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| Aufgabe | Beim schrägen Wurf mit dem Abwurfwinkel [mm] \alpha [/mm] und der Anfangsgeschwindigkeit [mm] v_{0} [/mm] bewegt sich ein Körper auf einer parabelförmigen Bahn, die bei Vernachlässigung der Luftreibung näherungsweise durch folgende Funktion beschrieben werden kann: f(x)= [mm] x*tan\alpha-\bruch{0,5g}{v_{0}²*cos²\alpha}*x²
[/mm]
a) Gib eine Gleichung für die Wurfweite w und die Wurfhöhe h an!
b) Bestimme den Abwurfwinkel [mm] \alpha_{max}, [/mm] für den die Wurfweite w maximal wird! Welche Höhe erreicht der Körper dann? |
Hallo Leute!
Habe Physik abgewählt und bin nun total überfordert. Was ist denn das g in der Gleichung? Der Ortsfaktor? Kann mir jemand bitte auch bei den Aufgaben helfen? Ein Ansatz oder auch eine verständliche Herleitung oder Erklärung würde mir helfen.
Danke für eure Hilfe!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:10 Sa 26.04.2008 | | Autor: | Maggons |
Hallo!
g steht im Allgemeinen für die gravitationskraft; man rechnet vereinfacht mit g= 10 [mm] \bruch{m}{s^{2}}.
[/mm]
Falls ich die a) richtig verstehe, sollst du doch nur "ein wenig mit der gegebenen Gleichung arbeiten".
Was wäre die Wurfweite, wenn die Flugbahn durch diese Gleichung beschrieben wird?
Gibt es evtl. einen Punkt auf dem Graphen, welcher den Punkt beschreibt, wo der Ball aufkommt?
Und die Flughöhe interpretiere ich nun mal als "maximale Höhe"; alles andere wäre für mich nicht sehr logisch.
Wie bestimmt man also das Maximum einer Funktion?
Lg
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Habe nun einen Ansatz gefunden. Die Wurfweite w ist die Nullstelle der Funktion, doch wie soll ich daraus eine Gleichung basteln? Habe sie Null gesetzt und x ausgeklammert. --> [mm] 0=tan\alpha-\bruch{0,5g}{v_{0}^{2}*(cos\alpha)^{2}}*x
[/mm]
Reicht das oder muss ich da noch was umstellen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:36 Di 29.04.2008 | | Autor: | Kroni |
Hi,
das x ausklammern ist schonmal eine gute Idee. Dann sieht die GLeichung so aus, wie du sie dort hingeschrieben hast.
Du willst aber wissen, wie weit dein Objekt fliegt. D.h. du willst wissen: Für welches x (außer 0) ist f(x) wieder x. D.h. du musst die Gleichung nach x auflösen, was aber nicht so das Problem sein sollte.
Dann weist du, wie weit du wirfst. Du möchtest aber auch noch wissen, wie hoch dein Objekt fliegt. Dafür folgende Überlegung: f(x) gibt dir die Höhe des Objektes an, wenn man sich an der Stelle x befindet. Also entspricht die Maximale Höhe (beachte das Maximal!) welcher Eigenschaft des Graphen von f? Das hat jetzt nichts mit Physik zu tun, sondern ist einfaches, logisches Denken. Du solltest dich also nicht durch diese Aufgabe abgeschreckt fühlen, nur weil da was physikalisches drin vorkommt.
Okay, wenn du dann die Abwurfweite w hast, dann kannst du diese als Funktion von [mm] \alpha [/mm] auffassen, und dann mal schauen, wann w maximal wird.
LG
Kroni
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Hallo!
Für die Wurfweite habe ich nach vereinfachen und umformen nun dies hier raus: [mm] w=\bruch{sin(2\alpha)*v_{0}^{2}}{g}
[/mm]
Wie bestimme ich aber nun die Wurfhöhe? Muss ich da ableiten?
Ich hoffe ihr könnt mir helfen.
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Habe jetzt was für die Wurfhöhe raus!  nämlich [mm] h=\bruch{0,5sin(2\alpha)*v_{0}^{2}}{g} [/mm] Ich hoffe das stimmt so.
Nun habe ich aber noch Probleme mit der Teilaufgabe b. Habe schon einen Ansatz, komme aber nicht mehr weiter. Die Gleichung für die Wurfweite w habe ich abgeleitet: [mm] \bruch{v_{0}^{2}*cos(2\alpha)*2}{g} [/mm]
Und nun? wenn ich nach cos umstelle habe ich nur Variablen wie g auf der anderen Seite. Wie mache ich das jetzt?
Bitte helft mir.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 11:25 Mo 05.05.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Du hast jetzt eine Formel für die Wurfweite W, nämlich
[mm] w=\bruch{v_{0}^{2}\cdot{}cos(2\alpha)\cdot{}2}{g}
[/mm]
Oder anders geschrieben.
[mm] w(\alpha)=\bruch{2v_{0}^{2}}{g}*\cos(2\alpha)
[/mm]
Und jetzt suchst du den Winkel, für den [mm] w(\alpha), [/mm] also die Wirf4eite maximal wird.
Mathematisch gesprochen suchst du den Hochpunkt, also einen Extrempunkt.
Dazu gibt es ja die notwendige Bedingung [mm] w'(\alpha)=0 [/mm] und die hinreichende Bedingung [mm] w''(\alpha)<0
[/mm]
Bilde doch jetzt erstmal die Ableitungen von [mm] w(\alpha).
[/mm]
(alle anderen Variablen behandele al Konstante Werte)
Also: [mm] w'(\alpha)=\underbrace{\bruch{2v_{0}^{2}}{g}}_{\text{Konstante}}*[\cos(2\alpha)]'
[/mm]
Jetzt versuch erstmal, alleine weiterzukommen.
Marius
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