Winkelfunktionen < Längen+Abst.+Winkel < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | U(t)= 1/2v + 1/6v*sin(ωt - Π/8)
f= 1Khz |
Hallo!
Wir behandeln gerade das Thema Winkelfunktionen und userer Leher lässt uns gerne mal ins kalte Wasser fallen. Wir nehmen im Unterricht einfach Übungsaufgaben und für daheim bekommen wir dann Aufgaben (wie oben genannt) als Hausaufgabe auf.
Ich kann zwar ein wenig damit anfangen, aber hier kann mir sicherlich jemand weiterhelfen, da mein Lehrer leider nicht dazu in der Lage ist.
Wenn mir vielleicht mal jmd. zu Anfang diese komplette Fkt. erläutern könnte, damit meine ich, den Lösungsweg erklären, wieso das so ist und die einzelnen Werte genauer erläutern könnte? Wäre echt super!
(z.B.: +1/2v bedeutet: Startpunkt bei +1/2 auf der U(t)-Achse (Y-Achse))
So in etwa würde mir sehr viel weiterhelfen!
Ich bedanke mich schonmal für eure Antworten!
MfG
daniel...
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:46 Di 28.11.2006 | | Autor: | Walde |
Hi Daniel,
> U(t)= 1/2v + 1/6v*sin(ωt - Π/8)
>
> f= 1Khz
> Hallo!
> Wir behandeln gerade das Thema Winkelfunktionen und userer
> Leher lässt uns gerne mal ins kalte Wasser fallen. Wir
> nehmen im Unterricht einfach Übungsaufgaben und für daheim
> bekommen wir dann Aufgaben (wie oben genannt) als
> Hausaufgabe auf.
> Ich kann zwar ein wenig damit anfangen, aber hier kann mir
> sicherlich jemand weiterhelfen, da mein Lehrer leider nicht
> dazu in der Lage ist.
>
> Wenn mir vielleicht mal jmd. zu Anfang diese komplette Fkt.
> erläutern könnte, damit meine ich, den Lösungsweg erklären,
> wieso das so ist und die einzelnen Werte genauer
> erläutern könnte? Wäre echt super!
> (z.B.: +1/2v bedeutet: Startpunkt bei +1/2 auf der
> U(t)-Achse (Y-Achse))
> So in etwa würde mir sehr viel weiterhelfen!
>
> Ich bedanke mich schonmal für eure Antworten!
> MfG
> daniel...
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
[mm] U(t)=\red{1/2v}+\green{1/6v}*sin(\omega*t\blue{-\bruch{\pi}{8}}) [/mm]
[mm] \red{1/2v} [/mm] ist (wie du ja schon wusstest) eine Verschiebung entlang der y-Achse
[mm] \green{1/6v} [/mm] ist die Amplitude, d.h. die maximale Auslenkung nach oben(bzw. unten)
[mm] \blue{-\bruch{\pi}{8}} [/mm] ist eine Verschiebung entlang der x-Achse, ein negativer Wert bedeutet eine Verschiebung nach rechts, ein positiver Wert eine Verschiebung nach links.
f=1kHz ist die Freqenz, die die Periodenlänge T bestimmt. Es gilt [mm] T=\bruch{1}{f}
[/mm]
Ausserdem gilt noch [mm] \omega=2*\pi*f
[/mm]
Allerdings sehe ich hier keine Aufgabe. Da steht nirgends, dass man etwas ausrechnen soll.
Du kannst das übrigens alles in der ![[]](/images/popup.gif) Wikipedia nachlesen, da sind auch noch weiterführende Links, die die Begriffe nochmal genau erklären.
L G walde
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Hallo Walde!
Schonmal vielen Dank für deine Antwort, hab in meinem ersten Post leider die Frage zu der Aufgabe vergessen, diese lautet:
Zu welchem Zeitpunkt hat die Fkt. U(t) den Fkt.-Wert: 0,6v ?
Du sagtest, dass die Funktion um $ [mm] \blue{-\bruch{\pi}{8}} [/mm] $ nach rechts verschoben wird, das geht ja von dem Punkt $ [mm] \red{1/2v} [/mm] $ aus, oder?
Wie rechne ich die anderen Fehlenden Punkte aus um die Fkt. richtig einzuzeichnen?
MfG
daniel...
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Hallo daniel...!
> Zu welchem Zeitpunkt hat die Fkt. U(t) den Fkt.-Wert: 0,6v
> ?
Naja, dafür musst du die Funktion einfach =0,6v setzen und dann nach t auflösen. Das kannst du machen, auch wenn du keine Ahnung hast, was das andere überhaupt bedeutet (so wie du sowas bei einer linearen Funktion machen könntest, wenn du keine Ahnung hast, was das m und das b in y=mx+b bedeuten).
> Du sagtest, dass die Funktion um [mm]\blue{-\bruch{\pi}{8}}[/mm]
> nach rechts verschoben wird, das geht ja von dem Punkt
> [mm]\red{1/2v}[/mm] aus, oder?
Mmh, wie genau meinst du das? Das heißt eigentlich, dass der komplette Sinus um [mm] \bruch{\pi}{8} [/mm] verschoben wird. Wenn der Sinus also normalerweise bei 0 eine Nullstelle hat, so ist diese jetzt bei [mm] \bruch{\pi}{8}. [/mm] So werden alle Punkte der normalen Sinusfunktion genau um diesen Wert verschoben, charakteristisch dafür sind natürlich Nullstellen und Hoch- und Tiefpunkte. Wenn du die Funktion also zeichnen willst, kannst du erstmal diese Punkte einzeichnen und sie dann "sinusmäßig" verbinden. Allerdings darfst du natürlich den Faktor [mm] \bruch{1}{6}v [/mm] nicht vergessen und die Verschiebung an der y-Achse. Ich glaube, am einfachsten zum Zeichnen ist es, einfach eine Wertetabelle zu machen und ein paar Punkte einzusetzen. Wobei du natürlich schon irgendwie wissen solltest, wo Nullstellen sind (falls es welche gibt) und wo die Extrempunkte liegen. Wenn du einen Funktionenplotter hast, kannst du es dir auch da erstmal zeichnen lassen, und dann überlegen, wie man darauf kommt, wo alle diese Punkte liegen. Einen Funktionenplotter (funkyplot) findest du auch irgendwo hier auf dieser Seite...
Aber eine Frage habe ich noch: Was ist das v?
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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Danke für deine Antwort.
Das v steht für Volt 
Ich habe es auch nach t aufgelöst und hab da einen Wert von 1,65ms raus, welcher garantiert nicht richtig ist.
Eine Nullstelle hat diese Funktion leider nicht.
Gruß
daniel...
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:44 Di 28.11.2006 | | Autor: | Walde |
Hi Daniel,
also von Wertetabelle und Zeichnen kann ich nur abraten, das wird viel zu kompliziert. Einen Funktionsplotter wäre natürlich gut...
zu lösen ist (hat ja Bastiane schon gesagt) die Gleichung
[mm] 0,6=0,5+1/6*\sin(\omega*t-\pi/8)
[/mm]
[mm] \gdw 0,6=\sin(\omega*t-\pi/8)
[/mm]
ich setze mal [mm] x:=\omega*t-\pi/8
[/mm]
dann ist [mm] $x=\arcsin(0,6)\approx [/mm] 0,6435$
Du darfst nicht vergessen den Taschenrechner auf "Rad" zu stellen, sonst kriegst du x nicht im Bogenmass, sondern als [mm] Gradzahl($\approx [/mm] 36,8699$)
Du hast also [mm] 2\pi*1000s^{-1}*t-\pi/8=0,6435
[/mm]
Das lös' mal nach t auf. Das sollte eigentlich die Lösung sein.
L G walde
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