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| Aufgabe | Ein Unternehmen stellt ein bestimmtes Produkt her.
Um x Mengeneinheiten (1 ME = 100 Päckchen) herzustellen, entstehen Gesamtkosten, die sich erfahrungsgemäß durch K(x)= [mm] x^3-9x^2+30x+18 [/mm] (in ) berechnen lassen. Pro verkaufter Mengeneinheit werden 25 eingenommen.
a) Zeichne die Graphen der Kosten-, Erlös- und Gewinnfunktion in ein Diagramm ein
b)Bei welchen Produktionszahlen kann das Unternehmen einen Gewinn erzielen?
c)Für welche Produktionszahl ist der Gewinn maximal |
Hallihallo liebe Mathematiker,
diese Aufgabe haben wir aufbekommen, leider haben wir im Unterricht erst gelernt wie man Aufgabe c) berechnet, das ist auch kein Problem.
Aber bei a) bin ich relativ ratlos. Wie leite ich die Erlösfunktion, bzw. die Gewinnfunktion aus der Kostenfunktion ab? Wäre das K' ?.
Und vor allem: Wie bringe ich die trockene Funktion in ein Diagramm?
Und: b) ist auch etwas komisch. Ich muss dort offensichtlich mehrere Werte ermitteln und zwar alle die im Koordinaten System Y>0 sind.
Nur wie?
Wie gesagt, c) ist kein Problem.
Besten Dank an euch,
Maiko
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Hallo in.flames,
> Ein Unternehmen stellt ein bestimmtes Produkt her.
> Um x Mengeneinheiten (1 ME = 100 Päckchen) herzustellen,
> entstehen Gesamtkosten, die sich erfahrungsgemäß durch
> K(x)= [mm]x^3-9x^2+30x+18[/mm] (in ) berechnen lassen. Pro
> verkaufter Mengeneinheit werden 25 eingenommen.
>
> a) Zeichne die Graphen der Kosten-, Erlös- und
> Gewinnfunktion in ein Diagramm ein
> b)Bei welchen Produktionszahlen kann das Unternehmen einen
> Gewinn erzielen?
> c)Für welche Produktionszahl ist der Gewinn maximal
> Hallihallo liebe Mathematiker,
> diese Aufgabe haben wir aufbekommen, leider haben wir im
> Unterricht erst gelernt wie man Aufgabe c) berechnet, das
> ist auch kein Problem.
> Aber bei a) bin ich relativ ratlos. Wie leite ich die
> Erlösfunktion, bzw. die Gewinnfunktion aus der
> Kostenfunktion ab? Wäre das K' ?.
> Und vor allem: Wie bringe ich die trockene Funktion in ein
> Diagramm?
Von Ableiten ist bei a) keine Rede.
Die Erlösfunktion [mm]E\left(x\right)[/mm] ergibt sich aus dem Kontext.
>
> Und: b) ist auch etwas komisch. Ich muss dort
> offensichtlich mehrere Werte ermitteln und zwar alle die im
> Koordinaten System Y>0 sind.
Ermittle die Nullstellen der Gewinnfunktion [mm]G\left(x\right)=E\left(x\right)-K\left(x\right)[/mm].
Dann kannst Du [mm]G\left(x\right)[/mm] wie folgt schreiben:
[mm]G\left(x\right)=\left(x-x_{0}\right)*\left(x-x_{1}\right)*\left(x-x_{2}\right)[/mm]
wobei [mm]x_{0},\ x_{1}, \ x_{2}[/mm] die Nullstellen von [mm]G\left(x\right)[/mm] sind.
Dann weisst Du das, [mm]G\left(x\right) > 0 [/mm] sein muß.
Löse also die Ungleichung
[mm]\left(x-x_{0}\right)*\left(x-x_{1}\right)*\left(x-x_{2}\right) > 0[/mm]
Dabei müssen Fallunterscheidungen gemacht werden.
Alternativ kannst Du das aus dem unter a) erstellten Diagramm ablesen.
> Nur wie?
>
> Wie gesagt, c) ist kein Problem.
>
> Besten Dank an euch,
> Maiko
>
Gruß
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:31 So 06.04.2008 | | Autor: | in.flames |
Super. Vielen vielen Dank. Hast mir auf die Sprünge geholfen.
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