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Wurzel von -1: Meine Frage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:40 So 03.06.2007
Autor: Bling

Aufgabe
[mm] \wurzel{-1}=? [/mm]

Ich gebe ab und zu Mathenachhilfe, und da war letzte Woche was, auf das ich keine Antwort wusste...
Wir waren beim Wurzelrechnen und kamen darauf das [mm] \wurzel{-1}=1 [/mm] sein könnte... Natürlich weiss ich das keine Wurzeln aus negativen Zahlen gezogen werden können (Jedenfalls nicht mit meinem Wissen)

Hier die Begründung: Normalerweise kann man eine Wurzel 2. Grades auch mit ^(1/2) ausdrücken. Nun haben wir das mit dieser -1 getan und da 1/2 =2/4 ist kamen wir zum Ergebnis: -1^(2/4)=1, weil ^(2/4) ja in ^2 und die Wurzel 4erten Grades verlegt werden kann... also... [mm] -1^{2}=1 [/mm] -->> [mm] \wurzel{1}=1 [/mm]

Ich finde einfach keinen Grund weshalb das nicht geht...
Mein Rechner stimmt mir natürlich nicht zu;) Ich gebe [mm] \wurzel{-1}=-1^{1/2} [/mm] ein und es kommt "false" raus.
Ich gebe [mm] -1^{1/2}=-1^{2/4} [/mm] ein und es kommt "true" raus...
Und jetzt kommt noch der Oberhammer... wenn ich den Rechner [mm] -1^{2/4} [/mm] oder [mm] -1^{1/2} [/mm] rechnen lasse bekomm ich -1, was ich auch nicht erwartet habe.

Danke schon im voraus für die Hilfe. mfg

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
Wurzel von -1: Erläuterung
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:58 So 03.06.2007
Autor: Loddar

Hallo Bling,

[willkommenmr] !!


Gemäß Definition ist die Wurzel ausschließlich für nicht-negative Zahlen (also für alle $x \ [mm] \in [/mm] \ [mm] \IR^+$ [/mm] ) definiert.

Für derartige Fälle, auch aus negativen Zahlen die Wurzel ziehen zu können, wurden die komplexen Zahlen mit der imaginären Einheit [mm] $\text{i} [/mm] \ := \ [mm] \wurzel{-1}$ [/mm] bzw. [mm] $\text{i}^2 [/mm] \ := \ -1$ eingeführt.

[]Wikipedia: Komplexe Zahlen

[]Komplexe Zahlen

[]Rechnen mit komplexen Zahlen



Bei Deinem Taschenrechner machst Du höchstwahrscheinlich beim Eintippen etwas falsch, da Du die notwendigen Klammern unterschlägst.

Denn [mm] $-1^{\bruch{1}{2}} [/mm] \ = \ [mm] -\wurzel{1} [/mm] \ = \ -1$ existiert ja in [mm] $\IR$ [/mm] .

Aber Du "suchst" ja [mm] $\red{(}-1\red{)}^{\bruch{1}{2}}$ [/mm] .


Gruß
Loddar

Bezug
                
Bezug
Wurzel von -1: Danke
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:11 So 03.06.2007
Autor: Bling

Das ging ja flott. Danke für die Antwort. Dann werd ich mich Mal über komplexe Zahlen informieren...
Das mit dem Rechner stimmt auch, hab die Kammern tatsächlich vergessen.
mfg
Bezug
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