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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:53 Mo 28.04.2008 | | Autor: | Xnyzer |
| Aufgabe | | [mm] \integral_{}^{}{\wurzel{4x^{2}-x^{4}} dx} [/mm] |
Ich weiß absolut nicht wie ich das Integral lösen soll.
Habe erst an Umschreiben gedacht und dann Verkettete Funktion.. Aber ich kann nur die äußere Funktion, was ich dann mit der inneren machen soll, dass es passt weiß ich nicht.
Dann war meine Idee Substitution.. aber was soll ich substituieren? Alles unter der Wurzel?
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Hi,
Schreiben wir erst mal die Wurzel um:
Es ist:
[mm] \wurzel{4\cdot\\x^{2}-x^{4}}=\wurzel{x^{2}\cdot(4-x^{2})}=\wurzel{x^{2}}\cdot\wurzel{(4-x^{2})}=x\cdot\wurzel{4-x^{2}}. [/mm] Damit lässt sich das Integral mit geigneter Substitution lösen. (geeignete Substitution ist [mm] z=4-x^{2} [/mm]  )...Jetzt du.
![[hut]](/images/smileys/hut.gif "[hut]") Gruß
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:40 Mo 28.04.2008 | | Autor: | Xnyzer |
ahhh.. ja klar! *g*
also:
[mm] z=4-x^{2}
[/mm]
[mm] \bruch{z}{dx}=-2x
[/mm]
[mm] dx=\bruch{dz}{-2x}
[/mm]
[mm] \integral_{}^{}{x \* \wurzel{z} \bruch{dz}{-2x}}
[/mm]
[mm] -\bruch{1}{2} \* \integral_{}^{}{ \wurzel{z}dz}
[/mm]
...
[mm] -\bruch{1}{3} \* \wurzel{4-x^{2}}^{3}
[/mm]
Kann es aber sein, dass das Integral nicht durchgehend definiert ist?
Ich möchte nun den Flächeninhalt von 0 bis 2 ausrechnen. Mein TR sagt, wenn er es selbst löst [mm] \approx [/mm] 2,7. wenn ich in mein oben gelöstes integral einsetze kommt 0 raus.
mathematica im internet löst mir das integral anders, aber wenn ich dort einsetze kommt auch 0 raus und GeoGebra bildet mir das Integral nicht, weil es heißt es ist nicht definiert.
Was ist nun richtig? 2,7 oder 0? oder unlösbar? oder muss ich es gegen 0 streben lassen?
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Hallo,
[mm] $-\bruch{1}{3}\left[\left(\wurzel{(4-x^2)}\right)^3 \right]_{0}^{2} [/mm] = [mm] -\bruch{1}{3}*(0-2^3)=\bruch{8}{3}$
[/mm]
LG, Martinius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:04 Mo 28.04.2008 | | Autor: | Xnyzer |
ääähm... wo ist denn die 4 unter der wurzel hin verschwunden?
[mm] 4-2^{2}=0
[/mm]
allerdings wären das die 2.7, die mein TR sagt...
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Hallo,
> ääähm... wo ist denn die 4 unter der wurzel hin
> verschwunden?
> [mm]4-2^{2}=0[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
> allerdings wären das die 2.7, die mein TR sagt...
Ich verstehe deine Frage nicht.
$ -\bruch{1}{3}\left[\left(\wurzel{(4-x^2)}\right)^3 \right]_{0}^{2} =-\bruch{1}{3}\left(\left(\wurzel{(4-2^2)}\right)^3-\left(\wurzel{4-0^2} \right)^3\right)=-\bruch{1}{3}\left(\left(0}\right)^3-\left(\wurzel{4} \right)^3\right) =-\bruch{1}{3}\cdot{}(0-2^3)=\bruch{8}{3} $
LG, Martinius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:26 Mo 28.04.2008 | | Autor: | Xnyzer |
ohh... ja.. es tut mir furchtbar leid!
ich habe das irgendwie nicht gesehen... :S
oft ist es ja so, dass wenn die eine grenze 0 ist, dass 0 dann gar nicht mehr eingesetzt werden muss, weil es eh wegfällt.. habe nicht richtig hingesehen.
vielen dank!!
alles verständlich. :D
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