Würfel am Boden eines Beckens < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Ein Aluminiumwürfel von 20cm Kantenlänge liegt am Boden eines 1m tiefen Wasserbeckens. Berechne, welche Energie man braucht um seine Unterkante 1m über die Wasseroberfläche zu heben. Epot=mgh, Dichte: Rho(al)=2700kg/m³ |
Hallo erstmal, super Forum hier.
Gehe in die dritte Klasse der HTL Wien 10. Habe Probleme beim oben gennanten Beispiel.
Habe mir gedacht das ich die Energien aufspalte. Zuerst die Energie die man benötigt um den Würfel aus dem Wasser zu heben und dann die Energie um den Würfel nochmal einen Meter zu heben.
Als Kraft die den Würfel hebt hab ich F=(G-Fa)*s (Fa.....Auftrieb) angenommen, aber wenn ich dann die Werte einsetzte (G=m*g, und Fa= Rho(al)*g*V) kreig ich für F immer Null raus. Ich wollte die Kraft F dann von 0 bis 1 integrieren.
Vielleicht stimmt mein Lösungsansatz nicht wirklich, bitte aber dennoch um einen exakten Weg wie ich auf die gesuchte Energie komme.
Danke im voraus
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:27 Mi 23.05.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo dragons
[willkommenvr|
1. Schritt Oberseite genau unter die Oberfläche, Kraft konstant.
2. Schritt Unterseite genau über die Oberfläche, Kraft nimmt linear zu von F1= [mm] mg-F_A [/mm] bis F2= mg, wegen des linearen Anstiegs kann man statt integrieren, was richtig ist, einfach auf der Strecke von 0,2m die Durchschnittskraft nehmen.
3. Schritt heben in Luft einen weiteren m.
> Ein Aluminiumwürfel von 20cm Kantenlänge liegt am Boden
> eines 1m tiefen Wasserbeckens. Berechne, welche Energie man
> braucht um seine Unterkante 1m über die Wasseroberfläche zu
> heben. Epot=mgh, Dichte: Rho(al)=2700kg/m³
> Hallo erstmal, super Forum hier.
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> Gehe in die dritte Klasse der HTL Wien 10. Habe Probleme
> beim oben gennanten Beispiel.
> Habe mir gedacht das ich die Energien aufspalte. Zuerst die
> Energie die man benötigt um den Würfel aus dem Wasser zu
> heben und dann die Energie um den Würfel nochmal einen
> Meter zu heben.
> Als Kraft die den Würfel hebt hab ich F=(G-Fa)*s
> (Fa.....Auftrieb) angenommen, aber wenn ich dann die Werte
> einsetzte (G=m*g, und Fa= Rho(al)*g*V) kreig ich für F
> immer Null raus. Ich wollte die Kraft F dann von 0 bis 1
> integrieren.
Dein Fehler hier wahrscheinlich in [mm] F_A [/mm] steht das eingetauchte Volumen *Dichte des Wassers NICHT des Alus. Der Auftrieb ist UNABHÄNGIG von der Dichte des Körpers, nur abh. von seinem (eingetauchten) Volumen und der Dichte der Flüssigkeit.
Ausserdem: warum willst du von 0 bis 1 integrieren? eine Konstante zu integr. lohnt sich nie! und siehe oben. ab 0.8m ändert sich [mm] F_A
[/mm]
Gruss leduart
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Danke herzlichst für die schnelle Hilfe. Klappt echt super hier.
Hier nochmal eine kleine Frage.
Ich habe angenommen das g=10 ist, unserem Prof. ist das völlig egal.
Die Masse des Aluwürfels beträgt laut meiner Berechnung: [mm] m=Rho(al)*V=2700*0,2^3=21,6kg
[/mm]
1. Es hieß vorhin die Kraft bis die Oberseite die Wasseroberfläche erreicht ist konstant. Welche Kraft ist konstant? F=(G-Fa)*s ??
2. Wäre es vielleicht möglich das du dieses Bsp. ausrechnest, ich krieg nämlich für
F1=136N ==> W1=136*0,8=108,8
(F1+F2)/2 = (136N + 216N)/2= 176N ==> W2=176*0,2=35,2
W3=m*g*h= 21,6*10*0,8=172,8
W=W1+W2+W3=360J
Kann das stimmen kommt mir ein wenig zu viel vor, oder täusch ich mich da.
Danke nochmals für die schnelle Antwort
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:22 Mi 23.05.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Das ist alles richtig! und es ist weniger, als das Ganze durch die Luft zu heben, also recht plausibel!
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:43 Mi 23.05.2007 | | Autor: | R159 |
Der Titel des Threads heißt doch Integralrechnung....sollte die Rechnung eig. nicht irgendwo mal integriert werden?
Ich habe woanders was ähnliches gefunden... Seite 82 (5.1.10. Beispiel 10) -> http://www.univie.ac.at/nuhag-php/bibtex/open_files/sc07_schocher.pdf
Da wird das ganz anders berechnet obwohl dort auch von dem Wasserboden hinauf gerechnet wird - mit dem Unterschied, dass hier noch 1m hinauf gehoben wird ist alles gleich...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:02 Mi 23.05.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Ich hab deine Aufgabe in dem skript nicht gefunden, ausser dem ists ne Zumutung um eine Aufg. zu lesen 96Seiten runterzuladen.
Natürlich kann man Integral F*ds rechnen. aber F(s) ist stückweise def. und ich hatte ja schon gesagt, konstanten zu "integrieren" find ich was übertrieben!
beim linearen Anstieg hatte ich gesagt: entweder Integral oder Durchschnitt. Das entspricht der Berechnung des Flächeninhalts eines Dreiecks mit "Integral" oder g*h/2!
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:29 Mi 23.05.2007 | | Autor: | R159 |
ach...sorry ich habe einige pdf-Seiten offen gehabt und habe die Beispiele verwechselt deswegen auch der falsche Link...den richtigen habe ich jetzt nicht mehr mhmm...
naja egal...Danke euch beiden für die Lösung - wäre selber kaum/nie draufgekommen...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:33 Do 24.05.2007 | | Autor: | dragons_68 |
kannst du nich doch nochmal den Link finden? Wäre echt supa da könnte ich mir das nochmal genauer ansehen, bin irgendwie nicht überzeugt von der Rechnung, auch wenn Leduart eigentlich eine überzeugende Lösung nannte.
Schönen Gruß
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