Wo ist der Denkfehler? < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:36 So 22.05.2005 | | Autor: | Mopetz |
Verstehe die Mathe-Welt nicht mehr! Bei Rumexperimentieren mit Konvergenzen, Grenzwerten usw. bin ich auf folgendes gestoßen:
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} \wurzel{n} [/mm] = [mm] \infty
[/mm]
Richtig, oder?
[mm] \wurzel{n} [/mm] lässt sich aber auch umformen zu [mm] n\wurzel{\bruch{1}{n}}
[/mm]
Wenn man jetzt aber den Limes bildet:
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} n\wurzel{\bruch{1}{n}} [/mm] = 0
Der Term unter der Wurzel 1/n läuft doch gegen 0, oder? Das n vor der Wurzel ist zwar unendlich, aber unendlich *0 ist doch immer noch 0!
Wo ist denn hier mein Denkfehler, was habe ich nicht kappiert?
MfG
Mopetz
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:44 So 22.05.2005 | | Autor: | Max |
Hallo Mopetz,
ich weiß nicht wieso diese Beziehung für Grenzwerte gelten sollte. Soweit ich weiß kann man aus [mm] $a_n\to [/mm] 0$ und [mm] $b_n \to \infty$ [/mm] nicht sagen, ob [mm] $a_n\cdot b_n$ [/mm] (i) gegen $0$, (ii) gegen [mm] $c\neq [/mm] 0 $ oder (iii) gegen [mm] $\infty$ [/mm] geht.
Beispiele:
(i) [mm] $a_n=\frac{1}{n^2}\to [/mm] 0$, [mm] $b_n=n\to \infty$. [/mm] Also: [mm] $a_n\cdot b_n=\frac{1}{n}\to [/mm] 0$.
(ii) [mm] $a_n=\frac{1}{n}\to [/mm] 0$, [mm] $b_n=n\to \infty$. [/mm] Also: [mm] $a_n\cdot b_n=1\to [/mm] 1$.
(iii) [mm] $a_n=\frac{1}{n}\to [/mm] 0$, [mm] $b_n=n^2\to \infty$. [/mm] Also: [mm] $a_n\cdot b_n=n\to \infty$.
[/mm]
Gruß Max
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Hi, Mopetz,
> aber unendlich *0 ist doch immer noch 0!
>
AB UND ZU (!!!) kommt bei [mm] "0*\infty" [/mm] tatsächlich 0 raus, aber
KEINESWEGS IMMER!
Hast Du schon mal was von der "Regel von de L'Hospital" gehört?
Mit dieser Regel wird im Prinzip vor allem [mm] "0*\infty" [/mm] berechnet! Wozu brächte man sie, wenn immer 0 rauskäme?
Also gewöhn' Dir das [mm] "0*\infty [/mm] = 0" möglichst schnell wieder ab.
Dafür besteht aber auch gar keine mathematische Grundlage!!!
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