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Wurzeladdieren?: Kein gleiches Ergebnis
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:27 Mo 09.10.2006
Autor: Lukes

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Ich habe eine Frage zu der Aufgabe:

[mm] [mm] \wurzel [/mm] {x+8} + [mm] \wurzel [/mm] {x-1} [mm] =9

ich hab beide Seiten quadriert:
x+8 + x-1 = 81
Umformen : x=37
Einsetzen in die Ausgangsformel:
[mm] \wurzel {81} [/mm] = 9   passt soweit.

Warum aber bekomme ich ein anderes Ergebnis, wenn ich die x=37 oben einsetze, und beide Wurzel nicht addiere, sondern einzeln ausrechne und deren Ergebnisse addiere?
Müsste nicht dasselbe rauskommen?

Danke im Vorraus
Lukas
        
Bezug
Wurzeladdieren?: binomische Formel!
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:46 Mo 09.10.2006
Autor: informix

Hallo Lukas und [willkommenmr],

> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Ich habe eine Frage zu der Aufgabe:
>  
> [mm]\wurzel {x+8} + \wurzel {x-1} =9[/mm]
>
> ich hab beide Seiten quadriert:
> [mm] x+8 + x-1 = 81[/mm]

[notok]
[mm](\wurzel {x+8} + \wurzel {x-1})^2 =9^2[/mm]
hier musst du die 1. binomische Formel anwenden!

> Umformen : x=37
> Einsetzen in die Ausgangsformel:
>  [mm]\wurzel {81}[/mm] = 9   [/mm] passt soweit.
>
> Warum aber bekomme ich ein anderes Ergebnis, wenn ich die x=37 oben einsetze, und beide Wurzel nicht addiere, sondern einzeln ausrechne und deren Ergebnisse addiere?
> Müsste nicht dasselbe rauskommen?

weil du dann obigen Fehler nicht machst, denke ich. ;-)

Übrigens: [mm] $\wurzel{45} [/mm] + [mm] \wurzel{36} \ne \wurzel{45 + 36} [/mm] = 9$
merke: "Aus Differenz und Summen wurzeln nur - die anderen!"
Gilt auch in der Gegenrichtung. ;-)

siehe auch: MBPotenzgesetze in unserer MBMatheBank

Gruß informix

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Wurzeladdieren?: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:01 Mo 09.10.2006
Autor: Lukes

ok, du hast natürlich absolut recht, ich hab die Aufgabe noch mal neu gerechnet und sofort festgestellt, was für ein Quatsch ich da gemacht habe.
Aber nun hab ich das Problem, dass ich, wenn ich die binomische Formel anwende, ja immer noch eine Wurzel in dem ganzen Term habe (wegen 2*ab).

Gruß
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Bezug
Wurzeladdieren?: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:28 Mo 09.10.2006
Autor: Zwerglein

Hi, Lukes,

>  Aber nun hab ich das Problem, dass ich, wenn ich die
> binomische Formel anwende, ja immer noch eine Wurzel in dem
> ganzen Term habe (wegen 2*ab).

Stimmt!

Daher musst Du die neue Wurzel auf eine Seite allein schreiben, den gesamten Rest auf die andere und NOCHMALS Quadrieren!

Am Ende erhältst Du eine quadratische Gleichung in x, die Du lösen kannst.

Noch zwei Bemerkungen dazu:
(1) Zu Beginn der Aufgabe musst Du unbedingt die Definitionsmenge ermitteln!
(2) Nach Lösen der quadratischen Gleichung musst Du nachprüfen
a) ob die Lösungen in der Definitionsmenge liegen, und
b) ob die Lösungen auch wirklich die Ausgangsgleichung erfüllen ("Probe"!); denn Merke: Quadrieren ist KEINE Äquivalenzumformung!

mfG!
Zwerglein


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Bezug
Wurzeladdieren?: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:08 Mo 09.10.2006
Autor: Lukes

ja stimmt alles, wie gesagt, ich hab die Aufgabe nur im Vorbeigehen gemacht.
Du hast absolut Recht, wenn man es korrekt machen will, muss man alle 3 Kriterien abprüfen.
Werde ich morgen dann mal machen.

Gruß
Bezug
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