Wurzelkriterium < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:46 Mi 06.04.2016 | | Autor: | b.reis |
| Aufgabe | Untersuchen Sie die folgende Reihe auf Konvergenz
[mm] \bruch{3^{(n^2)}}{2^{(n^3)}} [/mm] |
Hallo,
ich habe hier das Wurzelkriterium angewandt, obwohl ich den Term am Ende nicht nach n auflösen konnte um ein q zu bestimmen das q<1 ist.
So bin ich vorgegangen;
[mm] \bruch{3^{(n^2)}}{2^{(n^3)}}
[/mm]
[mm] \wurzel{\bruch{3^{(n^2)}}{2^{(n^3)}}}=\bruch{3^{(n^2)}}{2^{(n^3)}}^{\bruch{1}{n}} [/mm] = [mm] {\bruch{3}{2}^{(n^2-n^3)}}^{\bruch{1}{n}}
[/mm]
[mm] ={\bruch{3}{2}^{-n}}^{\bruch{1}{n}}={\bruch{3}{2}^{-n}}
[/mm]
[mm] =\bruch{1}{\bruch{3}{2}^{n}}
[/mm]
Nach den Potenzgesetzen müsste das stimmen.
Und [mm] \bruch{1}{\bruch{3}{2}^{n}}
Als Begründung für die Konvergenz kann ich hier das n nicht isolieren in der Gleichung
[mm] \bruch{1}{\bruch{3}{2}^{n}}< [/mm] q aber ich sehe doch dem Term an, dass für jedes n aus N der Bruch kleiner wird als 1 und auch kleiner als q für [mm] q=\bruch{9}{10}
[/mm]
Danke für die Antwort
Benni
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:00 Mi 06.04.2016 | | Autor: | fred97 |
> Untersuchen Sie die folgende Reihe auf Konvergenz
>
> [mm]\bruch{3^{(n^2)}}{2^{(n^3)}}[/mm]
Du meinst sicher [mm] \summe_{n=1}^{\infty}\bruch{3^{(n^2)}}{2^{(n^3)}}
[/mm]
> Hallo,
>
> ich habe hier das Wurzelkriterium angewandt, obwohl ich den
> Term am Ende nicht nach n auflösen konnte um ein q zu
> bestimmen das q<1 ist.
>
> So bin ich vorgegangen;
>
> [mm]\bruch{3^{(n^2)}}{2^{(n^3)}}[/mm]
>
>
> [mm]\wurzel{\bruch{3^{(n^2)}}{2^{(n^3)}}}[/mm]
Da sollte
[mm]\wurzel[n]{\bruch{3^{(n^2)}}{2^{(n^3)}}}[/mm]
stehen !
> [mm] =\bruch{3^{(n^2)}}{2^{(n^3)}}^{\bruch{1}{n}}[/mm]
> = [mm]{\bruch{3}{2}^{(n^2-n^3)}}^{\bruch{1}{n}}[/mm]
>
> [mm]={\bruch{3}{2}^{-n}}^{\bruch{1}{n}}={\bruch{3}{2}^{-n}}[/mm]
>
>
> [mm]=\bruch{1}{\bruch{3}{2}^{n}}[/mm]
>
> Nach den Potenzgesetzen müsste das stimmen.
Nein tut es nicht. Mit den Potenzgestzen bist Du gewaltig auf Kriegsfuß !
Etliche "=" oben sind falsch !
FRED
>
> Und [mm]\bruch{1}{\bruch{3}{2}^{n}}
> [mm]=\bruch{9}{10}[/mm]
>
>
> Als Begründung für die Konvergenz kann ich hier das n
> nicht isolieren in der Gleichung
>
> [mm]\bruch{1}{\bruch{3}{2}^{n}}<[/mm] q aber ich sehe doch dem Term
> an, dass für jedes n aus N der Bruch kleiner wird als 1
> und auch kleiner als q für [mm]q=\bruch{9}{10}[/mm]
>
>
> Danke für die Antwort
>
> Benni
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:03 Mi 06.04.2016 | | Autor: | b.reis |
Ja stimmt, es fehlt die selbe Basis und [mm] \bruch{n}{-n} [/mm] ist -1
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