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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:09 Fr 15.05.2009 | | Autor: | ChopSuey |
Hallo,
eine Bekannte, die zur Zeit die Mittelstufe besucht, wollte von mir wissen, wieso die folgenden Beziehungen gelten bzw. wie man drauf kommt
$\ [mm] \sin [/mm] 30° = [mm] \bruch{1}{2}\wurzel{1}$
[/mm]
$\ [mm] \sin [/mm] 45° = [mm] \bruch{1}{2}\wurzel{2}$
[/mm]
$\ [mm] \sin [/mm] 60° = [mm] \bruch{1}{2}\wurzel{3}$
[/mm]
$\ [mm] \sin [/mm] 90° = [mm] \bruch{1}{2}\wurzel{4}$
[/mm]
usw.
Ich konnte ihr aber keine Gesetzmäßigkeit zeigen, da das Gradmaß unregelmäßig größer wird, und nicht, wie zu Beginn immer mit +15°
Ich würde mich freuen, wenn jemand eine Antwort darauf hat.
Gruß
ChopSuey
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Hallo,
hier ist der Rechenweg für [mm]\sin\left( \bruch{\pi}{4} \right)=\left( \bruch{1}{2} \right)[/mm]. Skizziere dir ein gleichseitiges Dreieck und halbiere dieses. Dann ensteht ein rechtwinkliges Dreieck mit den Seiten: [mm]\left( \bruch{a}{2} \right)[/mm], a und h (die Höhe des gleichseitigen Dreiecks). Wir wissen, dass der Sinus aus der Berechnung von Gegenkathete durch Hypothenuse entsteht. Wegen [mm]\left( \bruch{a}{2} \right)[/mm], a und h folgt: [mm]\sin\left( \bruch{\pi}{4} \right)=\left( \bruch{a}{2}/a \right)=\left( \bruch{1}{2} \right)[/mm].
Schöne Grüße
Christoph
PS.: Tipp zeichne dir bei diesen Beweisen immer ein Dreieck.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:19 Fr 15.05.2009 | | Autor: | ChopSuey |
Hallo mathestuden,
vielen herzlichen Dank, für die Antwort. Hat mir sehr geholfen und ist sofort einleuchtend.
Grüße
ChopSuey
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