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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:21 Di 09.09.2014 | | Autor: | rollroll |
| Aufgabe | | Seien zwei faire Würfel gegeben. Man würfelt nun mit beiden Würfeln gleichzeitug. Jeder Würfel, der eine 5 oder 6 zeigt, bleibt liegen. Mit den Würfeln, die nicht bereits eine 5 oder eine 6 zeigen , wird wieder (gleichzeitig) gewürfelt. Sei A die Anzahl der Würfel, die nach diesem zweiten Wurf insgesamt eine 5 oder eine 6 zeigen. Bestimme die Verteilung der Zufallsvariablen A. |
Hallo,
Beim ersten Wurf können ja beide Würfel bereits eine 5 oder eine 6 zeigen, die Wkt ist dafür 1/9.
Außerdem kann beim ersten Wurf nur genau einer der Würfel eine 5 oder 6 zeigen. Dafür ist die Wkt 1/3*2/3=2/9.
Oder beide zweigen jeweils weder 5 noch 6: Wkt: 4/9=2/3*2/3.
Im 2. und 3. Fall müsste man nun noch den zweiten Wurf betrachten.
Stimmt das so? Und wie schreibt man es korrekt auf?
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Hallo,
> Seien zwei faire Würfel gegeben. Man würfelt nun mit
> beiden Würfeln gleichzeitug. Jeder Würfel, der eine 5
> oder 6 zeigt, bleibt liegen. Mit den Würfeln, die nicht
> bereits eine 5 oder eine 6 zeigen , wird wieder
> (gleichzeitig) gewürfelt. Sei A die Anzahl der Würfel,
> die nach diesem zweiten Wurf insgesamt eine 5 oder eine 6
> zeigen. Bestimme die Verteilung der Zufallsvariablen A.
> Hallo,
>
> Beim ersten Wurf können ja beide Würfel bereits eine 5
> oder eine 6 zeigen, die Wkt ist dafür 1/9.
> Außerdem kann beim ersten Wurf nur genau einer der Würfel
> eine 5 oder 6 zeigen. Dafür ist die Wkt 1/3*2/3=2/9.
> Oder beide zweigen jeweils weder 5 noch 6: Wkt:
> 4/9=2/3*2/3.
> Im 2. und 3. Fall müsste man nun noch den zweiten Wurf
> betrachten.
> Stimmt das so? Und wie schreibt man es korrekt auf?
Das stimmt zwar, ist aber nicht wirklich zielführend. Wenn A die Zufallsvariable ist, welche die Anzahl an 5en und 6en nach zwei diese Würfe angibt, so musst du für die Fälle A=0, A=1 sowie A=2 die unterschiedlichen Möglichkeiten durchspielen und daraus die Wahrscheinlichkeit bestimmen. Ich bin hier der Ansicht, dass je weniger 5en und 6en erzielt werden, desto einfacher ist die Situation. Fange also lieber mal mit A=0 an...
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:58 Di 09.09.2014 | | Autor: | rollroll |
Wäre dann P(A=0)= [mm] (2/3)^2*(2/3)^2=16/81?
[/mm]
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Hallo,
> Wäre dann P(A=0)= [mm](2/3)^2*(2/3)^2=16/81?[/mm]
Ja, genau. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:03 Di 09.09.2014 | | Autor: | rollroll |
P(A=1)= [mm] 2*(2/3)^2*2/3*1/3+2*(2/3)^2*1/3. [/mm] Sind damit schon alle Fälle abgedeckt?
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Hallo,
dein P(A=1) ist noch nicht richtig. Der letzte Fall ist A=2, diesen würde ich als bequemlicher Mensch über das Gegenereignis abhandeln.
EDIT: sorry, ich hatte mich vertan.
Gruß, Diophant
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:25 Mi 10.09.2014 | | Autor: | rmix22 |
> P(A=1)= [mm]2*(2/3)^2*2/3*1/3+2*(2/3)^2*1/3.[/mm] Sind damit schon
> alle Fälle abgedeckt?
Dein Ergebnis für P(A=1) ist meiner Meinung nach mit 40/81 richtig. Alle Fälle sind aber damit nicht abgedeckt, da ja am Ende auch zwei Würfel eine Augenzahl größer als Vier zeigen können. Es fehlt also, wie Diophant schon schrieb, P(A=2), und wird am bequemsten mit dem Gegenereignis berechnet.
Eine weitere Möglichkeit, die Wahrscheinlichkeiten zu berechnen ist, zunächst nur einen Würfel zu betrachten. Die Wahrscheinlichkeit, dass dieser Würfel am Ende eine Fünf oder eine Sechs zeigt ist ja
[mm] $p=\br{1}{3}+\br{2}{3}*\br{1}{3}=\br{5}{9}$
[/mm]
Nun sind die Wahrscheinlichkeiten leicht berechenbar:
[mm] $P(A=0)=(1-p)^2$
[/mm]
$P(A=1)=2*p*(1-p)$
[mm] $P(A=2)=p^2$
[/mm]
Ich interpretiere den Passus "Sei A die Anzahl der Würfel, die nach diesem zweiten Wurf insgesamt eine 5 oder eine 6 zeigen." so, dass zur Bestimmung von A auch jene Würfel herangezogen werden, welche bereits beim ersten Wurf eine Augenzahl größer als Vier zeigten. Man könnte die Formulierung auch anders interpretieren, sodass ausschließlich nur die Würfel, welche ein zweites Mal geworfen wurden, zur Berechnung von A herangezogen werden. In diesem Fall wäre p=2/9 - obige Berechnungsmethode aber weiterhin gültig.
Gruß RMix
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:26 Mi 10.09.2014 | | Autor: | rollroll |
Dankeschön für eure Hilfe!
Ich fasse dann mal zusammen:
P(A=0)=16/81
P(A=1)=40/81
P(A=2)=25/81
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:47 Mi 10.09.2014 | | Autor: | rmix22 |
> Dankeschön für eure Hilfe!
>
> Ich fasse dann mal zusammen:
>
> P(A=0)=16/81
> P(A=1)=40/81
> P(A=2)=25/81
Richtig, ja!
Gruß RMix
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