Wurzelgleichung nach x lösen < Sonstiges < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | y= [mm] \wurzel{ 25-4*x^{2}} [/mm] |
Guten abend ,
Damit ich eine umkehrfunktion bestimmen kann, muss ich diese gleichung nach x umformen, jedoch weiß ich nicht, wie ich es machen soll.
Habe den ansatz, dass ich die gleichung quadriert habe, sodass die wurzel wegfällt und y² entsteht.jedoch dann komme ich an einen stelle, wo ich
x²=-(y²-25)/4 rauskriege, wobei das nicht lösbar(weil diskriminante < 0) wäre...
Ist das so richtig oder muss ich anders ansetzen?
Wenn es richtig ist, was bedeutet es dann für die umkehrfunktion, dass es nicht lösbar ist ?
Danke im voraus !
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:30 Mi 30.09.2009 | | Autor: | rabilein1 |
> y= [mm]\wurzel{ 25-4*x^{2}}[/mm]
Ohne das jetzt genau auszurechnen, ist klar:
y wird nie größer als 5 sein können.
x wird nie größer als 2.5 sein können.
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Danke, aber das hatte ich auch bereits ermittelt :)
mein problem liegt ja nicht darin dieses zu ermitteln, sondern die umkehrfunktion aufzustellen, weil ich nicht weiß ob mein ansatz richtig ist...wenn ja weiß ich dann wiederum nicht, was das nichtlösbare zu bedeuten hat ...
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Hallo Powerranger,
> y= [mm]\wurzel{ 25-4*x^{2}}[/mm]
> Guten abend ,
>
> Damit ich eine umkehrfunktion bestimmen kann, muss ich
> diese gleichung nach x umformen, jedoch weiß ich nicht,
> wie ich es machen soll.
> Habe den ansatz, dass ich die gleichung quadriert habe,
> sodass die wurzel wegfällt und y² entsteht.jedoch dann
> komme ich an einen stelle, wo ich
> x²=-(y²-25)/4 rauskriege, ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> wobei das nicht lösbar(weil diskriminante < 0) wäre...
Nicht, wenn [mm] $y^2-25<0$ [/mm] ist ...
Löse mal die Minusklammer auf:
[mm] $...\gdw x^2=\frac{25-y^2}{4}$
[/mm]
[mm] $\Rightarrow x=\pm\sqrt{\frac{25-y^2}{4}}=\pm\frac{1}{2}\cdot{}\sqrt{25-y^2}$
[/mm]
Nun Variablentausch [mm] $x\leftrightarrow y$
$y=\pm\frac{1}{2}\cdot{}\sqrt{25-x^2}$
Die Umkehrfunktion deiner Ausgangsfunktion ist also nicht eindeutig, du musst den Defintionsbereich deiner Ausgangsfunktion also entsprechend einschränken, so dass einer der Funktionsäste eine UKF ist ...
> Ist das so richtig oder muss ich anders ansetzen?
> Wenn es richtig ist, was bedeutet es dann für die
> umkehrfunktion, dass es nicht lösbar ist ?
[ok]
Zumindest nicht auf dem gesamten Definitionsbereich der Ausgangsfunktion.
Wie kannst du diesen Def.bereich geeignet einschränken, so dass eine UKF existiert?
>
> Danke im voraus !
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
Gruß
schachuzipus
[/mm]
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Danke seeeeeehr :), ihr seid ja alle klasse :) !!
also ich hatte es schon am anfang so gemacht, dass ich den definitionsbereich gebildet habe... das war [-2,5;2,5]. Jedoch soweit ich es verstanden habe bezieht sich ja dieses auf die funktion, um aber den definitionsbereich für die umkehrfunktion zu ermitteln müssen wir den wertebereich der funktion ermitteln oder???
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Richtig, der Definitionsbereich der Ursprungsfunktion wird zum Wertebereich der Umkehrfunktion und umgekehrt, [mm] \IW [/mm] von f(x) ist also D von [mm] f^{-1}
[/mm]
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Dankeschön !!
Gute nacht ;)
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Hallo Powerranger und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
> y= [mm]\wurzel{ 25-4*x^{2}}[/mm]
> Guten abend ,
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> Damit ich eine umkehrfunktion bestimmen kann, muss ich
> diese gleichung nach x umformen, jedoch weiß ich nicht,
> wie ich es machen soll.
> Habe den ansatz, dass ich die gleichung quadriert habe,
> sodass die wurzel wegfällt und y² entsteht.jedoch dann
> komme ich an einen stelle, wo ich
> x²=-(y²-25)/4 rauskriege, wobei das nicht lösbar(weil
> diskriminante < 0) wäre...
> Ist das so richtig oder muss ich anders ansetzen?
> Wenn es richtig ist, was bedeutet es dann für die
> umkehrfunktion, dass es nicht lösbar ist ?
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![[guckstduhier]](/images/smileys/guckstduhier.gif "[guckstduhier]")  Umkehrfunktionbestimmung in unserer MatheBank
Gruß informix
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