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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:57 Sa 26.04.2008 | | Autor: | Shire |
| Aufgabe | [mm] f_{a}=\bruch{x^{2}}{x+a} [/mm]
[mm] x\varepsilon [/mm] R, [mm] x\not=-a, [/mm] a>0
Stellen Sie eine Gleichung der Tangente auf, die den Graph [mm] f_{1} [/mm] im Punkt B(-3;-4,5) berührt und berechnen Sie das Gradmaß des Winkels, den diese Tangente und die Asymptote einschließen. |
Hallo,
also, ich habe die erste Ableitung gebildet, die da lautet:
[mm] f_{1}'(x)=\bruch{x(x+2)}{(x+1)^{2}}
[/mm]
Sie entspricht dem Anstieg m.
Anschließend die gegebenen Punkte in die Ableitung eingesetzt:
[mm] f_{1}'(-3)=3 [/mm] das entspricht einem Winkel von 1,25°
Meine Tangente hat die allg. Form: y=mx+n
Also -4,5=3*(-3)+n daraus ergibt sich n=4,5
Folglich lautet meine Tangentengleichung y=3x+4,5
Ist das bis hier hin richtig?
Wie gehe ich weiter vor? Gefragt ist ja nicht der Winkel von 1,25°, sondern das Gradmaß des Winkels, den diese Tangente und die Asymptote einschließen.
Hinweis: Asymptote y=x-a
Danke :)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:08 Sa 26.04.2008 | | Autor: | Maggons |
Hallo!
Was entspricht bitte einem Winkel von 1,25° ... ?
Deine Asymptote hat die Steigung 1; schließt also einen Winkel von 45° mit der x- Achse ein; der Winkel bleibt gemäß dem Strahlensatz, unabhängig von a (welches die Asymptote in Richtung der y-Achse verschiebt) immer gleich.
Bei mir ist im Übrigen [mm] f'_{1}(-3)=\bruch{3}{4}, [/mm] nicht 3.
Dementsprechend habe ich auch beim Rest Zweifel.
Man berechnet den Schnittwinkel einer Funktion mit der x-Achse mit:
f'(x)= m = [mm] tan(\alpha)
[/mm]
Kommst du damit nun zum Ziel?
Lg
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:24 Sa 26.04.2008 | | Autor: | Shire |
Danke für die schnelle Antwort!
Du hast recht: meine Tangente hat natürlich den Anstieg von 0,75. Daraus müsste sich die Tangentengleichung y(t)=0,75x-2,25 ergeben.
Aus dem Anstieg von 0,75 ergibt sich ein Winkel von 36,87°, den ich jetzt nur noch von den 45° der Asymptote abziehen muss, oder? Damit wäre der gesuchte Winkel 8,13°, richtig?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:14 Sa 26.04.2008 | | Autor: | Maggons |
Hallo!
Dein Geodreieck hätte die Frage zwar genausogut beantworten können aber:
Ja. :D
Lg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:08 Sa 26.04.2008 | | Autor: | Shire |
Hehe, danke ;)
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