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Winkel zwischen Vektoren: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:23 Fr 11.05.2007
Autor: oli_k

Hallo,
in meiner Formelsammlung finde ich für [mm] cos(\alpha) [/mm] verschiedene Formeln:

1. Winkel zwischen Vektoren:
[mm] cos(\alpha) [/mm] = [mm] \bruch{\vec{a}\vec{b}}{|\vec{a}||\vec{b}|} [/mm]

2. Winkel zwischen schneidenden Geraden:
[mm] cos(\alpha) [/mm] = [mm] \bruch{|\vec{a}\vec{b}|}{ab} [/mm]

Was ist mit a und b gemeint bei der zweiten Formel? Wir haben bisher immer die erste angewandt,kann mir die zweite einer erklären?

Vielen Dank
Oli

        
Bezug
Winkel zwischen Vektoren: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:32 Fr 11.05.2007
Autor: M.Rex

Hallo.

Zuerst mal: ich kenne auch nur die erste Gleichung.

Hier die Erklärung:

Ich habe zwei Vektoren [mm] \vec{u} [/mm] und [mm] \vec{v}, [/mm] zwischen denen ich den Winkel ausrechnen soll.

Bei Geraden wären das die beiden Richtungsvektoren, die den Schnittwinkel bilden, sofern die Geraden nicht Parallel oder Windschief zueinander sind.

Bei Ebenen kann man den Schnittwinkel bestimmen, indem man die Normalenvektoren der Ebenen benutzt.

Jetzt gilt:

[mm] cos(\alpha)=\bruch{\overbrace{\vec{u}*\vec{v}}^{Skalarprod.}}{\underbrace{|\vec{u}|*|\vec{v}|}_{Prod.derLaengen}} [/mm]

Marius

Bezug
                
Bezug
Winkel zwischen Vektoren: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:35 Fr 11.05.2007
Autor: oli_k

Hi, danke!
Die erste habe ich ja verstanden. Ich frage mich nur, wie man auf die zweite kommt! Was soll mit a und b gemeint sein? Steht auch keine Erläuterung dabei..

Bezug
                        
Bezug
Winkel zwischen Vektoren: Vermutung
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:36 Fr 11.05.2007
Autor: Roadrunner

Hallo Oli!


Ich denke mal, dass es sich bei $a_$ bzw. $b_$ nur um die Beträge (= Längen) der entsprechenden (Richtungs-)Vektoren handeln kann:

$a \ := \ [mm] \left| \ \vec{a} \ \right|$ [/mm]

$b \ := \ [mm] \left| \ \vec{b} \ \right|$ [/mm]


Gruß vom
Roadrunner


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