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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:17 Mi 18.08.2010 | | Autor: | NooBPooB |
| Aufgabe | | [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} \wurzel[2]{4n^2+5n+2}-2n [/mm] |
Dies ist die Aufgabe. Irgendwie stehe ich gerade auf dem Schlauch und bräuchte einen Tip. Habe erstmal mit der 3.binomischen Formel erweitert und komme dann auf:
[mm] (5n+2)/(4n^2+5n+2)^0.5+2n
[/mm]
Leider stocke ich da jetzt ein wenig... Könnte mir vielleicht jemand helfen?
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Hallo NooBPooB,
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} \wurzel[2]{4n^2+5n+2}-2n[/mm]
> Dies
> ist die Aufgabe. Irgendwie stehe ich gerade auf dem
> Schlauch und bräuchte einen Tip. Habe erstmal mit der
> 3.binomischen Formel erweitert und komme dann auf:
>
> [mm] $\frac{5n+2}{\wurzel[2]{4n^2+5n+2}+2n}$ [/mm] ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> Leider stocke ich da jetzt ein wenig... Könnte mir
> vielleicht jemand helfen?
Klammere unter der Wurzel [mm] $4n^2$ [/mm] aus und hole es als $2n$ aus der Wurzel raus.
Dann kannst du in Zähler und Nenner $n$ ausklammern, es wegkürzen und den Grenzübergang [mm] $n\to\infty$ [/mm] machen ...
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:27 Mi 18.08.2010 | | Autor: | NooBPooB |
Ok vielen Dank. Noch eine kleine andere Frage dazu:
Warum darf ich das nicht schon mit dem Anfangsterm machen, dann würde da ja ein falscher Grenzwert rauskommen, aber warum darf man das nicht tun?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:36 Mi 18.08.2010 | | Autor: | fred97 |
> Ok vielen Dank. Noch eine kleine andere Frage dazu:
> Warum darf ich das nicht schon mit dem Anfangsterm machen,
> dann würde da ja ein falscher Grenzwert rauskommen
Welcher denn ???
, aber
> warum darf man das nicht tun?
Du meinst also
[mm] $\wurzel{4n^2+5n+2}-2n= 2n(\wurzel{1+\bruch{5}{4n}+ \bruch{1}{2n^2}}-1)= [/mm] 2n * [mm] a_n$, [/mm] wobei [mm] a_n:=\wurzel{1+\bruch{5}{4n}+ \bruch{1}{2n^2}}-1
[/mm]
Die Folge (2n) strebt gegen [mm] \infty [/mm] und [mm] (a_n) [/mm] ist eine Nullfolge. Was kannst Du dann über die Folge [mm] (2n*a_n) [/mm] sagen ?
Richtig: nix
FRED
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