Wurzelkriterium < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:34 Do 16.04.2009 | | Autor: | Pille456 |
Hallo!
Mit dem Wurzelkriterium kann ich ja prüfen ob eine Reihe konvergent ist oder nicht. Wenn ich beim Wurzelkriterium eine Zahl größer 1 heraus habe ist die Reihe nicht konvergent und bei einer Zahl kleiner 1 konvergent. Bei der 1 ist keine Aussage machbar.
Ohne den Anspruch auf mathematische Richtigkeit hatte ich mir das so erklärt:
Wenn ich mir die Folge als ein Graph vorstelle, dann wird dieser Graph durch das nehmen der n-ten Wurzel doch eigentlich nur verschoben oder? Und wenn diese Verschiebung kleiner 1 ist, d.h. weniger wird, so muss die Folge doch konvergieren.
Nun sollte ich bei der harmonischen Reihe eine 1 herausbekommen, nur verstehe ich den letzten Schritt nicht, der bei Wikipedia steht:
[mm] \limsup_{n\to\infty}\sqrt[n]{|a_n|}=\lim_{n\to\infty}\sqrt[n]{1/n^\alpha}=\left(\lim_{n\to\infty}\sqrt[n]{1/n}\right)^\alpha= [/mm] 1.
Wie kommen die da direkt auf 1?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:40 Do 16.04.2009 | | Autor: | fred97 |
> Hallo!
> Mit dem Wurzelkriterium kann ich ja prüfen ob eine Reihe
> konvergent ist oder nicht. Wenn ich beim Wurzelkriterium
> eine Zahl größer 1 heraus habe ist die Reihe nicht
> konvergent und bei einer Zahl kleiner 1 konvergent. Bei der
> 1 ist keine Aussage machbar.
> Ohne den Anspruch auf mathematische Richtigkeit hatte ich
> mir das so erklärt:
> Wenn ich mir die Folge als ein Graph vorstelle, dann wird
> dieser Graph durch das nehmen der n-ten Wurzel doch
> eigentlich nur verschoben oder?
Unsinn ! Wohin "verschoben" ?
> Und wenn diese Verschiebung
> kleiner 1 ist, d.h. weniger wird, so muss die Folge wenn schon, dann "Reihe" doch
> konvergieren.
Vergiss es lieber
>
> Nun sollte ich bei der harmonischen Reihe eine 1
> herausbekommen, nur verstehe ich den letzten Schritt nicht,
> der bei Wikipedia steht:
>
> [mm]\limsup_{n\to\infty}\sqrt[n]{|a_n|}=\lim_{n\to\infty}\sqrt[n]{1/n^\alpha}=\left(\lim_{n\to\infty}\sqrt[n]{1/n}\right)^\alpha=[/mm]
> 1.
> Wie kommen die da direkt auf 1?
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty}\wurzel[n]{n}=1
[/mm]
FRED
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