Wurfbewegung < Mechanik < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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| Aufgabe 1 | Ein Schwimmer springt von einer Klippe ins Meer hinunter. Am Fuß der Klippe existiert in der Tiefe h bis zum Abstand d von der Kante der Klippe eine
Felsterrasse. Mit welcher Geschwindigkeit v muss der Schwimmer mindestens
horizontal abspringen, damit er nicht auf dieser Felsterrasse auftrifft? |
| Aufgabe 2 | Von einem Turm der Höhe h werden Schneebälle in verschiedene Richtungen mit Winkel [mm] \alpha [/mm] zur Horizontalen und Geschwindigkeit vom Betrag v0 abgeworfen. Es gilt: − 90°≤ [mm] \alpha [/mm] ≤ 90° . Ignorieren Sie die Reibung.
a) Für welche(n) Winkel hat der Schneeball die größte Auftreffgeschwindigkeit senkrecht zur Erdoberfläche auf die Erde? Begründen Sie Ihre Aussage!
b) Wie weit fliegt der Schneeball als Funktion des Abwurfwinkels?
c) In einem realen System muss die Luftreibung berücksichtigt werden. In guter Näherung kann man die Geschwindigkeit als proportional zur Geschwindigkeit ansetzen. Stellen Sie eine Bestimmungsgleichung für die Maximalgeschwindigkeit beim vertikalen freien Fall auf. |
Hallo, ich beschäftige mich gerade mit Wurfbewegungen und könnte euer Wachsames Auge für Fehler gebrauchen :) !
zu 1) Bewegungsgleichungen:
a= [mm] \pmat{ 0 \\ -g \\ 0 }
[/mm]
v= [mm] \pmat{ v_{0x} \\ -g*t \\ 0 } (v_{0y} [/mm] fällt weg ??? (siehe weiter unten)
x= [mm] \pmat{ V_{0x}*t \\ -g*t^2+y_{o} \\ 0 } [/mm] WOBEI: Ich bin mir nicht sicher , hier müsste doch eigentlich stehen: x= [mm] \pmat{ v_{0x}*t \\ -g*t^2+v_{0y}*t + y_{o} \\ 0 } [/mm] ... jemand klügeres als ich meinte aber das fällt weg.. habe nich ganz verstanden wieso?!... Wahrscheinlich weil der Springer gerade aus springt anstatt ein wenig zu "hüpfen", oder?
Bedingung: [mm] 0=x_{y}(t_{d}) [/mm] = [mm] -\bruch{g}{2}*t^2+h
[/mm]
wobei [mm] t_{d} [/mm] die Zeit ist, bis der Springer ins wasser eintaucht und über den Punkt d hinaus ist.
[mm] t_{d} [/mm] = [mm] \wurzel{\bruch{2h}{g}}
[/mm]
Das Ergebnis setzen wir dann in unsere 2. Bedingung ein, die da lautet:
[mm] x(t=t_{d}) [/mm] > d
Also, die Zeit die der Springer braucht bis er auf das Wasser trifft,hinter dem Punkt d.
[mm] v_{0x} [/mm] * [mm] \wurzel{\bruch{2h}{g}} [/mm] > d
[mm] v_{0x}> \bruch{d}{\wurzel{\bruch{2h}{g}}}
[/mm]
Das wars zur ersten Aufgabe...
2)
a)
Bewegungsgleichungen:
a= [mm] \pmat{ 0 \\ -g \\ 0 }
[/mm]
v= [mm] \pmat{ v_{0x} \\ -g*t+v_{0y} \\ 0 } [/mm] diesmal [mm] v_{0y} [/mm] wegen Bewegung in Y-richtung.
x= [mm] \pmat{ v_{0x}*t \\ -g*t^2+v_{0y}*t + y_{o} \\ 0 }
[/mm]
Nun ist meine Überlegung, dass entweder ist die Auftreffgeschwindigkeit am höchsten,wenn die beschleunigung am längsten ist (also [mm] t_{max}) [/mm] oder wenn ich den Schnellball mit hoher Geschwindigkeit in Richtung -90° werfe, könnte dieser Wert noch höher sein( kommt auf [mm] v_{0} [/mm] an.
Wobei ich die Aufgabenstellung etwas verwirrend finde:...senkrecht zur Erdoberfläche auf die Erde... soll mir das irgendwas wichtiges sagen?
Ich versuche es mal mit [mm] t_{max}: [/mm]
[mm] v_{max}=v_{y}(t_{max})
[/mm]
Ich bin mir ziemlich unsicher bei dieser Aufgabe, deshalb lasse ich es erstmal und warte ab, was Ihr zu meinem Ansatz sagt... ehrlich gesagt bin ich etwas überfragt bei dieser Aufgabe.
b) Hier bin ich auch etwas baff und finde keinen Ansatz wie ich da rangehe....
c) Man bräuchte hier noch irgendeinen Ausdruck für die Luftreibung... oder irre ich mich? Kann man das auch allgemein machen?Ich nehm sonst einfach mal [mm] F_{Rz}=-k*v_{z}
[/mm]
[mm] v_{max}(t) [/mm] = [mm] F_{Rz}
[/mm]
Bed: [mm] \summe F_{g} [/mm] + [mm] F_{Rz} [/mm] = 0
-m*g + [mm] (-k*v_{z}) [/mm] = 0
[mm] v_{z} [/mm] = - [mm] \bruch{m*g}{k}
[/mm]
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> 1)Ein Schwimmer springt von einer Klippe ins Meer hinunter.
> Am Fuß der Klippe existiert in der Tiefe h bis zum Abstand
> d von der Kante der Klippe eine
> Felsterrasse. Mit welcher Geschwindigkeit v muss der
> Schwimmer mindestens
> horizontal abspringen, damit er nicht auf dieser
> Felsterrasse auftrifft?
>
> 2)
> Von einem Turm der Höhe h werden Schneebälle in
> verschiedene Richtungen mit Winkel [mm]\alpha[/mm] zur Horizontalen
> und Geschwindigkeit vom Betrag v0 abgeworfen. Es gilt: −
> 90°≤ [mm]\alpha[/mm] ≤ 90° . Ignorieren Sie die Reibung.
>
> a) Für welche(n) Winkel hat der Schneeball die größte
> Auftreffgeschwindigkeit senkrecht zur Erdoberfläche auf
> die Erde? Begründen Sie Ihre Aussage!
>
> b) Wie weit fliegt der Schneeball als Funktion des
> Abwurfwinkels?
>
> c) In einem realen System muss die Luftreibung
> berücksichtigt werden. In guter Näherung kann man die
> Geschwindigkeit als proportional zur Geschwindigkeit
> ansetzen. Stellen Sie eine Bestimmungsgleichung für die
> Maximalgeschwindigkeit beim vertikalen freien Fall auf.
> Hallo, ich beschäftige mich gerade mit Wurfbewegungen und
> könnte euer Wachsames Auge für Fehler gebrauchen :) !
>
> zu 1) Bewegungsgleichungen:
>
> a= [mm]\pmat{ 0 \\ -g \\ 0 }[/mm]
Hallo,
ich finde es unpassend, hier mit Vektoren mit drei Komponenten zu arbeiten.
Wir haben es doch nur mit zwei Richtungen zu tun: mit einer Bewegung in der Horizontalen und einer in der Vertikalen.
Ob die horizontale Bewegung in Richtung W oder NNO stattfindet, interessiert keinen.
>
> v= [mm]\pmat{ v_{0x} \\ -g*t \\ 0 } (v_{0y}[/mm] fällt weg ???
> (siehe weiter unten)
Tja, das kommt darauf an, wie der Schwimmer abspringt. Springt er so ab, daß er horizontal fliegt, also mit einem Winkel von 0° zur Horizontalen, so hat man tatsächlich keine Startgeschwindigkeit in Richtung der Vertikalen.
"Normal" ist das nicht, aber
in der Aufgabe steht geschrieben, daß er horizontal abspringt. Also spielt in der Vertikalen nur die Erdbeschleunigung ihre Rolle, und Du hast
[mm] v=\vektor{v_0\\-gt}
[/mm]
>
> x= [mm]\pmat{ V_{0x}*t \\ -g*t^2+y_{o} \\ 0 }[/mm]
Das stimmt nicht.
Die Geschindigkeit ist die Ableitung des Weges, also haben wir
[mm] x=\vektor{v_0*t\\-\bruch{1}{2}gt^2+h_0}.
[/mm]
> Bedingung: [mm]0=x_{y}(t_{d})[/mm] = [mm]-\bruch{g}{2}*t^2+h[/mm]
>
> wobei [mm]t_{d}[/mm] die Zeit ist, bis der Springer ins wasser
> eintaucht und über den Punkt d hinaus ist.
> [mm]t_{d}[/mm] = [mm]\wurzel{\bruch{2h}{g}}[/mm]
>
> Das Ergebnis setzen wir dann in unsere 2. Bedingung ein,
> die da lautet:
>
> [mm]x(t=t_{d})[/mm] > d
>
> Also, die Zeit die der Springer braucht bis er auf das
> Wasser trifft,hinter dem Punkt d.
>
> [mm]v_{0x}[/mm] * [mm]\wurzel{\bruch{2h}{g}}[/mm] > d
>
> [mm]v_{0x}> \bruch{d}{\wurzel{\bruch{2h}{g}}}[/mm]
[mm] =d*{\wurzel{\bruch{g}{2h}}}
[/mm]
>
>
> Das wars zur ersten Aufgabe...
>
>
> 2)
>
> a)
> Bewegungsgleichungen:
>
> a= [mm]\pmat{ 0 \\ -g \\ 0 }[/mm]
>
> v= [mm]\pmat{ v_{0x} \\ -g*t+v_{0y} \\ 0 }[/mm] diesmal [mm]v_{0y}[/mm] wegen
> Bewegung in Y-richtung.
>
> x= [mm]\pmat{ v_{0x}*t \\ -g*t^2+v_{0y}*t + y_{o} \\ 0 }[/mm]
Du müßtest Dir nun mal überlegen, wie sich der Winkel auswirkt.
Du hast den Winkel [mm] \alpha [/mm] und die Wurfgeschindigkeit [mm] v_0 [/mm] in diese Richtung, und daraus mußt Du Dir [mm] v_{0x} [/mm] und [mm] v_{0y} [/mm] basteln.
Die trigonometrischen Funktionen helfen...
Danach erst kann es sinnvoll weitergehen.
LG Angela
>
> Nun ist meine Überlegung, dass entweder ist die
> Auftreffgeschwindigkeit am höchsten,wenn die
> beschleunigung am längsten ist (also [mm]t_{max})[/mm] oder wenn
> ich den Schnellball mit hoher Geschwindigkeit in Richtung
> -90° werfe, könnte dieser Wert noch höher sein( kommt
> auf [mm]v_{0}[/mm] an.
>
> Wobei ich die Aufgabenstellung etwas verwirrend
> finde:...senkrecht zur Erdoberfläche auf die Erde... soll
> mir das irgendwas wichtiges sagen?
>
> Ich versuche es mal mit [mm]t_{max}:[/mm]
>
> [mm]v_{max}=v_{y}(t_{max})[/mm]
>
> Ich bin mir ziemlich unsicher bei dieser Aufgabe, deshalb
> lasse ich es erstmal und warte ab, was Ihr zu meinem
> Ansatz sagt... ehrlich gesagt bin ich etwas überfragt bei
> dieser Aufgabe.
>
>
>
> b) Hier bin ich auch etwas baff und finde keinen Ansatz wie
> ich da rangehe....
>
>
>
> c) Man bräuchte hier noch irgendeinen Ausdruck für die
> Luftreibung... oder irre ich mich? Kann man das auch
> allgemein machen?Ich nehm sonst einfach mal
> [mm]F_{Rz}=-k*v_{z}[/mm]
>
> [mm]v_{max}(t)[/mm] = [mm]F_{Rz}[/mm]
>
> Bed: [mm]\summe F_{g}[/mm] + [mm]F_{Rz}[/mm] = 0
>
> -m*g + [mm](-k*v_{z})[/mm] = 0
>
> [mm]v_{z}[/mm] = - [mm]\bruch{m*g}{k}[/mm]
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Das mit den Vektoren haben wir so gelernt, es ist gut übersichtlich war die Begründung.
Ok, ich versuche es noch einmal.
zu 1)
a= [mm] \pmat{ 0 \\ -g \\ 0 }
[/mm]
v= [mm] \pmat{ v_{0x} \\ -g*t \\ 0 }
[/mm]
x= [mm] \pmat{ v_{0x}*t \\ \bruch{1}{2}-g*t^2+h_{o} \\ 0 }
[/mm]
Bedingung: [mm] 0=x_{y}(t_{d}) [/mm] = [mm] -\bruch{g}{2}*t^2+h
[/mm]
[mm] t_{d} [/mm] = [mm] \wurzel{\bruch{2h}{g}}
[/mm]
in X- Werte einsetzen:
[mm] x(t=t_{d}) [/mm] > d
[mm] v_{0x} [/mm] * [mm] \wurzel{\bruch{2h}{g}} [/mm] > d
[mm] v_{0x}> \bruch{d}{\wurzel{\bruch{2h}{g}}} [/mm]
Korrekt?
MfG Hannes
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> Das mit den Vektoren haben wir so gelernt, es ist gut
> übersichtlich war die Begründung.
Hallo,
daß die Vertikale in der 2.Komponente angesiedelt wird, ist für mich ziemlich gewöhnungsbedürftig. Aber egal.
>
> Ok, ich versuche es noch einmal.
>
> zu 1)
>
> a= [mm]\pmat{ 0 \\ -g \\ 0 }[/mm]
>
> v= [mm]\pmat{ v_{0x} \\ -g*t \\ 0 }[/mm]
>
> x= [mm]\pmat{ v_{0x}*t \\ \bruch{1}{2}\red{*(}-g*t^2\red{)}+h_{o} \\ 0 }[/mm]
>
> Bedingung: [mm]0=x_{y}(t_{d})[/mm] = [mm]-\bruch{g}{2}*t^2+h[/mm]
>
> [mm]t_{d}[/mm] = [mm]\wurzel{\bruch{2h}{g}}[/mm]
>
> in X- Werte einsetzen:
>
> [mm]x(t=t_{d})[/mm] > d
>
> [mm]v_{0x}[/mm] * [mm]\wurzel{\bruch{2h}{g}}[/mm] > d
>
> [mm]v_{0x}> \bruch{d}{\wurzel{\bruch{2h}{g}}}[/mm]
>
> Korrekt?
Ja.
Das hattest Du doch zuvor auch schon, und ich hatte Dir auch gesagt, wie das ohne Doppelbruch aussieht.
LG Angela
>
> MfG Hannes
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Vielen lieben Dank Angela, damit wäre Aufgabe 1 erledigt und abgehaakt :)
MfG und frohe Feiertage
Hannes
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zu 2 a) Also brauche ich die Bewegungsgleichungen zum fallen gar nicht und rechne nur mit den trigonometrischen Funktionen mein [mm] v_{0y} [/mm] und [mm] v_{0x} [/mm] aus ?
Danke für den Tipp mit den Trigonometrischen Funktionen:
die Geschwindigkeit [mm] v_{0} [/mm] wird für sin 90° und cos 0° maximal !
[mm] sin\alpha [/mm] = [mm] \bruch{v_{0y}}{v_{0}}
[/mm]
-> [mm] v_{0y}=\bruch{sin\alpha}{v_{0}}
[/mm]
[mm] cos\alpha= \bruch{v_{0x}}{v_{0}}
[/mm]
-> [mm] v_{0x}= \bruch{cos\alpha}{v_{0}}
[/mm]
Sooo, jetzt müsste ich noch für [mm] v_{0} [/mm] entsprechend cos oder sin 0° bzw. 90 ° einsetzen , oder wie gehts weiter?
MfG
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:45 Sa 21.12.2013 | | Autor: | leduart |
Hallo
> zu 2 a) Also brauche ich die Bewegungsgleichungen zum
> fallen gar nicht und rechne nur mit den trigonometrischen
> Funktionen mein [mm]v_{0y}[/mm] und [mm]v_{0x}[/mm] aus ?
>
> Danke für den Tipp mit den Trigonometrischen Funktionen:
>
> die Geschwindigkeit [mm]v_{0}[/mm] wird für sin 90° und cos 0°
> maximal !
richtig, aber es sollte begründet werden
> [mm]sin\alpha[/mm] = [mm]\bruch{v_{0y}}{v_{0}}[/mm]
>
> -> [mm]v_{0y}=\bruch{sin\alpha}{v_{0}}[/mm]
diese Gleichung ist seht falsch. selbt wenn man sich verrechnet sollte man sehen, dass eine Geschw. nicht 1 durch eine Geschw, sein kann.
>
> [mm]cos\alpha= \bruch{v_{0x}}{v_{0}}[/mm]
>
> -> [mm]v_{0x}= \bruch{cos\alpha}{v_{0}}[/mm]
>
>
> Sooo, jetzt müsste ich noch für [mm]v_{0}[/mm] entsprechend cos
> oder sin 0° bzw. 90 ° einsetzen , oder wie gehts weiter?
du sollst doch mit beliebigen Winkeln rechnen?
mit deinen Gleichungen aus der ersten Aufgabekannst du alles, wenn da noch [mm] v_z [/mm] drin ist.
c) in deinem nächsten post ist v zwar richtig, aber v=F ist schrecklich
da k nicht gegeben ist, nimmst du es einfach als k.
Gruss leduart
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Ohje das ist ja jetzt peinlich...
Also gut nochmal:
2a)
es gilt:
[mm] v_{0y}=sin\alpha*v_{0}
[/mm]
[mm] v_{0x}=cos\alpha*v_{0}
[/mm]
zur Begründung würde ich sagen, dass die werte maximal werden, weil der cosinus(0°) und sinus(90°) die höchsten werte annehmen ( nämlich gleich 1)...
Die Begründung kann ich leider nicht mathematisch geben, mir fällt nicht ein wie ich die Bedingung mathematisch formulieren muss....
jedenfalls wenn ich eine bedingung aufgestellt hätte, würde ich so weiter rechnen, dass ich dann meine ergebnisse für [mm] v_{0y} [/mm] und [mm] v_{0x} [/mm] dort einsetze und nach t auflöse weil ich möchte ja die zeit berechnen ,die ich dann wieder in die x komponente einsetze und dann nach.... hmm nach was würde ich da auflösen?
MfG Hannes
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:31 So 22.12.2013 | | Autor: | chrisno |
>
> [mm]v_{0y}=sin\alpha*v_{0}[/mm]
>
> [mm]v_{0x}=cos\alpha*v_{0}[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
>
>
> zur Begründung würde ich sagen, dass die werte maximal
> werden, weil der cosinus(0°) und sinus(90°) die höchsten
> werte annehmen ( nämlich gleich 1)...
Es ist eine andere Geschwindigkeit gefragt, die maximal werden soll.
>
> Die Begründung kann ich leider nicht mathematisch geben,
> mir fällt nicht ein wie ich die Bedingung mathematisch
> formulieren muss....
Kommt gleich
>
> jedenfalls wenn ich eine bedingung aufgestellt hätte,
> würde ich so weiter rechnen, dass ich dann meine
> ergebnisse für [mm]v_{0y}[/mm] und [mm]v_{0x}[/mm] dort einsetze und nach t
> auflöse weil ich möchte ja die zeit berechnen ,die ich
> dann wieder in die x komponente einsetze und dann nach....
> hmm nach was würde ich da auflösen?
Du hast doch weiter oben hingeschrieben, wie sich der Ort mit der Zeit ändert. Wann also trifft der Schneeball auf? Dazu musst Du doch nur den Ort in die Gleichung einsetzen. Mit dieser Zeit kannst Du dann auch berechnen, wie schnell der Schneeball ist.
>
>
> MfG Hannes
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>Du hast doch weiter oben hingeschrieben, wie sich der Ort mit der Zeit >ändert.Wann also trifft der Schneeball auf?
Danke für die Antwort, der schneeball trifft auf bei [mm] t_{0}:
[/mm]
[mm] x_{y}(t_{0}) [/mm] = [mm] -\bruch{g}{2}*t^2+v_{0y}*t+h
[/mm]
= [mm] -\bruch{g}{2}*t^2+sin\alpha*v_{0}*t+h
[/mm]
>Dazu musst Du doch nur den Ort in die Gleichung einsetzen. Mit dieser >Zeit kannst Du dann auch berechnen, wie schnell der Schneeball ist.
Also setze ich obige Gleichung 0 und löse nach t auf , korrekt?(sieht ja ganz nach ner pq Formel aus...mit der ich dann 2 Zeiten erhalte
= [mm] t^2-\bruch{2sin\alpha*v_{0}}{g}*t-\bruch{2*h}{g}
[/mm]
[mm] t_{max}= \bruch{sin\alpha*v_{0}}{g}\pm\wurzel{(-\bruch{sin\alpha*v_{0}}{g})^2+\bruch{2*h}{g}}
[/mm]
Das Ergebnis setze ich dann in die Bewegung in X-Richtung ein:
(mit [mm] v_{0x}=cos\alpha*v_{0} [/mm] )
x(t)= [mm] v_{0x}*t [/mm] = [mm] cos\alpha*v_{0} [/mm] *t
x(t_max)= [mm] cos\alpha*v_{0}* \bruch{sin\alpha*v_{0}}{g}\pm\wurzel{(-\bruch{sin\alpha*v_{0}}{g})^2+\bruch{2*h}{g}}
[/mm]
Ähhh, ist das soweit korrekt? Das Forme ich dann nach [mm] \alpha [/mm] um ..obwohl ich muss gestehen , das sieht ziemlich unlösbar aus um das nach [mm] \alpha [/mm] umzuformen..ziemlich schwere Gleichung zum umformen ...naja vielleicht habe ich oben auch nur wieder blödsinn raus- echt frustrierend wenn man eine Aufgabe immer und immer wieder rechnet und nix gescheites dabei rauskommt...
MfG und schöne Feiertage,
Hannes
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 01:22 Mo 23.12.2013 | | Autor: | leduart |
hallo
du bist fertig, wenn du die Aufgabe genau liest. da ist nicht nach dem Winkel gefragt, sondern nach der Wurfweite in Abh. vom Winkel.
nur lass die negative Zeit weg..
gruss leduart
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Ja, aber 2 a) haben wir jetzt total übersprungen , oder steckt das irgendwo in meiner Antwort mit drinne? Wenn ja habe ich s übersehen, helft mir mal
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Hallo,
> Ja, aber 2 a) haben wir jetzt total übersprungen , oder
> steckt das irgendwo in meiner Antwort mit drinne? Wenn ja
> habe ich s übersehen, helft mir mal
Das war doch schon geklärt? Da braucht man eigentlich zu nächts mal gar nichts rechnen, sondern einfach kurz darüber nachdenken: wirft man den Schneeball senkrecht nach unten, hat er auf Höhe des Turmes logischerweise die Geschwindigkeit [mm] -v_0 [/mm] in senkrechter Richtung. Wirft man den Scheeball senkrecht nach oben, so wird er beim Herabfallen auf Turmhöhe ebenfalls die Geschwindigkeit [mm] -v_0 [/mm] haben, da Reibung ja vernachlässigt wird. Insbesondere wird der Schneeball stets beim Passieren des Turms diejenige vertikale Geschwindigkeit mit negativem Vorzeichen hasben, die er beim Abwurf nach oben hatte. Die muss ja logischerweise für [mm] |\alpha|=90^{\circ} [/mm] maximal sein, wie du es doch auch durch deine Rechnung herausbekommen hast?
Gruß, Diophant
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zu 2 c)
[mm] v_{max}(t) [/mm] = [mm] F_{Rz}
[/mm]
Bed: [mm] \summe F_{g} [/mm] + [mm] F_{Rz} [/mm] = 0
m*(-g) + [mm] (-k*v_{z}) [/mm] = 0
[mm] v_{z} [/mm] = - [mm] \bruch{m*g}{k} [/mm]
stimmt das soweit? Ich meine, kann ich mir da einfach irgendeinen Reibunskoeffizienten überlegen und den dann einfach für die Luftreibung einsetzen oder gibt es dort auch noch einen anderen Weg?
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