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| Aufgabe | Ungefähr 10 % der Flugbuchungen werden nicht wahrgenommen (sogenannte No-Show-Rate). Wie viele Flugbuchungen könnte eine Fluggesellschaft für einen Flug mit einem Airbus (306 Plätze) höchstens annehmen, wenn man in Kauf nehmen will, dass in 1 % der Flüge zu wenig Sitzplätze zur Verfügung stehen?
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Hallo Leute,
da ihr mir letztes Mal so toll geholfen habt, hoffe ich, dass sich das wiederholt. Bei dieser Aufgabe stecke ich einfach fest. Ich weiß noch nichteinmal, was für eine Gleichung ich aufstellen könnte.
Die Gleichung wird ja irgendwie so aussehen, dass _______ = 0.01 ist. Ich hab leider echt keinen Plan, wie ich hier die Wahrscheinlichkeiten etc. bestimmen kann / soll / muss.
Könnt ihr mir da weiterhelfen?
Liebe Grüße
Sabine
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:20 Sa 23.01.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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Nicht Formel/Gleichung, sondern überlegen!
Schau Die die Verteilungskurve (Normalverteilung) an.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Wir buchen für x>306 Passagiere. Jeder dieser Passagiere entscheidet mit p=0,9 für "Ich fliege" und mit q=0,1 "Ich fliege nicht". Also hat man eine Binomialverteilung, für die die Var = xpq > 306*0,1*0,9 = 27,54 > 9 ist und die damit durch die Normalverteilung angenähert werden kann.
Zu erwarten sind nun 0,9*x Passagiere (Maximum der Kurve). Wegen der statist. Schwankungen können es aber auch mehr oder weniger sein. Wenn zu viele kommen, werden es mehr als 306, und man gerät in den roten Bereich. Dies darf aber höchstens in 1% der Fälle geschehen.
Frage: Für welches z aus der Normalverteilung ist der rechte rote Bereich genau 1 % (oder weniger). Schau in der Tabelle nach.
Jetzt rechnest du das z mit der noch unbekannten Zahl x sowie 0,9x als Erwartungswert und 0,09x als Varianz "formelmäßig" um und setzt den Wert auf 306 (besser: 306,5 - denn 306 ist noch erlaubt, 307 aber nicht). Du stößt auf eine quadratische Gleichung mit 2 Lösungen. Eine davon liegt bei 340, die ist richtig; die andere ist viel größer. Wenn du jetzt zur Kontrolle von beiden berechneten Werten ausgehst und nochmal "rückwärts" rechnest, müsstest du wieder 306 bzw. viel zu viel herausbekommen.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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Hallo,
erstmal danke für deine Antwort 
Wenn ich mir das jetzt anschaue, so ergibt sich bei mir folgendes:
p = 0,9, q=0,1, µ (Erwartungswert)= 0,9 *x, "sigma"= [mm] \wurzel{x*0,09}
[/mm]
so, die 99% Umgebung entspricht ja 2,58"sigma".
Wenn ich dich richtig verstanden habe, muss ich jetzt die Gleichung:
2,58*"sigma" = 306 lösen, oder?!
das wäre dann:
2,58 * [mm] \wurzel{x*0,09} [/mm] = 306
Im Endeffekt käme bei mir raus:
[mm] \wurzel{x} [/mm] = 395,34
--> x = 156300,7
Jetzt hast du ja mit der Varianz gearbeitet, so dass hier wahrscheinlich so ein Unterschied entsteht - aber warum?! - Wenn ich doch die sigma-Umgebung nehme, muss ich doch auch mit Sigma arbeiten, oder?! - Ich hoffe, du kannst mir da weiterhelfen. Ich glaube sowieso, dass meine Rechnung nicht stimmen (nicht stimmen kann).
Liebe Grüße
Sabine
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:53 So 24.01.2010 | | Autor: | luis52 |
Moin Sabine,
derartige Aufgaben wurden hier im MR schon mehrfach beantwortet, z.B. hier. Gib mal unter Suchen den Begriff Passagier ein.
vg Luis
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> Hallo,
> erstmal danke für deine Antwort
> Wenn ich mir das jetzt anschaue, so ergibt sich bei mir
> folgendes:
> p = 0,9, q=0,1, µ (Erwartungswert)= 0,9 *x, "sigma"=
> [mm]\wurzel{x*0,09}[/mm]
>
> so, die 99% Umgebung entspricht ja 2,58"sigma".
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> Wenn ich dich richtig verstanden habe, muss ich jetzt die
> Gleichung:
>
> 2,58*"sigma" = 306 lösen, oder?!
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
2,58*"sigma" = 306-0,9 x (die Abweichung vom Erwartungswert)
Ich erhalte x = 324,5 (als 2. Lösung 356,2 - sie wäre richtig, wenn der rote Rand links sein soll). Wenn ich statt 306 nun 306,5 eingebe, sind es 325,05.
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| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:32 So 14.02.2010 | | Autor: | Mandy_90 |
Hallo^^
Ich mache grad eine ähnliche Aufgabe,bei der ich nicht mehr weiterkomme.Also hab ich mir gedacht ich versuche mal hier die,weil das so schön erklärt ist.
> Nicht Formel/Gleichung, sondern überlegen!
>
> Schau Die die Verteilungskurve (Normalverteilung) an.
> [Dateianhang nicht öffentlich]
>
> Wir buchen für x>306 Passagiere. Jeder dieser Passagiere
> entscheidet mit p=0,9 für "Ich fliege" und mit q=0,1 "Ich
> fliege nicht". Also hat man eine Binomialverteilung, für
> die die Var = xpq > 306*0,1*0,9 = 27,54 > 9 ist und die
> damit durch die Normalverteilung angenähert werden kann.
>
> Zu erwarten sind nun 0,9*x Passagiere (Maximum der Kurve).
> Wegen der statist. Schwankungen können es aber auch mehr
> oder weniger sein. Wenn zu viele kommen, werden es mehr als
> 306, und man gerät in den roten Bereich. Dies darf aber
> höchstens in 1% der Fälle geschehen.
>
> Frage: Für welches z aus der Normalverteilung ist der
> rechte rote Bereich genau 1 % (oder weniger). Schau in der
> Tabelle nach.
Bis hierhin hab ich es verstanden.Ich hab in der Tabelle nachgeschaut und dies dürfte der Fall für z=-3.08 sein,richtig?
> Jetzt rechnest du das z mit der noch unbekannten Zahl x
> sowie 0,9x als Erwartungswert und 0,09x als Varianz
> "formelmäßig" um und setzt den Wert auf 306 (besser:
> 306,5 - denn 306 ist noch erlaubt, 307 aber nicht). Du
Also es gilt ja [mm] Z=\bruch{X-E(X)}{Standardabweichung}.Dann [/mm] hab ich hier einfach eingesetzt: [mm] Z=-3.08=\bruch{X-0.9X}{6*\wurzel{2}}.
[/mm]
Wenn ich das nach X auflöse,kommt was negatives raus und ich krieg auch keine quadratische Gleichung.Wo liegt der Fehler?
lg
> stößt auf eine quadratische Gleichung mit 2 Lösungen.
> Eine davon liegt bei 340, die ist richtig; die andere ist
> viel größer. Wenn du jetzt zur Kontrolle von beiden
> berechneten Werten ausgehst und nochmal "rückwärts"
> rechnest, müsstest du wieder 306 bzw. viel zu viel
> herausbekommen.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:32 So 14.02.2010 | | Autor: | abakus |
> Hallo^^
> Ich mache grad eine ähnliche Aufgabe,bei der ich nicht
> mehr weiterkomme.Also hab ich mir gedacht ich versuche mal
> hier die,weil das so schön erklärt ist.
>
> > Nicht Formel/Gleichung, sondern überlegen!
> >
> > Schau Die die Verteilungskurve (Normalverteilung) an.
> > [Dateianhang nicht öffentlich]
> >
> > Wir buchen für x>306 Passagiere. Jeder dieser Passagiere
> > entscheidet mit p=0,9 für "Ich fliege" und mit q=0,1 "Ich
> > fliege nicht". Also hat man eine Binomialverteilung, für
> > die die Var = xpq > 306*0,1*0,9 = 27,54 > 9 ist und die
> > damit durch die Normalverteilung angenähert werden kann.
> >
> > Zu erwarten sind nun 0,9*x Passagiere (Maximum der Kurve).
> > Wegen der statist. Schwankungen können es aber auch mehr
> > oder weniger sein. Wenn zu viele kommen, werden es mehr als
> > 306, und man gerät in den roten Bereich. Dies darf aber
> > höchstens in 1% der Fälle geschehen.
> >
> > Frage: Für welches z aus der Normalverteilung ist der
> > rechte rote Bereich genau 1 % (oder weniger). Schau in der
> > Tabelle nach.
>
> Bis hierhin hab ich es verstanden.Ich hab in der Tabelle
> nachgeschaut und dies dürfte der Fall für z=-3.08
> sein,richtig?
Natürlich nicht. In der Tabelle findest du die Werte für den linken (weißen) Bereich.
Schau also nicht bei 1%, sondern bei 99% nach.
Gruß Abakus
>
> > Jetzt rechnest du das z mit der noch unbekannten Zahl x
> > sowie 0,9x als Erwartungswert und 0,09x als Varianz
> > "formelmäßig" um und setzt den Wert auf 306 (besser:
> > 306,5 - denn 306 ist noch erlaubt, 307 aber nicht). Du
>
> Also es gilt ja [mm]Z=\bruch{X-E(X)}{Standardabweichung}.Dann[/mm]
> hab ich hier einfach eingesetzt:
> [mm]Z=-3.08=\bruch{X-0.9X}{6*\wurzel{2}}.[/mm]
>
> Wenn ich das nach X auflöse,kommt was negatives raus und
> ich krieg auch keine quadratische Gleichung.Wo liegt der
> Fehler?
>
> lg
> > stößt auf eine quadratische Gleichung mit 2 Lösungen.
> > Eine davon liegt bei 340, die ist richtig; die andere ist
> > viel größer. Wenn du jetzt zur Kontrolle von beiden
> > berechneten Werten ausgehst und nochmal "rückwärts"
> > rechnest, müsstest du wieder 306 bzw. viel zu viel
> > herausbekommen.
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:55 So 14.02.2010 | | Autor: | Mandy_90 |
> > Hallo^^
> > Ich mache grad eine ähnliche Aufgabe,bei der ich nicht
> > mehr weiterkomme.Also hab ich mir gedacht ich versuche mal
> > hier die,weil das so schön erklärt ist.
> >
> > > Nicht Formel/Gleichung, sondern überlegen!
> > >
> > > Schau Die die Verteilungskurve (Normalverteilung) an.
> > > [Dateianhang nicht öffentlich]
> > >
> > > Wir buchen für x>306 Passagiere. Jeder dieser Passagiere
> > > entscheidet mit p=0,9 für "Ich fliege" und mit q=0,1 "Ich
> > > fliege nicht". Also hat man eine Binomialverteilung, für
> > > die die Var = xpq > 306*0,1*0,9 = 27,54 > 9 ist und die
> > > damit durch die Normalverteilung angenähert werden kann.
> > >
> > > Zu erwarten sind nun 0,9*x Passagiere (Maximum der Kurve).
> > > Wegen der statist. Schwankungen können es aber auch mehr
> > > oder weniger sein. Wenn zu viele kommen, werden es mehr als
> > > 306, und man gerät in den roten Bereich. Dies darf aber
> > > höchstens in 1% der Fälle geschehen.
> > >
> > > Frage: Für welches z aus der Normalverteilung ist der
> > > rechte rote Bereich genau 1 % (oder weniger). Schau in der
> > > Tabelle nach.
> >
> > Bis hierhin hab ich es verstanden.Ich hab in der Tabelle
> > nachgeschaut und dies dürfte der Fall für z=-3.08
> > sein,richtig?
> Natürlich nicht. In der Tabelle findest du die Werte für
> den linken (weißen) Bereich.
> Schau also nicht bei 1%, sondern bei 99% nach.
> Gruß Abakus
Ok,ich hab bei 99% nachgeschaut und hab für k=-2.33.So,muss ich das jetzt so einsetzen: [mm] -2.33=\bruch{X-0.9X}{5.24} [/mm] ?
Oder so: [mm] \bruch{k-0.9*n+0.5}{\wurzel{0.09n}}=-2.33 [/mm] und muss ich hier für k=306 einsetzen?
lg
> > > Jetzt rechnest du das z mit der noch unbekannten Zahl x
> > > sowie 0,9x als Erwartungswert und 0,09x als Varianz
> > > "formelmäßig" um und setzt den Wert auf 306 (besser:
> > > 306,5 - denn 306 ist noch erlaubt, 307 aber nicht). Du
> >
> > Also es gilt ja [mm]Z=\bruch{X-E(X)}{Standardabweichung}.Dann[/mm]
> > hab ich hier einfach eingesetzt:
> > [mm]Z=-3.08=\bruch{X-0.9X}{6*\wurzel{2}}.[/mm]
> >
> > Wenn ich das nach X auflöse,kommt was negatives raus und
> > ich krieg auch keine quadratische Gleichung.Wo liegt der
> > Fehler?
> >
> > lg
> > > stößt auf eine quadratische Gleichung mit 2
> Lösungen.
> > > Eine davon liegt bei 340, die ist richtig; die andere ist
> > > viel größer. Wenn du jetzt zur Kontrolle von beiden
> > > berechneten Werten ausgehst und nochmal "rückwärts"
> > > rechnest, müsstest du wieder 306 bzw. viel zu viel
> > > herausbekommen.
> >
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:05 So 14.02.2010 | | Autor: | abakus |
> > > Hallo^^
> > > Ich mache grad eine ähnliche Aufgabe,bei der ich
> nicht
> > > mehr weiterkomme.Also hab ich mir gedacht ich versuche mal
> > > hier die,weil das so schön erklärt ist.
> > >
> > > > Nicht Formel/Gleichung, sondern überlegen!
> > > >
> > > > Schau Die die Verteilungskurve (Normalverteilung) an.
> > > > [Dateianhang nicht öffentlich]
> > > >
> > > > Wir buchen für x>306 Passagiere. Jeder dieser Passagiere
> > > > entscheidet mit p=0,9 für "Ich fliege" und mit q=0,1 "Ich
> > > > fliege nicht". Also hat man eine Binomialverteilung, für
> > > > die die Var = xpq > 306*0,1*0,9 = 27,54 > 9 ist und die
> > > > damit durch die Normalverteilung angenähert werden kann.
> > > >
> > > > Zu erwarten sind nun 0,9*x Passagiere (Maximum der Kurve).
> > > > Wegen der statist. Schwankungen können es aber auch mehr
> > > > oder weniger sein. Wenn zu viele kommen, werden es mehr als
> > > > 306, und man gerät in den roten Bereich. Dies darf aber
> > > > höchstens in 1% der Fälle geschehen.
> > > >
> > > > Frage: Für welches z aus der Normalverteilung ist der
> > > > rechte rote Bereich genau 1 % (oder weniger). Schau in der
> > > > Tabelle nach.
> > >
> > > Bis hierhin hab ich es verstanden.Ich hab in der Tabelle
> > > nachgeschaut und dies dürfte der Fall für z=-3.08
> > > sein,richtig?
> > Natürlich nicht. In der Tabelle findest du die Werte
> für
> > den linken (weißen) Bereich.
> > Schau also nicht bei 1%, sondern bei 99% nach.
> > Gruß Abakus
>
> Ok,ich hab bei 99% nachgeschaut und hab für
> k=-2.33.So,muss ich das jetzt so einsetzen:
Hallo,
für Werte über 50% KANN KEIN NEGATIVER TABELLENWERT rauskommen.
> [mm]-2.33=\bruch{X-0.9X}{5.24}[/mm] ?
> Oder so: [mm]\bruch{k-0.9*n+0.5}{\wurzel{0.09n}}=-2.33[/mm] und
> muss ich hier für k=306 einsetzen?
>
> lg
> > > > Jetzt rechnest du das z mit der noch unbekannten
> Zahl x
> > > > sowie 0,9x als Erwartungswert und 0,09x als Varianz
> > > > "formelmäßig" um und setzt den Wert auf 306 (besser:
> > > > 306,5 - denn 306 ist noch erlaubt, 307 aber nicht). Du
> > >
> > > Also es gilt ja [mm]Z=\bruch{X-E(X)}{Standardabweichung}.Dann[/mm]
> > > hab ich hier einfach eingesetzt:
> > > [mm]Z=-3.08=\bruch{X-0.9X}{6*\wurzel{2}}.[/mm]
> > >
> > > Wenn ich das nach X auflöse,kommt was negatives raus und
> > > ich krieg auch keine quadratische Gleichung.Wo liegt der
> > > Fehler?
> > >
> > > lg
> > > > stößt auf eine quadratische Gleichung mit 2
> > Lösungen.
> > > > Eine davon liegt bei 340, die ist richtig; die andere ist
> > > > viel größer. Wenn du jetzt zur Kontrolle von beiden
> > > > berechneten Werten ausgehst und nochmal "rückwärts"
> > > > rechnest, müsstest du wieder 306 bzw. viel zu viel
> > > > herausbekommen.
> > >
> >
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> > > > Hallo^^
> > > > Ich mache grad eine ähnliche Aufgabe,bei der ich
> > nicht
> > > > mehr weiterkomme.Also hab ich mir gedacht ich versuche mal
> > > > hier die,weil das so schön erklärt ist.
> > > >
> > > > > Nicht Formel/Gleichung, sondern überlegen!
> > > > >
> > > > > Schau Die die Verteilungskurve (Normalverteilung) an.
> > > > > [Dateianhang nicht öffentlich]
> > > > >
> > > > > Wir buchen für x>306 Passagiere. Jeder dieser Passagiere
> > > > > entscheidet mit p=0,9 für "Ich fliege" und mit q=0,1 "Ich
> > > > > fliege nicht". Also hat man eine Binomialverteilung, für
> > > > > die die Var = xpq > 306*0,1*0,9 = 27,54 > 9 ist und die
> > > > > damit durch die Normalverteilung angenähert werden kann.
> > > > >
> > > > > Zu erwarten sind nun 0,9*x Passagiere (Maximum der Kurve).
> > > > > Wegen der statist. Schwankungen können es aber auch mehr
> > > > > oder weniger sein. Wenn zu viele kommen, werden es mehr als
> > > > > 306, und man gerät in den roten Bereich. Dies darf aber
> > > > > höchstens in 1% der Fälle geschehen.
> > > > >
> > > > > Frage: Für welches z aus der Normalverteilung ist der
> > > > > rechte rote Bereich genau 1 % (oder weniger). Schau in der
> > > > > Tabelle nach.
> > > >
> > > > Bis hierhin hab ich es verstanden.Ich hab in der Tabelle
> > > > nachgeschaut und dies dürfte der Fall für z=-3.08
> > > > sein,richtig?
> > > Natürlich nicht. In der Tabelle findest du die
> Werte
> > für
> > > den linken (weißen) Bereich.
> > > Schau also nicht bei 1%, sondern bei 99% nach.
> > > Gruß Abakus
> >
> > Ok,ich hab bei 99% nachgeschaut und hab für
> > k=-2.33.So,muss ich das jetzt so einsetzen:
> Hallo,
> für Werte über 50% KANN KEIN NEGATIVER TABELLENWERT
> rauskommen.
Ist es dann k=2.33?
>
> > [mm]-2.33=\bruch{X-0.9X}{5.24}[/mm] ?
> > Oder so: [mm]\bruch{k-0.9*n+0.5}{\wurzel{0.09n}}=-2.33[/mm] und
> > muss ich hier für k=306 einsetzen?
> >
> > lg
> > > > > Jetzt rechnest du das z mit der noch unbekannten
> > Zahl x
> > > > > sowie 0,9x als Erwartungswert und 0,09x als Varianz
> > > > > "formelmäßig" um und setzt den Wert auf 306 (besser:
> > > > > 306,5 - denn 306 ist noch erlaubt, 307 aber nicht). Du
> > > >
> > > > Also es gilt ja [mm]Z=\bruch{X-E(X)}{Standardabweichung}.Dann[/mm]
> > > > hab ich hier einfach eingesetzt:
> > > > [mm]Z=-3.08=\bruch{X-0.9X}{6*\wurzel{2}}.[/mm]
> > > >
> > > > Wenn ich das nach X auflöse,kommt was negatives raus und
> > > > ich krieg auch keine quadratische Gleichung.Wo liegt der
> > > > Fehler?
> > > >
> > > > lg
> > > > > stößt auf eine quadratische Gleichung mit 2
> > > Lösungen.
> > > > > Eine davon liegt bei 340, die ist richtig; die andere ist
> > > > > viel größer. Wenn du jetzt zur Kontrolle von beiden
> > > > > berechneten Werten ausgehst und nochmal "rückwärts"
> > > > > rechnest, müsstest du wieder 306 bzw. viel zu viel
> > > > > herausbekommen.
> > > >
> > >
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:20 Di 16.02.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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