Wurzelkriterium vs. Quotienten < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Sind beispielsweise die Reihenglieder und dann ist
und .
Hier ist und wonach das Quotientenkriterium
keine Entscheidung liefert.
Das Wurzelkriterium liefert hier aber eine Entscheidung weil ist.
Aus folgt die Konvergenz von . |
Hey
Ich bin beim Lernen über folgende Beispielaugabe gestoßen (siehe oben)
Allerdings verstehe ich leider schon den Ansatz nicht.
was setzte ich ein um [mm] a_{(2n+1)+1} [/mm] zu erhalten?
und gibt es einen allgemeinen Weg um den lim Sup bzw. Inf zu bestimmen? Muss ich dafür die Folge immer erst in gerade bzw. ungerade Exponenten zerlegen? und wie kommt es, dass ich dann das Quotientenkriterium anwende?
LG
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Hallo,
> Sind beispielsweise die Reihenglieder
> und dann ist
> und
> .
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> Hier ist und wonach das
> Quotientenkriterium
> keine Entscheidung liefert.
>
> Das Wurzelkriterium liefert hier aber eine Entscheidung
> weil ist.
>
> Aus folgt die Konvergenz von .
>
> Hey
> Ich bin beim Lernen über folgende Beispielaugabe
> gestoßen (siehe oben)
> Allerdings verstehe ich leider schon den Ansatz nicht.
> was setzte ich ein um [mm]a_{(2n+1)+1}[/mm] zu erhalten?
Nun, das ist doch [mm] $a_{2n+2}$ [/mm] und das ist nach dem, wie es oben in der Aufgabe definiert ist doch
[mm] $\frac{1}{2^{2n+2}}$
[/mm]
>
>
> und gibt es einen allgemeinen Weg um den lim Sup bzw. Inf
> zu bestimmen?
Nein, gibt es nicht ...
Das hängt immer von den konkreten Gegebenheiten ab ...
> Muss ich dafür die Folge immer erst in
> gerade bzw. ungerade Exponenten zerlegen? und wie kommt es,
> dass ich dann das Quotientenkriterium anwende?
Was meinst du damit?
Die Aufgabe soll zeigen, dass das WK mächtiger ist als das QK.
Es gibt Reihen, über deren Konvergenzveralten du mithilfe des QK keine Aussage treffen kannst, mithilfe des WK aber sehr wohl ...
Gruß
schachuzipus
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