Würfelspiel < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:17 Sa 12.09.2009 | | Autor: | Kimetje |
| Aufgabe | Rob and Sally play a game whereby Rob rolls the die twice and
adds up the score. If Rob makes an even number he wins,
otherwise Sally will roll the die twice. If Sally makes an even
number then she wins. Rob and Sally continue to play like this.
i) Calculate the probability that Rob will win on his go, if Rob
goes first.
ii) Calculate the probability that Rob wins if Sally goes first.
iii) Given that Rob wins on his first go, calculate the probability
that Rob went first rolling the dice.
iv) Rob rolls the dice first. Calculate the probability that Rob
wins the game. |
Hallo,
ich gehe auf eine Internationale Schule. Habe nicht die Frage auf Deutsch übersetzt aus Sorge, dass dadurch die Aufgabenstellung verfälscht wird. Ich hoffe, dass das kein Problem ist.
Habe folgenden Rechenweg ausgeführt:
i) Die Wahrscheinlichkeit das die Summe gerade ist, ist:
P(G)= 1/2
somit ist die Wahrscheinlichkeit, dass Rob eine gerade Summe würfelt und deshalb gewinnt
P(R)= 1/2
das Gleiche gilt für Sally,
P(S)= 1/2
Jetzt bin ich verloren, denn ich hab gedacht, dass die Antwort 1/2 ist, doch die Lösung lautet : 5/9 also ist mein Gedankengang falsch. Handelt es sich vielleicht um eine bedingte Wahrscheinlichkeit?
P(Rob gewinnt unter der Vorraussetzung dass er zuerst würfelt).
Das Rob zuerst würfelt ist das eine Wahrscheinlichkeit von 1/2? Allerdings, wenn ich das so rechne bekomme ich eine Wahrscheinlichkeit von 3/2 [(P(R) + P(S')*P(R))/ P(das Rob zuerst würfelt) - was nicht geht.
ii) P(Rob gewinnt unter der Vorraussetzung dass Sally zuerst würfelt)
Auch hier scheine ich volkommen daneben zu liegen, denn die Antwort lautet 20/81. Ich habe ein Baumdiagramm gemacht und ich komme auf alle möglichen Bruchzahlen nur nicht auf die angegebene Lösung.
iii) P(Rob würfelt zuerst unter der Vorraussetzung dass er bei seinem ersten Versuch gewinnt)
P(Rob gewinnt bei seinem ersten Versuch) = P(R) + P(S')*P(R)
= 1/2 + 1/2*1/2 = 3/4
P(Rob würfelt zuerst) = 1/2
daraus folgt: (1/2) / (3/4) = 2/3
doch die Antwort ist angeblich: 5/9
Auch iv) habe ich das falsche Ergebnis erhalten, was zeigt, dass mein Ansatz falsch sein muss.
Ich wäre sehr dankbar, wenn mir jemand weiterhelfen könnte bzw. einen Tipp geben könnte, wo mein Gedankenfehler liegt!
Danke im Vorraus,
Kim
P.S: Sorry, dass ich es nicht im richtigen Fromelsystem geschrieben habe. Habe es versucht und habe erst später gesehen, dass ihr es unten genauer erklärt habt. Nächstes Mal wende ich es an.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:52 So 13.09.2009 | | Autor: | luis52 |
Moin Kim,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Die Antwort 1/2 ist verfuehrerisch, aber in der Tat falsch. Schau dir mal
meine Antwort zu hier an. Die Wsk fuer eine gerade Augensumme ist demnach
1/36+3/36+5/36+5/36+3/36+1/36=4/9.
Versuche mit dieser Information den Rest erneut zu loesen.
vg Luis
PS: Bei (ii) ist die Musterloesung 20/81 falsch.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:54 So 13.09.2009 | | Autor: | Kimetje |
Hallo Luis,
tut mir Leid, ich komme immer noch nicht klar. Ich habe auch mit so einer Tabelle gerechnet und komme auf 18/36, also 1/2. Wenn ich deine Bruchzahlen addiere ist es auch 1/2.
Ich weiß nicht, wo mein Denkfehler liegt.
Danke für die weitere Hilfe im Vorraus,
lg Kim
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:40 So 13.09.2009 | | Autor: | luis52 |
> Hallo Luis,
>
> tut mir Leid, ich komme immer noch nicht klar. Ich habe
> auch mit so einer Tabelle gerechnet und komme auf 18/36,
> also 1/2. Wenn ich deine Bruchzahlen addiere ist es auch
> 1/2.
> Ich weiß nicht, wo mein Denkfehler liegt.
Da hat der Musterloeser anscheinend genauso schlampig
gerechnet wie ich. ![[peinlich]](/images/smileys/peinlich.gif "[peinlich]") Ich meine, *du* hast recht.
vg Luis
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