Wurzelgleichung < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
Nochmal Hallo
Wurzel (a+4b+4x) - Wurzel (a+4b-4x) = Wurzel (2(a-b))
Ich rechen daran schon seit einer Stunde, komme aber nicht auf das Ergebnis das im Buch steht
Gruß
WeisNixxx
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
Hallo weisnixxx!
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Meinst Du folgende Gleichung:
[mm] $\wurzel{a+4b+4x} [/mm] - [mm] \wurzel{a+4b-4x} [/mm] \ = [mm] \wurzel{2(a-b)}$
[/mm]
Nun, zunächst werden wir diese Gleichung quadrieren, d.h. auf beiden Seiten "hoch 2 nehmen".
![[aufgemerkt]](/images/smileys/aufgemerkt.gif "[aufgemerkt]") Dabei müssen wir aber beachten, daß es sich hier nicht um eine Äquivalenzumformung handelt. Daher müssen wir am Ende unbedingt die Probe machen!
[mm] $\red{\Rightarrow}$
[/mm]
[mm] $\left(\wurzel{a+4b+4x} - \wurzel{a+4b-4x}\right)^2 [/mm] \ = \ [mm] \left(\wurzel{2(a-b)}\right)^2$
[/mm]
Nun ausmultiplizieren. Dabei auf der linken Seite 2. binomische Formel beachten bzw. anwenden: [mm] $(m-n)^2 [/mm] \ = \ [mm] m^2 [/mm] - 2mn + [mm] n^2$
[/mm]
[mm] $\left(\wurzel{a+4b+4x}\right)^2 [/mm] - [mm] 2*\wurzel{a+4b+4x}*\wurzel{a+4b-4x} [/mm] + [mm] \left(\wurzel{a+4b-4x}\right)^2 [/mm] \ = \ [mm] \left(\wurzel{2(a-b)}\right)^2$
[/mm]
$a+4b+4x - [mm] 2*\wurzel{[(a+4b)+4x]*[(a+4b)-4x]} [/mm] + a+4b-4x \ = \ 2(a-b)$
Nun fassen wir etwas zusammen und können innerhalb der Wurzel die 3. binomische Formel anwenden mit: $(m+n)*(m-n) \ = \ [mm] m^2-n^2$
[/mm]
Dabei sind $m \ := \ (a+4b)$ und $n \ := \ 4x$
$2a+8b - [mm] 2*\wurzel{(a+4b)^2-(4x)^2} [/mm] \ = \ 2a-2b$
$2a+8b - [mm] 2*\wurzel{(a+4b)^2-16x^2} [/mm] \ = \ 2a-2b$ $| \ -2a + 2b + [mm] 2*\wurzel{(a+4b)^2-16x^2}$
[/mm]
$10b \ = \ [mm] 2*\wurzel{(a+4b)^2-16x^2}$ [/mm] $| \ : 2$
$5b \ = \ [mm] \wurzel{(a+4b)^2-16x^2}$
[/mm]
Und nochmal quadrieren ...
[mm] $(5b)^2 [/mm] \ = \ [mm] \left(\wurzel{(a+4b)^2-16x^2}\right)^2$
[/mm]
[mm] $25b^2 [/mm] \ = \ [mm] (a+4b)^2-16x^2$
[/mm]
[mm] $25b^2 [/mm] \ = \ [mm] a^2+8ab+16b^2-16x^2$ [/mm] $| \ [mm] +16x^2 [/mm] - [mm] 25b^2$
[/mm]
[mm] $16x^2 [/mm] \ = \ [mm] a^2+8ab-9b^2$
[/mm]
Schaffst Du es von nun an allein weiter? Erhältst Du Dein vorgegebenes Ergebnis?
Gruß vom
Roadrunner
|
|
|
|
