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| Aufgabe | Eine Kreisscheibe rollt von einem in O befestigten Faden ab und gleitet dabei auf der vertikalen Wand.
Man berechne die Geschwindigkeit des Schwerpunktes und die Winkelgeschwindigkeit der Scheibe als Funktion des Winkels [mm] \phi [/mm] und dessen Zeitableitung.
Hinweis: Die Geschwindigkeit des Punktes B ist in Fadenrichtung null. |
Hallo,
ich habe die Geschwindigkeit des Schwerpunktes und die Geschwindigkeit des Punktes B, mit der Eulerschen-Formel, raus.
Jetzt wurde, die Geschwindigkeit des Punktes B in die Abrollbedingung eingesetzt.
Abrollbedingung im Punkt B: [mm] \vec{v_B}*\vec{e_{OB}}=0
[/mm]
Ich verstehe die Bedingung nicht. Wie kommt man auf diese Formel und vorallem was hat der Einheitsvektor [mm] \vec{e_{OB}} [/mm] mit dem ganzen zu tun?
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:50 Mo 26.07.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
das ist doch genau die Bedingung, die oben steht, die Geschwindigkeit in Fadenrichtung ist 0, die Fadenrichtung wird durch $ [mm] \vec{e_{OB}} [/mm] $ angegeben.
Gruss leduart so wie du v in x und y Richtung zerlegen kannst, so natürlich auch in 2 andere Richtungen,
Gruss leduart
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Achso, [mm] \vec{e_{OB}} [/mm] ist eine koordinate, aber was für eine Koordinate ist das den?? Eine körperfeste Koordinate??
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:33 Mi 28.07.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
e_(OB) ist der einheitsvektor in Richtung des Seils. Ich würd das nicht ne Koordinate nennen. , da es weder körper - noch raumfest ist.
Es stand doch in beiden posts, dass die Geschw. keine Komponente in Seilrichtung hat, warum gehst du nicht auf die posts ein?
Gruss leduart
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Weil ich die Fragen nicht ganz verstanden habe, sorry.
Aber ein Einheitsvektor ist doch immer 1. Warum wird das in diesem Zusammenhang verwendet?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:42 Fr 30.07.2010 | | Autor: | Calli |
> Aber ein Einheitsvektor ist doch immer 1.
Kappes ! Ein Einheitsvektor hat den Betrag "1" !
Es ist äußerst hilfreich, sich präzise auszudrücken ! ![[aufgemerkt]](/images/smileys/aufgemerkt.gif "[aufgemerkt]")
> Warum wird das in diesem Zusammenhang verwendet?
Der Punkt B wird als Momentanpol betrachtet.
Und eine anständige, d.h. aussagekräftige Skizze macht die Situation verständlicher, was ich mal (ausnahmsweise  ) für Dich gemacht habe:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Ciao Calli
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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Erst einmal möchte ich mich für deine große Mühe bedanken. Das ist wirklich sehr nett. Dankeschön.
Aber leider habe ich die ganze Sache noch immer nicht verstanden. e_(OB) ist der Betrag, also die Länge von dem Vektor [mm] \overrightarrow{OB}, [/mm] aber warum wird das mit der Geschwindigkeit [mm] \vec{v_B} [/mm] multipliziert und was sagt mir das?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:49 Fr 30.07.2010 | | Autor: | Calli |
>e_(OB) ist der Betrag, also die Länge von dem
> Vektor [mm]\overrightarrow{OB},[/mm]
Wieder ungenau bzw. falsch !
[mm] e_{OB} [/mm] ist ein Einheitsvektor ! Es gilt [mm] $\vec e_{OB}(t)=\bruch{\overrightarrow{OB}(t)}{\left| \overrightarrow{OB}(t) \right|}$
[/mm]
>aber warum wird das mit der
> Geschwindigkeit [mm]\vec{v_B}[/mm] multipliziert und was sagt mir
> das?
Die Geschwindigkeit des Punktes B kann in eine radiale Komponente [mm] (v_B) [/mm] und eine tangentiale Komponente (Richtung des Einheitsvektors [mm] \vec e_{OB}(t)) [/mm] zerlegt werden. Daraus folgt:
[mm] $\vec v_B*\vec e_{OB}=0$
[/mm]
Weiterhin ist der Abstand von B zum Mittelpunkt S der Scheibe konstant gleich R und damit auch [mm] v_B=0.
[/mm]
D.h., der Punkt B ist Momentalpol für die Rotation der Scheibe.
Ciao Calli
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:22 Di 27.07.2010 | | Autor: | Calli |
> Eine Kreisscheibe rollt von einem in O befestigten Faden ab
> und gleitet dabei auf der vertikalen Wand.
> Man berechne die Geschwindigkeit des Schwerpunktes und die
> Winkelgeschwindigkeit der Scheibe als Funktion des Winkels
> [mm]\phi[/mm] und dessen Zeitableitung.
> Hinweis: Die Geschwindigkeit des Punktes B ist in
> Fadenrichtung null.
> Hallo,
>
> ich habe die Geschwindigkeit des Schwerpunktes und die
> Geschwindigkeit des Punktes B, mit der Eulerschen-Formel,
> raus.
Hallo, kannst Du das mal 'mit der Eulerschen Formel' erläutern.
Wie groß sind denn danach die Geschwindigkeiten ?
> Jetzt wurde, die Geschwindigkeit des Punktes B in die
> Abrollbedingung eingesetzt.
> Abrollbedingung im Punkt B: [mm]\vec{v_B}*\vec{e_{OB}}=0[/mm]
>
> Ich verstehe die Bedingung nicht. Wie kommt man auf diese
> Formel und vorallem was hat der Einheitsvektor [mm]\vec{e_{OB}}[/mm]
> mit dem ganzen zu tun?
Die Strecke OB ändert sich nach Betrag und Richtung.
Aber [mm] v_B [/mm] ist immer senkrecht zur Strecke OB.
> [Dateianhang nicht öffentlich]
Hey, was soll denn 2phi in der Skizze sein ?![[verwirrt]](/images/smileys/verwirrt.gif "[verwirrt]")
Laut Aufgabenstellung sind zu ermitteln:
• [mm] $v=f(\phi,\dot \phi)$
[/mm]
und
• [mm] $\omega_{Scheibe}=f(\phi,\dot \phi)$
[/mm]
Ciao Calli
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:51 Mi 28.07.2010 | | Autor: | blumich86 |
2phi ist der Winkel, also [mm] 2\phi
[/mm]
und die eulersche Formel:
[mm] \vec{v_{P}}=\vec{v_{A}}+\omega [/mm] x [mm] \overrightarrow{AP}[/mm]
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