Winkel zwischen 3 Punkten < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:55 Fr 04.03.2005 | | Autor: | cleaner |
Hallo,
ich habe drei Punkte gegeben, z.B. A, B, C und möchte den Winkel
ABC berechnen. Wie geht das?
Mit sinus, cosinus, ... bekomme ich ja keine eindeutige Lösung. Ich brauche
aber eine eindeutige Lösung. Die drei Punkte beschreiben ja auch einen eindeutigen Winkel ABC (von A über Scheitelpunkt B nach C).
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Hallo cleaner,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
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> ich habe drei Punkte gegeben, z.B. A, B, C und möchte den
> Winkel
> ABC berechnen. Wie geht das?
> Mit sinus, cosinus, ... bekomme ich ja keine eindeutige
> Lösung. Ich brauche
> aber eine eindeutige Lösung. Die drei Punkte beschreiben
> ja auch einen eindeutigen Winkel ABC (von A über
> Scheitelpunkt B nach C).
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Was hast du gegen den cosinus einzuwenden. Er liefert dir in der Regel den kleineren der beiden möglichen Winkel nach folgender Formel:
[mm] $\cos \beta [/mm] = [mm] \left| \bruch{\vec{BA}\* \vec{BC}}{|\vec{BA}|*|\vec{BC}|}\right| [/mm] $
Wichtig ist, dass die beiden Richtungsvektoren am selben Punkt starten, hier B !
Im Zähler steht das Skalarprodukt der beiden Vektoren, im Nenner ihre Längen.
Probier's mal mit konkreten Zahlen aus und berichte hier, was du erkennst.
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