Wurzel und Potenz < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:59 Sa 16.05.2015 | | Autor: | kolja21 |
Hi, ich blamier mich mal mit einer Wissens Lücke aus der Mittelstufe.
Ich verstehe nicht warum bei dem Term [mm] 8-\wurzel{8-3}^{2} [/mm] +3 rauskommt.
Wie genau hebt die Potenz die Wurzel auf, sodass +8 +3 aus der Wurzel rauskommt?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:19 Sa 16.05.2015 | | Autor: | DieAcht |
Hallo kolja21!
> ich blamier mich mal mit einer Wissens Lücke aus der Mittelstufe.
Das ist nicht der Fall, denn es gibt keine dummen Fragen. 
> Ich verstehe nicht warum bei dem Term [mm]8-\wurzel{8-3}^{2}[/mm] +3 rauskommt.
Per definitionem folgt
[mm] \left(\sqrt[n]{x}\right)^n=x [/mm] für alle [mm] $x\ge [/mm] 0$ und [mm] n\in\IN.
[/mm]
(Mit Potenzen: [mm] \left(x^{\frac{1}{n}}\right)^n=x^{\frac{n}{n}}=x^1=x, [/mm] wobei [mm] \left(\sqrt[n]{x}\right)^n=\left(x^{\frac{1}{n}}\right)^n.)
[/mm]
> Wie genau hebt die Potenz die Wurzel auf, sodass +8 +3 aus der Wurzel rauskommt?
Es ist
[mm] 8-\left(\sqrt{8-3}\right)^2\overset{\text{siehe oben}}{=}8-(8-3)=8-8+3=3.
[/mm]
Gruß
DieAcht
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(Korrektur) fundamentaler Fehler  | | Datum: | 08:52 So 17.05.2015 | | Autor: | ms2008de |
Hallo,
> Per definitionem folgt
>
> [mm]\left(\sqrt{x}\right)^n=x[/mm] für alle [mm]x\ge 0[/mm] und [mm]n\in\IN.[/mm]
>
Hier sollte eigentlich [mm] (\wurzel[n]{x})^{n} [/mm] = x stehen
> (Mit Potenzen:
> [mm]\left(x^{\frac{1}{n}}\right)^n=x^{\frac{n}{n}}=x^1=x,[/mm] wobei
> [mm]\left(\sqrt{x}\right)^n=\left(x^{\frac{1}{n}}\right)^n.)[/mm]
>
Genauso ist hier [mm] (\wurzel[n]{x})^{n})= \left(x^{\frac{1}{n}}\right)^n
[/mm]
Viele Grüße
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