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| Aufgabe | f(x)=sin(x)+sin(3x)
f'(x)=cos(x)+cos(3x) |
Hallo Leute!
Also ich hab mal eine Frage, wie ich bei f(x) auf Periodizität abfrage bzw auf Symmetrie
Zur Periodiztät, wüsst ich evt, dass die "schnelleren" den "langsameren" Perioden anpassen, deshalb wäre hier die Zeit [mm] 2\pi, [/mm] richtig?
Nur wie ich hier jetzt zeige, bzw weiss ich, ob es Symmetrie ist, muss ich das nicht mit nem vielfachen der Periodenlänge zeigen, nur wie?^^
Vielen Dank,
Daniel
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Hi, Blaub33re,
> f(x)=sin(x)+sin(3x)
> f'(x)=cos(x)+cos(3x)
Da ist ein Fehler drin!
Richtig wäre: f'(x) = cos(x) + [mm] \red{3}*cos(3x)
[/mm]
> Also ich hab mal eine Frage, wie ich bei f(x) auf
> Periodizität abfrage bzw auf Symmetrie
>
> Zur Periodiztät, wüsst ich evt, dass die "schnelleren" den
> "langsameren" Perioden anpassen, deshalb wäre hier die Zeit
> [mm]2\pi,[/mm] richtig?
Richtig!
> Nur wie ich hier jetzt zeige, bzw weiss ich, ob es
> Symmetrie ist, muss ich das nicht mit nem vielfachen der
> Periodenlänge zeigen, nur wie?^^
Du meinst,Du willst beweisen, ob Achsensymmetrie zur y-Achse oder Punktsymmetrie zu O vorliegt, richtig?
Dazu brauchst Du die Periodizität nicht zu beachten!
f(-x) = sin(-x) + sin(3*(-x)) = - sinx - sin(3x) = - (sin(x) + sin(3x)) = - f(x)
was für alle x [mm] \in \IR [/mm] gilt.
Daher ist der Graph von f punktsymmetrisch zu O.
mfG!
Zwerglein
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Danke Zwergi,
Wie kann man sich plausibel machen das sin(-x) = -sin(x) ist. Und auch cos(-x) = cos(x) ist....Ich komm gerade auf die Idee mir das mal am Einheitskreis genauer anzuschauen^^...Ähm aber nun gut, eine weitere gute Erklärung schadet bestimmt nicht :)
Lg, BeeRe
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:02 Do 31.01.2008 | | Autor: | Maggons |
Hallo
Das sind die so genannten Additionstheoreme, die man irgendwo mal lernt.
Im Grunde genommen, kann man es sich aber auch an den allgemeinen Bedingungen für Symmetrie klar machen.
f(x)=f(-x) als Bedingung für Achsensymmetrie sowie
f(-x)=-f(x) als Bedingung für Punktsymmetrie.
Das hilft dir bestimmt schon weiter :D
Lg
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:35 Do 31.01.2008 | | Autor: | Blaub33r3 |
Danke Danke, :)
aufjedenfall!^^
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