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Wurzel ziehen! Wichtig!!!: Wurzel ziehen!!!
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:11 Mi 26.01.2005
Autor: Sonnenblume90

Könnt ihr mir helfen?
Man muss den Nenner rationalisien:
a)  [mm] a\wurzel{b}:\wurzel{ab} [/mm]

b)  [mm] 2+\wurzel{3}:3-\wurzel{5} [/mm]

Hoffentlich könnt ihr mir weiter helfen!
Danke

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
Wurzel ziehen! Wichtig!!!: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:28 Mi 26.01.2005
Autor: Youri

Hallo Sonnenblume -

erstmal [willkommenmr]


>> Könnt ihr mir helfen?


Wir können Dir nur dann helfen, wenn Du die Forenregeln beachtest...
d.h. wir freuen uns über eine nette Anrede, eigene Ansätze und...
vor allem die Nutzung des Formeleditors...! [belehren]
Aber das ist am Anfang auch ein bisschen schwer, wie ich sehe, hast Du
es versucht [ok]

So kann es allerdings schnell problematisch werden, Deine Frage, richtig
zu deuten..


>> Man muss den Nenner rationalisien:
>>  a)  [mm]a\wurzel{b}:\wurzel{ab} [/mm]


[mm]\bruch {a*\wurzel{b}}{\wurzel{a*b}}[/mm]

Wo genau liegt nun Dein Problem?
Du darfst den Bruch erweitern, wie Du möchtest, da Du dadurch den Wert
nicht änderst - wie kannst Du es nun schaffen, dass die Wurzel  im
Nenner verschwindet?

Nehmen wir ein einfaches Beispiel:
[mm] \bruch{3}{\wurzel{2}} [/mm]
=[mm]\bruch{3*\wurzel{2}}{\wurzel{2}*\wurzel{2}} [/mm]
=[mm]\bruch{3*\wurzel{2}}{2} [/mm]

Dann hast Du nicht mehr die Wurzel im Nenner.

Und ähnlich kannst Du auch bei Deiner Aufgabe verfahren.
Wenn Du Dich nicht durch die Buchstaben verwirren lässt...
  

>> b)  [mm]2+\wurzel{3}:3-\wurzel{5} [/mm]

Hier meinst Du doch bestimmt:

[mm]\bruch{ 2+\wurzel{3}}{3-\wurzel{5}}[/mm]

Ja?

Hier gebe ich Dir nur einen kleinen Tipp - es gelingt Dir hier am
leichtesten mithilfe der Anwendung der dritten binomischen Formel die
unschöne Wurzel im Nenner zu entfernen.

[guckstduhier] MBbinomische Formel, falls Du Dich nicht mehr erinnern
solltest. [grins]

Versuch doch mal, mit den Tipps alleine weiterzukommen - wenn es nicht
klappt... frage bitte nochmal nach - und zeig' uns Deine Versuche.
[lupe]

Lieben Gruß,
Andrea.


Bezug
        
Bezug
Wurzel ziehen! Wichtig!!!: Alternative für die erste
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:38 Mi 26.01.2005
Autor: Bastiane

Hallo!

> Könnt ihr mir helfen?
> Man muss den Nenner rationalisien:
>  a)  [mm]a\wurzel{b}:\wurzel{ab} [/mm]

Youri hat dir ja schon eine Möglichkeit gezeigt. Ich würde bei dieser Aufgabe allerdings anders vorgehen, es gilt bei Produkten von Wurzeln nämlich Folgendes:

[mm] \wurzel{a*b}=\wurzel{a}*\wurzel{b} [/mm]
Das kannst du z. B. an meinem Lieblingsbeispiel für diese Regel nachrechnen (ich bin mir nämlich auch nie ganz sicher, ob das wirklich richtig ist...)
[mm] \wurzel{9*9}=\wurzel{81}=9 [/mm]
das kannst du denke ich nachvollziehen. Wenn ich nun meine Regel anwenden, dann rechne ich so:
[mm] \wurzel{9*9}=\wurzel{9}*\wurzel{9}=3*3=9 [/mm]
und siehe da: wir erhalten das gleiche Ergebnis! :-)

(Das ist allerdings nur ein Beispiel und kein Beweis, dass es gilt, es gilt aber so! :-))

Aber Vorsicht: Bei Summen unter der Wurzel gilt das nicht!
wie du auch einfach nachprüfen kannst:
[mm] \wurzel{9+16}=\wurzel{25}=5 \not= \wurzel{9}+\wurzel{16}=3+4=7!!! [/mm]

So, wenn du das nun auf deinen Bruch anwendest, kannst du erstmal kürzen danach noch folgendes benutzen:
[mm] \bruch{a}{\wurzel{a}}=\wurzel{a}, [/mm] denn:
[mm] \wurzel{a}*\wurzel{a}=a [/mm]
oder du erklärst es dir so:
[mm] \bruch{a}{\wurzel{a}}=\bruch{\wurzel{a}\wurzel{a}}{\wurzel{a}} [/mm] und das kannst du nun kürzen...

Kommst du nun auf die Lösung?

Viele Grüße
Bastiane
[cap]



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