Winkelbeschleunigung < Mechanik < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Eine Billiardkugel mit dem Radius r ruht auf dem Billiardtisch. Sie wird von einem horizontalen Queue gestoßen, das für eine sehr kurze Zeit [mm] \Delta [/mm] t eine Kraft der Größe [mm] F_0 [/mm] ausübt. Das Queue trifft die Kugel an einem Punkt h uber der Tischoberflaeche. Zeigen Sie, dass die anfängliche Winkelbeschleunigung [mm] \omega_0 [/mm] der Kugel mit der anfänglichen linearen Geschwindigkeit [mm] v_0 [/mm] des Massenmittelpunktes der Kugel über die Beziehung [mm] \omega_0=\br{5}{2}v_0 \br{(h-r)}{r^2} [/mm] zusammenhängt. |
Hallo,
warum ist [mm] \omega_0 [/mm] die Winkelbeschleunigung? Ich dachte [mm] \alpha [/mm] wäre das Formelzeichen für Winkelbeschleunigung und [mm] \omega [/mm] bedeutet die Winkelgeschwindigkeit.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:41 Fr 22.08.2014 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Eine Billiardkugel mit dem Radius r ruht auf dem
> Billiardtisch. Sie wird von einem horizontalen Queue
> gestoßen, das für eine sehr kurze Zeit [mm]\Delta[/mm] t eine
> Kraft der Größe [mm]F_0[/mm] ausübt. Das Queue trifft die Kugel
> an einem Punkt h uber der Tischoberflaeche. Zeigen Sie,
> dass die anfängliche Winkelbeschleunigung [mm]\omega_0[/mm] der
> Kugel mit der anfänglichen linearen Geschwindigkeit [mm]v_0[/mm]
> des Massenmittelpunktes der Kugel über die Beziehung
> [mm]\omega_0=\br{5}{2}v_0 \br{(h-r)}{r^2}[/mm] zusammenhängt.
Hier fehlt mir noch irgendetwas, kannst du mal schauen, ob du die Formel korrekt notiert hast?
Von den Einheiten her müsste [mm] \omega_{0} [/mm] hier in [mm] \frac{1}{s} [/mm] angegeben werden, das passt nicht zu einer Beschleunigung, sondern eher zu einer Winkelgeschwindigkeit.
Hier mal die Einheitenrechnung:
r und h werden in Metern (m) angegeben, [mm] v_{0} [/mm] in m/s.
Also bekommt
[mm] \omega_{0}=\frac{5}{2}\cdot v_{0}\cdot\frac{h-r}{r^{2}} [/mm] die "Einheitenrechnung"
[mm] \omega_{0}=\frac{m}{s}\cdot\frac{m-m}{m^{2}}=\frac{m\cdot m}{s\cdot m^{2}}=\frac{1}{s}
[/mm]
> Hallo,
> warum ist [mm]\omega_0[/mm] die Winkelbeschleunigung? Ich dachte
> [mm]\alpha[/mm] wäre das Formelzeichen für Winkelbeschleunigung
> und [mm]\omega[/mm] bedeutet die Winkelgeschwindigkeit.
Marius
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"Wortwörtlich" steht da folgendes:
[mm] \omega_0=(5/2)v_0(h-r)/r^2
[/mm]
Aber das sollte glaube ich dasgleiche bedeuten...
Hier nochmal die ganze Lösung:
Das Queue verleiht der Kugel einen Kraftstoß, der sie in Rotation versetzt und sie beschleunigt. Mit dem mittleren Drehmoment [mm] \left\langle M \right\rangle [/mm] ist der Kraftstoß, der auf die Rotation entfällt, gegeben durch [mm] \Delta p_{Rot}=\left\langle M \right\rangle\Delta [/mm] t. Für ein mittleres Drehmoment, das bezüglich einer Achse durch den Mittelpunkt der Kugel ausgeübt wird, gilt
[mm] \left\langle M \right\rangle=\Delta p_0(h-r)sin\phi=\Delta p_0(h-r)
[/mm]
Dabei ist berücksichtigt, dass der Winkelzwischen der Kraft und dem Hebelarm (der die Länge h-r hat) 90° beträgt; also ist [mm] sin\phi [/mm] =1. Für den Kraftstoß für die Rotation ergibt sich damit aus der obigen Beziehung:
[mm] \Delta p_{Rot}=\Delta p_0(h-r)\Delta t=(\Delta p_0\Delta t)(h-r)=\Delta p_{Transl.}(h-r)=\Delta L=I\omega_0
[/mm]
Für den die Translationsbewegung hervorrufenden Kraftstoß gilt außerdem [mm] \Delta p_{Transl.}=p_0\Delta t=\Delta p=mv_0. [/mm] Daraus folgt [mm] mv_0(h-r)=\br{2}{5}mr^2\omega_0 [/mm] und schließlich [mm] \br{5}{2}v_0(h-r)/r^2. [/mm]
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:08 Fr 22.08.2014 | | Autor: | leduart |
Hallo, wenn die Kugel frei pber dem Tisch schwebt, bzw. keine Reibung hat ist das richtif.
Gruß leduart
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:29 Fr 22.08.2014 | | Autor: | leduart |
Hallo
dividiere beide Seiten der Gleichung dirch ^Delta t dann hast du links die Winkelbeschleunigung, rechts die lineare.
aber mit aus h=r folgt [mm] \omega_0=0, [/mm] also keiner Reibung zum Tisch, die Kugel müsste gleiten?
Gruß leduart.
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