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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:44 So 29.03.2009 | | Autor: | chrisi99 |
| Aufgabe | | Zwei Freunde A und B würfeln. Wer zuerst eine 6 würfelt gewinnt. Wenn bekannt ist, dass A als erster Würfelt, aber B gewonnen hat; wie groß ist die Wahrscheinlichkeit Pn, dass B die 6 beim n-ten Wurfe geworfen hat? |
einen wunderschönen (verregneten) Sonntag!
Kann mir hier jemand weiterhelfen? ich habe versucht, dass über Wahrscheinlichkeit (1/6)dass die 6 fällt und Gegenwahrscheinlichkeit (5/6) dass sie nicht fällt auszurechnen... aber scheinbar ist hier schon der Ansatz falsch, da wir den Hinweis bekommen haben, eine geometrische Reihe zur Lösung heranzuziehen.
Vielleicht wisst ihr hier weiter!
LG
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:08 So 29.03.2009 | | Autor: | abakus |
> Zwei Freunde A und B würfeln. Wer zuerst eine 6 würfelt
> gewinnt. Wenn bekannt ist, dass A als erster Würfelt, aber
> B gewonnen hat; wie groß ist die Wahrscheinlichkeit Pn,
> dass B die 6 beim n-ten Wurfe geworfen hat?
> einen wunderschönen (verregneten) Sonntag!
>
> Kann mir hier jemand weiterhelfen? ich habe versucht, dass
> über Wahrscheinlichkeit (1/6)dass die 6 fällt und
> Gegenwahrscheinlichkeit (5/6) dass sie nicht fällt
> auszurechnen... aber scheinbar ist hier schon der Ansatz
> falsch, da wir den Hinweis bekommen haben, eine
> geometrische Reihe zur Lösung heranzuziehen.
>
> Vielleicht wisst ihr hier weiter!
>
> LG
Baumdiagramm für die ersten 3 bis 4 Würfe anfertigen! (Immer der Zweig mit "6" wird nicht weitergführt, der andere Zweig entsprechend wieder verzweigt.)
Gruß Abakus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:23 So 29.03.2009 | | Autor: | chrisi99 |
ja, das Ergebnis entspräche meiner Annahme...
aber der Hinweis mit der geometrischen Reihe macht mich stutzig...
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> wie groß ist die Wahrscheinlichkeit Pn,
> dass B die 6 beim n-ten Wurfe geworfen hat?
Angenommen n=1
Dann würfelt A keine Sechs und B eine Sechs.
[mm] P=\bruch{5}{6}*\bruch{1}{6}
[/mm]
Angenommen n=2
Dann würfelt A keine Sechs, dann B keine Sechs, dann A keine Sechs und dann B eine Sechs.
[mm] P=\bruch{5}{6}*\bruch{5}{6}*\bruch{5}{6}*\bruch{1}{6}
[/mm]
Angenommen n=3
Dann würfelt A keine Sechs, dann B keine Sechs, dann A keine Sechs, dann B keine Sechs, dann A keine Sechs, und dann B eine Sechs.
[mm] P=\bruch{5}{6}*\bruch{5}{6}*\bruch{5}{6}*\bruch{5}{6}*\bruch{5}{6}*\bruch{1}{6}
[/mm]
und so weiter
Da Prinzip ist klar: Es kommen immer zwei weitere [mm] \bruch{5}{6} [/mm] dazu.
Eine entsprechende Formel kannst du wohl entwickeln.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:21 So 29.03.2009 | | Autor: | chrisi99 |
Hallo Rabilein!
ja, entsprächend wäre es
[mm] \mm P_n=\bruch{1}{6} (\bruch{5}{6})^{2n-1}
[/mm]
die Wahrscheinlichkeiten wären dann:
P1=13,8%
P2=9,65
P3=6,7
.
.
.
das könnte ich natürlich entsprechend in eine geometrische Reihe entwickeln:
[mm] \mm \summe_{i=1}^{\infty}x^{i} =\bruch{1}{1-x} =\bruch{1}{1-5/6}=6
[/mm]
mit dem Vorfaktor 1/6 ergibt das genau 1 (=100%)... könnte das der "Hinweis" sein der uns gegeben wurde?
LG
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:45 So 29.03.2009 | | Autor: | abakus |
> Hallo Rabilein!
>
> ja, entsprächend wäre es
>
> [mm]\mm P_n=\bruch{1}{6} (\bruch{5}{6})^{2n-1}[/mm]
>
>
> die Wahrscheinlichkeiten wären dann:
>
> P1=13,8%
> P2=9,65
> P3=6,7
> .
> .
> .
>
> das könnte ich natürlich entsprechend in eine geometrische
> Reihe entwickeln:
>
> [mm]\mm \summe_{i=1}^{\infty}x^{i} =\bruch{1}{1-x} =\bruch{1}{1-5/6}=6[/mm]
>
> mit dem Vorfaktor 1/6 ergibt das genau 1 (=100%)... könnte
> das der "Hinweis" sein der uns gegeben wurde?
Was den Hinweis betrifft, ja.
Da in deiner Summe aber nur die Potenzen von 5/6 mit ungeraden Exponenten vorkommen, kannst du nicht alles addieren.
Gruß Abakus
>
> LG
>
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:16 So 29.03.2009 | | Autor: | chrisi99 |
stimmt...
kann ich hier eine Indextransformation machen auf i=(2k-1)?...
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Hallo chrisi99,
> stimmt...
>
> kann ich hier eine Indextransformation machen auf
> i=(2k-1)?...
Schreibe Dir mal das so auf:
[mm]\left( \ \bruch{5}{6} \ \right)^{1}+\left( \ \bruch{5}{6} \ \right)^{3}+\left( \ \bruch{5}{6} \ \right)^{5}+ \cdots[/mm]
[mm]=\bruch{5}{6}*\left( \ \bruch{5}{6} \ \right)^{0}+\bruch{5}{6}*\left( \ \bruch{5}{6} \ \right)^{2}+\bruch{5}{6}*\left( \ \bruch{5}{6} \ \right)^{4} + \cdots[/mm]
Gruß
MathePower
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