Würfelaufgaben < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:32 Di 09.10.2007 | | Autor: | ernstl |
| Aufgabe | 1. Man würfele zwei mal. Das Ergebnis ist ein Paar (x,y). Man betrachte die Ereignisse:
a) A: x ist gerade
b) B: x + y ist gerade
c) C: y ist eine Primzahl
Man betrachte die Wahrscheinlichkeit für die Ereignisse. Welche unter den Paaren (A, B), (A, C), ..., sind unabhängig? |
Kann mir bitte jemand bitte eine Lösung und kurze Erklärung zu dieser Aufgabe geben?
Bitte keine Links angeben mit "lies mal erst hier". Ich schreibe morgen Nachmittag eine Klausur und ich Poste nun noch ein paar Aufgaben, die ich nicht selber verstanden und keine Lösung habe und die ich noch auf die Schnelle mir reinprügeln will  .
Bitte verzeiht mir, dass ich mehrere Aufgaben mit dem gleichen Fragetext hier stelle. Ich habe mich zuerst selber an den Aufgaben versucht, aber hoffe auf kurze Hilfe von euch bei den letzten Aufgaben.
Grüße
Ernst
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:37 Do 11.10.2007 | | Autor: | luis52 |
Moin Ernst,
a) [mm] $P(A)=P(X\in\{2,4,6\})=1/2$
[/mm]
b) [mm] $P(B)=P(X+Y\in\{2,4,6,8,10,12\})=(1+3+5+5+3+1)/36=16/36$
[/mm]
c) [mm] $P(C)=P(Y\in\{2,3,5\})=1/2$
[/mm]
[mm] \begin{matrix}
P(A\cap B)&=& \\
&=&P(X\in\{2,4,6\} \cap X+Y\in\{2,4,6,8,10,12\}) \\
&=&P((X,Y)\in\{(2,2),(2,4),(2,6),(4,2),(4,4),(4,2),(6,2),(6,4),(6,6)\}) \\
&=&9/36 \\
&\ne&8/36 \\
&=&1/2\times 16/36 \\
&=&P(A)P(B) \\
P(B\cap C)&=&P(X+Y\in\{2,4,6,8,10,12\}\cap Y\in\{2,3,5\}) \\
&=&P((X,Y)\in\{(2,2),(4,2),(6,2),(1,3),(3,3),(5,3),(1,5),(3,5),(5,5)\})
\\
&=&9/36 \\
&\ne&8/36 \\
&=&16/36\times 1/2 \\
&=&P(B)P(C)
\end{matrix}
[/mm]
Mithin sind die Ereignispaare (A,B) und (B,C) nicht unabhaengig, wohl
aber (A,C), da $X$ und $Y$ unabhaengig sind.
lg Luis
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