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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:19 Di 14.10.2008 | | Autor: | itse |
| Aufgabe | Lösen Sie folgende Wurzelgleichungen! Was ist der jeweils größtmögliche Definitionsbereich D?
a. [mm] $\wurzel{x+2} [/mm] - [mm] \wurzel{x-6} [/mm] = [mm] \wurzel{x-3}$
[/mm]
b. [mm] $\wurzel{5x+5} [/mm] - [mm] \wurzel{2x+4} [/mm] = [mm] \wurzel{1-x}$ [/mm] |
Hallo Zusammen,
zur ersten Aufgabe a:
[mm] D=[6,\infty[
[/mm]
[mm] $\wurzel{x+2} [/mm] - [mm] \wurzel{x-6} [/mm] = [mm] \wurzel{x-3}$ [/mm] | ()²
[mm] $(\wurzel{x+2} [/mm] - [mm] \wurzel{x-6})² [/mm] = [mm] (\wurzel{x-3})²$ [/mm]
$x+2 -2 [mm] \wurzel{x-6} \wurzel{x+2} [/mm] -x+6 = x-3$
$-2 [mm] \wurzel{x-6} \wurzel{x+2} [/mm] +8 = x-3$
[mm] $\wurzel{x-6} \wurzel{x+2} [/mm] = [mm] -\bruch{1}{2}x+\bruch{11}{2}$
[/mm]
[mm] $\wurzel{(x-6)(x+2)} [/mm] = [mm] -\bruch{1}{2}x+\bruch{11}{2}$ [/mm] | ()²
[mm] $[\wurzel{(x²+2x-6x-12})]² [/mm] = [mm] (-\bruch{1}{2}x+\bruch{11}{2})²$
[/mm]
$x²-4x-12 = [mm] \bruch{1}{4}x-\bruch{11}{2}x [/mm] + [mm] \bruch{121}{4}$
[/mm]
[mm] $\bruch{3}{4}x² [/mm] + [mm] \bruch{3}{2}x [/mm] + [mm] \bruch{73}{4} [/mm] = 0$ [mm] |\cdot{}(4)
[/mm]
$3x² + 6x + 73 = 0$
[mm] x_{1,2} [/mm] = [mm] \bruch{-6 \pm \wurzel{36-876}}{6}, [/mm] somit würde es keine Lösung geben, wo liegt mein Fehler?
b:
D=[-1,1]
[mm] $\wurzel{5x+5} [/mm] - [mm] \wurzel{2x+4} [/mm] = [mm] \wurzel{1-x}$ [/mm] | ()²
[mm] $(\wurzel{5x+5} [/mm] - [mm] \wurzel{2x+4})² [/mm] = [mm] (\wurzel{1-x})²$
[/mm]
$5x+5 [mm] -2\wurzel{2x+4} \wurzel{5x+5} [/mm] - 2x-4 = 1-x$
$3x+1 [mm] -2\wurzel{2x+4} \wurzel{5x+5} [/mm] = 1-x$
[mm] $\wurzel{2x+4} \wurzel{5x+5} [/mm] = 2x$
[mm] $\wurzel{(2x+4)(5x+5)} [/mm] = 2x$
[mm] $\wurzel{10x²+30x+20} [/mm] = 2x$ | ()²
[mm] $(\wurzel{10x²+30x+20})² [/mm] = (2x)²$
10x²+30x+20 = 4x²
6x²+30x+20 = 0
[mm] x_{1,2} [/mm] = [mm] \bruch{-30 \pm \wurzel{900-480}}{12} [/mm] = [mm] \bruch{-30 \pm \wurzel{420}}{12}, [/mm] die eine Lösung ist außerhalb des Definitionsbereiches und die andere erfüllt die Gleichung nicht, die Probe schlägt fehl. Laut Lösung soll [mm] x_1 [/mm] = [mm] \bruch{2}{3} [/mm] und [mm] x_2 [/mm] = -1 rauskommen, wobei [mm] x_2 [/mm] = -1 die Probe nicht besteht. Wo liegt mein Fehler?
Vielen Dank,
itse
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Hallo itse!
> [mm]D=[6,\infty[[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> [mm]\wurzel{x+2} - \wurzel{x-6} = \wurzel{x-3}[/mm] | ()²
>
> [mm](\wurzel{x+2} - \wurzel{x-6})² = (\wurzel{x-3})²[/mm]
>
> [mm]x+2 -2 \wurzel{x-6} \wurzel{x+2} -x+6 = x-3[/mm]
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Es muss heißen gemäß [mm] $(a-b)^2 [/mm] \ = \ [mm] a^2-2ab [/mm] \ [mm] \red{+} [/mm] \ [mm] b^2$ [/mm] :
$$x+2 [mm] -2*\wurzel{x-6} \wurzel{x+2} [/mm] \ [mm] \red{+} [/mm] \ (x-6) \ = \ x-3$$
Gruß vom
Roadrunner
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Hallo itse!
Hier machst Du dann denselben Fehler nochmal.
Gruß vom
Roadrunner
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