Wkeit abzählbarer Schnitt < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:58 Sa 19.11.2016 | | Autor: | Fry |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Hallo zusammen!
Folgende Aufgabe:
Sei $E_1,E_2,$... eine Mengenfolge mit $P(E_n)=1$ für alle $n\in\mathbb N$. Zeigen Sie:
$P\left(\bigcap_{i=1}^{\infty}E_i\right)=1$
Für ein abzählbares $\Omega$ gibt es auf jeden Fall eine messbare Teilmenge $T=\{\omega\in\Omega, P(\{\omega}\})>0\}$. Dann gilt $P(T)=1$.
Da $T\subset E_n$ für alle $n\in\mathbb N$ folgt dann die Behauptung.Im allgemeinen Fall finde ich aber gerade keinen Ansatz. Hätte jemand einen Tipp für mich?
Liebe Grüße
Fry
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> Hallo zusammen!
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> Folgende Aufgabe:
> Sei [mm]E_1,E_2,[/mm]... eine Mengenfolge mit [mm]P(E_n)=1[/mm] für alle
> [mm]n\in\mathbb N[/mm]. Zeigen Sie:
> [mm]P\left(\bigcap_{i=1}^{\infty}E_i\right)=1[/mm]
>
> Für ein abzählbares [mm]\Omega[/mm] gibt es auf jeden Fall eine
> messbare Teilmenge [mm]T=\{\omega\in\Omega, P(\{\omega}\})>0\}[/mm].
> Dann gilt [mm]P(T)=1[/mm].
> Da [mm]T\subset E_n[/mm] für alle [mm]n\in\mathbb N[/mm] folgt dann die
> Behauptung.Im allgemeinen Fall finde ich aber gerade keinen
> Ansatz. Hätte jemand einen Tipp für mich?
>
> Liebe Grüße
> Fry
Hallo,
das Komplement ist eine abzählbare Vereinigung von Nullmengen.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:19 Sa 19.11.2016 | | Autor: | Fry |
Ah, na klar :)
Vielen herzlichen Dank!
LG
Fry
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