,7
(denn [mm] \wurzel[3]{5}*\wurzel[3]{5}*\wurzel[3]{5}=\wurzel[3]{5}^3=5)
[/mm]
So, nun haben wir also schon mal die einzelnen Seitenlängen. Aber wonach war gefragt? Nach der Länge des Drahtes für alle Kanten. Und wie viele Kanten hat ein Würfel? Na, zähl doch mal! Jedenfalls musst du dann nur noch die Länge der Kanten mit der Anzahl der Kanten multiplizieren. Ich erhalte da [mm] \approx [/mm] 2,9.
Ich denke, den zweiten Teil schaffst du nun auch alleine - du brauchst nur die Formel für den Umfang, und dafür nimmst du einfach die einzelnen Flächen mal sechs (den ein Würfel hat ja sechs Flächen!). Und wie du solch eine Fläche berechnest, weißt du hoffentlich. Ich erhalte übrigens: [mm] 5^{\bruch{2}{3}}*6\approx [/mm] 17,54.
> 3.Ein Spieler hat bei einem Glücksspiel zunächst 15
> Punkte.
> Er setzt diese 15 Punkte und gewinnt. Jetzt hat er das
> x-fache seines
> Einsatzes. Er setzt wieder alles, gewinnt wieder und
> besitzt nun das
> x-fache des zweiten Einsatzes usw.
> Auf diese Weise hat er nach 7 Spielen 245 760 Punkte.
> Berechne x.
So, ich hoffe, ich habe die Aufgabe hier richtig verstanden, denn ich erhalte ein etwas seltsames Ergebnis, aber vielleicht liegt es auch an meinem Taschenrechner, die Anzeige ist nämlich nicht ganz in Ordnung...
Wir haben also als Ausgangseinsatz 15 Punkte. Nach dem ersten Gewinn haben wir 15*x Punkte, nennen wir diese Zahl mal y. Nach dem zweiten Gewinn haben wir also dann [mm] x*y=x*15*x=15x^2 [/mm] Punkte. Und das geht dann immer so weiter, es kommt immer der Term *x hinzu, insgesamt 7 mal. Wir erhalten also [mm] 15*x^7. [/mm] Ist das so weit noch klar?
Nun wissen wir, das diese Zahl 245 760 ist. Was müssen wir also machen, um x zu erhalten? Genau! Erst durch 15 teilen und dann einfach die siebte Wurzel ziehen.
Ich erhalte da genau 4.
Ist jetzt alles klar?
Viele Grüße
Bastiane
![[banane]](/images/smileys/banane.gif "[banane]")
|
|
|
|
