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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 01:41 Fr 25.02.2011 | | Autor: | Makita |
| Aufgabe | Aufgabe 5 (23 Punkte)
Eine dünne Eisenstange der Länge = 0,499m wurde mit dem oberen Ende beweglich an einem sich drehenden Mast befestigt, während an ihrem unteren Ende eine Kugel hängt. Der Mast macht in jeder Minute zwanzig Umdrehungen.
Wie groß muss die Winkelgeschwindigkeit sein, damit sich ein Winkel von 20° einstellt? |
Ich habe das ausgerechnet und bin auf r=0,17m und darüber (Zentripetalbeschleunigung) auf eine Winkelgeschwindigkeit von 4,58 gekommen. In der Musterlösung vom Professor stand hierzu aber das:
l= 0,499m und alpha = 20° erhalten wir r = l*cos alpha = 0,499m * cos 20° = 0,432m.
Die Zentripetalbeschleunigung beträgt
az = g tan alpha = 9,81m
daher liefert az = [mm] w^2 [/mm] r die Winkelgeschwindigkeit 2,87s^-1
Ich verstehe nicht, wie er auf den Radius kommt, warum er cosinus verwendet, ob diese Formel mit der Zentripetalbeschleunigung ( az= g tan alpha)immer gilt oder ob er sie herleitet. Habe in den Musterlösungen schon oft Zahlen nicht verstanden, aber während ich meinen Radius logischer finde, kommt mir meine Winkelgeschwindigkeit zu hoch vor.
Ich bin völlig durcheinander und würde mich über Tipps freuen.
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Hallo!
Zunächst dachte ich, daß dein Prof mit dem Winkel evtl den, den die Stange mit der Horizontalen einschließt, meint. Denn das würde den COS erklären, wäre aber sehr ungewöhnlich, da man diesen Winkel für sowas eigentlich nicht nimmt.
Allerdings wird dann benutzt, daß g und die Z-beschleunigung a diesen Winkel einschließen, was zu [mm] \frac{a}{g}=\tan{\alpha} [/mm] führt, wenn man doch den oberen Winkel nimmt.
Daher gehe ich von einem Fehler deines Profs aus, und er meint eigentlich den Sinus. (Test: Wenn [mm] \alpha=0 [/mm] , müßte auch a=0 und [mm] \omega=0 [/mm] sein)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:32 Fr 25.02.2011 | | Autor: | Makita |
Ich glaube, mein Problem ist auch, daß ich den Begriff Winkelgeschwindigkeit nicht wirklich erfassen kann. Der Prof hat in der Grafik (die ich hier nicht einfügen konnte) , den spitzen Winkel mit alpha bezeichnet, der an der Spitze des Mastes anliegt (wo die Stange dran ist). In einer ersten Teilaufgabe fragte er nach der Winkelgeschwindigkeit bei einer Mastumdrehung von 20 U/min, ich rechnete aus: w= 2 Pi n und kam auf 2,09 Hertz. Das entsprach der Musterlösung, aber ich hab auch das nicht wirklich begriffen, nur die Formel angewendet. Was aber genau sich da mit 2 Hz bewegt, wo also diese Kraft anliegt oder wohin und auf was sie wirkt, konnte ich trotz Internetrecherche nicht für mich herausfinden.
Weitere Teilaufgaben auf Grundlage der Winkelgeschwindugkeit, die sich aus den 20 U/Min ergab (Bahngeschwindigkeit der Kugel, Beschleunigung, Radius zB) konnte ich mit Formeln richtig lösen.
Als ich sah, daß mein Prof den Radius bei der letzten Teilaufgabe bei 43 cm ansetzte, kam mir das unlogisch vor, da ja der Winkel oben kleiner wird und der Radius dann auch kleiner werden sollte. Aber den Wert, den ich mit meinem Radius von 17cm ausrechnete, verstehe ich auch nicht, da ich eine doppelt so hohe Winkelgeschwindigkeit herausbekam (und eben nicht verstehe, was das eigentlich für eine Bewegung/Kraft ist).
Mich macht das ganz irre, das nicht in meinen Kopf zu bekommen.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:12 Fr 25.02.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
erstmal zur Winkelgeschwindigkeit; die Definitin ist zurückgelegter Winkel pro benötigter zeit.
dabei wird der Winkel im Bogenmaß benutzt also [mm] 2\pi [/mm] entspricht 360°
dein mast macht 1/3 Umdrehung in 1s, wenn du einen zeiger daran befestigst legt der also in 1s 120° bzw [mm] 2\pi/3 [/mm] zurück. Wenn du dir als eine Winkelgeschw. vorstelen willst, denk immer an einen Zeiger, der mitgedreht wird, der winkel, den er pro s überstreicht ist die winkelgeschw. da man auf der Schule winkel meist in Grad angibt, ist dir vielleicht nur das bogenmass des winkels ungewohnt? dass das Bogenmaß aber einfach die Maßzahl der bogenlänge auf dem Einhietskreis angibt, sollte man sich nach einiger zeit vorstellen können.
wenn du jetzt die Geschwindigkeit eines Punktes auf dem Zeiger im Abstand r ausrechnen willst ist die Bogenlänge r*der bogenlänge auf dem einheitskreis, wenn er da also [mm] 2\pi/3 [/mm] pro s an winkel zurückegt, hat er die Geschwindigkeit [mm] v=r*2\pi/3 [/mm]
die Winkelgeschw. selbst hat noch gar nichts mit Kraft zu tun!
Aber um etwas auf einer Kreisbahn zu halten braucht man eine Kraft zur Mitte hin, die Zentripedalkraft. schleudere einen gegenstand an einer schnur um deinen finger, und du merkst , dass dein finger eine kraft auf die schnur ausüben muss.
wenn die Kugel an dem stab rumfliegt braucht es auch so eine Kraft.
man hat zur verfügung die Gewichtskraft senkrecht nach unten, und die Kraft, die der Stab (Schnur) in seiner richtung ausüben kann, die beiden addiert müssen die nötige Zentripetalkraft aufbringen, dazu mach dir ne Zeichnung. dabei sieht man, dass die Zentripetalkraft/Gewichtskraft= [mm] tan\alpha [/mm] sind, [mm] \alpha [/mm] der Winkel zur Senkrechten , also zum ruhenden Stab.
damit ist der cos bei deinem Prof nicht erklärt.
auch für mich ist der Radius [mm] r=L*sin(\alpha)=0,499m*0.17=0,085m [/mm] und damit
[mm] Zentripetalkraft=mv^2/r=m\omega^2*r
[/mm]
und damit [mm] m\omega^2*r=mg*tan\alpha [/mm] und mit allen Werten eingesetzt
[mm] \omega^2=g*tan(20°)/0.085m=42s^{-2} [/mm] also [mm] \omega=6.48s^{-1}
[/mm]
Dein r ist aber auch mit 17cm falsch, siehe oben. wie bist du denn auf 17 cm gekommen? 8,5cm ist der richtige Wert.
wenn die 6,48/s stimmen ist der cos nur ein Druckfehler bei der Bestimmung von r, oder mit [mm] L*cos\alpha [/mm] hat er die Höhe der Kugel unter dem Aufhängepunkt angegeben.
du müsstest schon die gesamte Musterlösung posten um zu sehen, ob darin ein Fehler ist.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:00 Fr 25.02.2011 | | Autor: | Makita |
Ich hab für einen sinus von 20° 0,342, und dann 0,499*0,342. So bin ich auf die 17cm Radius gekommen.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:27 Fr 25.02.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
du hast recht! damit ist mein Wert von [mm] \omega [/mm] um den Faktor [mm] \wurzel{2} [/mm] falsch.
was ist denn das "offizielle" Ergebnis? und was hast du raus?
Gruss leduart
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