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| Aufgabe | Vorschrift: K(x1,x2): 3x1²+x1x2+2x2²
Preisabsatzfunktionenvorschrift: p1(x1)= 12-x1 p2(x2)= 16-2x2
a) begründen sie das die Gewinnfkt. die Vorschrift:
[mm] G(x_{1},x_{2})= [/mm] 12x1-4x1²+16x2-4x2²-x1x2 hat!
b) für welche outputwerte x1 und x2 wird G(x1,x2) maximal? |
wie geh ich da ran? wie sieht ein lösungsweg aus?
brauche einen ansatz, rechne gern alleine!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Vorschrift: K(x1,x2): 3x1²+x1x2+2x2²
> Preisabsatzfunktionenvorschrift: p1(x1)= 12-x1 p2(x2)=
> 16-2x2
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
[mm] K(x_1,x_2) [/mm] beschreibt, welche Kosten anfallen, wenn von Ware 1 die Menge [mm] x_1 [/mm] produziert wird und von Ware 2 die Menge [mm] x_2.
[/mm]
Die Preisabsatzfunktion liefert den Zusammenhang zwischen der produzierten Menge einer Ware und dem Preis, den man pro Wareneinheit erzielt.
Wenn Du das weißt, kannst Du die Erlöse [mm] E_1(x_1) [/mm] und [mm] E_2(x_2), [/mm] die man mit Ware 1 und 2 in Abhängigkeit von der produzierten Menge erzielt, leicht ausrechen, (Wenn ein Kaugummi 10 Cent kostet, muß man für x Kaugummis 10*x Cent bezahlen)
und der Gesamterlös ist
[mm] E(x_1,x_2) [/mm] ist dann = [mm] E_1(x_1) [/mm] + [mm] E_2(x_2)
[/mm]
>
> a) begründen sie das die Gewinnfkt. die Vorschrift:
> [mm]G(x_{1},x_{2})=[/mm] 12x1-4x1²+16x2-4x2²-x1x2 hat!
Der Gewinn ist die Differenz zwischen Erlös und Kosten.
Also [mm] G(x_1,x_2)=E(x_1,x_2)-K(x_1,x_2)
[/mm]
>
> b) für welche outputwerte x1 und x2 wird G(x1,x2) maximal?
Hier geht es darum, das Maximum von G zu bestimmen.
Also eine Extremwertaufgabe.
Gruß v. Angela
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Vielen Dank für die schnelle Antwort. Werde das ausrechnen und falls es Probleme gibt, schreibe ich nochmal.
viele grüße Katja
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Ich habe für b x1 0,79 und x2 5,7 raus.
Kann das sein?
Ich habe es mit Hilfe der partiellen Ableitungen errechnet...vielleicht könnte das nochmal jemand kontrollieren?
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Hallo,
ich habe da was anderes - was nicht unbedingt etws heißen muß.
Wie sind Deine partiellen Ableitungen?
Was hast Du dann gerechnet?
Schreib Deine Rechnung mal grob auf, dann kann das besser jemand kontrollieren.
Gruß v. Angela
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g´(x1)= -8x1+12-x2 I
g´(x2)= -8x2+16-x1 II
dann habe ich das mit dem additionsverfahren gelöst und die I mal -8 genommen und mit der II addiert. da kam dann x1= 0,7875 raus. Dann nur noch x1 eingesetzt und dann kam 5,7 raus.
Angela ich möchte dir noch sagen, dass ich es sehr zu schätzen weiss, dass du dir die Mühe machst mir und wahrscheinlich vielen anderen hier zu helfen.
Viele grüße,
Katja
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> g´(x1)= -8x1+12-x2 I
> g´(x2)= -8x2+16-x1 II
>
> dann habe ich das mit dem additionsverfahren gelöst und die
> I mal -8 genommen und mit der II addiert. da kam dann x1=
> 0,7875 raus. Dann nur noch x1 eingesetzt und dann kam 5,7
> raus.
Hallo,
meine Ableitungen sind genauso.
Irgendwie hat sich da bei Dir ein Rechen- oder Tippfehler eingeschlichen.
Nach Addition (bzw. Subtraktion der Gleichungen habe ich 80-63x=0 ==> [mm] x=\bruch{80}{63}\approx [/mm] 1,27.
Jetzt sehe ich auch Deinen Fehler: Du hast versehentlich [mm] \bruch{63}{80} [/mm] gerechnet, dadurch wird natürlich auch der y-Wert falsch.
Je nachdem, wie weit Ihr diese Dinge treiben sollt, müßtest Du Dich noch davon überzeugen, daß hier wirklich das Maximum des Gewinns liegt. Es könnte ja auch das Minimum sein, oder ein Punkt für welchen weitere Untersuchungen nötig sind.
Ich habe aber schon des öfteren gesehen, daß bei den WiWis die Angabe der kritischen Punkte, also wo die partielle Ableitung =0 ist, reicht.
Es ist auch ganz sicher kein Minimum, denn G(diesem Punkt)>0, und das Minimum wäre [mm] \le [/mm] 0.
Ich glaube also, daß Du es mit den richtigen Werten getrost als Maximum verkaufen kannst.
Oder müßt Ihr das mit der Matrix der 2.Ableitungen und der Definitheit machen?
Gruß v. Angela
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Ich weiss nicht, wie du auf 80/60 kommst...?
nach I +II komme ich auf 63x1-80=0 -/63
x1=0,7875
Nein, die Hinreichende Bedingung ist hier nicht gefragt...sonst müsste ich ja noch die 2. Ableitung bilden usw.
Was bedeutet Definitheit?
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> Ich weiss nicht, wie du auf 80/60 kommst...?
Komm ich ja auch nicht. Sondern auf 80/63.
>
> nach I +II komme ich auf 63x1-80=0
Ich auch.
<==> [mm] 63x_1=80 [/mm] Division durch 63 ergibt
<==> [mm] x_1=80/63=1,2698 [/mm]
Dein Ergebnis ist der Kehrwert hiervon. Du hast (vermutlich versehentlich) 63/80 gerechnet.
>
> Nein, die Hinreichende Bedingung ist hier nicht
> gefragt...sonst müsste ich ja noch die 2. Ableitung bilden
> usw.
>
> Was bedeutet Definitheit?
Unsere "2.Ableitung" wäre hier ja eine symmetrische Matrix und das dem f''(x)<0 entsprechende Kriterium wäre hier die Definitheit der Matrix.
Es geht darum, ob die Matrix positiv oder negativ definit ist. Da wir es bei der Matrix der zweiten Ableitungen mit einer symmetrischen Matrix zu tun haben, kann man das z.B. über die Eigenwerte herausbekommen.
Gruß v. Angela
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Danke, Angela...du hast mir sehr geholfen!
Viele Grüße
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