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Als aller erstes mal Hallo! *neu ist*
Ich bin ehrlich froh, diese Seite gefunden zu haben. XD
Mein Problem ist eine Aufgabe aus dem Mathematikheft für Realschulen von Diesterweg, Seite 122/ Aufg. 16.3.
Es geht dabei um eine (Schrägbild)Pyramide mit dem ABCDS mit einem Rechteck ABCD als Grundfläche. Die Höhe h geht zur Spitze S vom Mittelpunkt des Rechtecks aus.
a ist die Stecke [AB] und b ist die Streck [BC].
Dabei ist h = 9cm und der Winkel [SBH] = 60°
Der Winkel [SHB] ist ein rechter Winkel.
Es sollen a und b (b = a - 6cm) berechnet werden.
Ich habe den Eindruck, dass die Aufgabe eigentlich ziemlich einfach ist und habe versucht die Strecken [BS] und [BH] zu berechnen, habe allerdings das Gefühl etwas sehr falsch gemacht zu haben. Mit der Höhe h und dem Winkel [SBH] muss man diese Strecken berechnen können, dass ist mir klar. Ich weiß nur nicht wie. XD Und wenn ich [BS] habe, habe ich doch auch [AS], oder? Mein nächstes Problem. Wie ist dann die Berechnungsformel für die Strecke a (also die Strecke [AB]) mit gleichen Schenkel ohne dass ich den Winkel [ASB] weiß?
Ich hoffe ihr könnt mir helfen.
P.S.: Wie macht ihr das mit euren Anghängen? oo
[Dateianhang nicht öffentlich]
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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Ich habe folgende Formeln gefunden:
L = Wurzel (hb² + b²/4)
hb = Wurzel (h² + a²/4)
Bei L handelt es sich um die Strecke BS, diese kannst du über Winkelfunktionen ausrechnen, und b = a - 6 cm setzen.
Dann die zweite Gleichung in die erste einsetzen und nach a auflösen.
Falls du noch Probleme hast melde dich.
Gruß
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Danke für die Antwort, aber irgendwie versteh ich die Formel nicht. oO *auf der Leitung steh* Ich habe b ja nicht. Oder ist b = 4 ?> Ich habe folgende Formeln gefunden:
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:26 So 24.04.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Yuma-chan!
> Danke für die Antwort, aber irgendwie versteh ich die
> Formel nicht. oO *auf der Leitung steh* Ich habe b ja
> nicht. Oder ist b = 4 ?> Ich habe folgende Formeln
> gefunden:
Hhmm ... ![[kopfkratz3]](/images/smileys/kopfkratz3.gif "[kopfkratz3]") Da hast Du aber nicht viel Formeln gefunden.
Betrachten wir zunächst das rechtwinklige Dreieck [mm] $\Delta [/mm] HBS$.
Dort gilt doch mit der Winkelfunktion [mm] $\tan \beta$
[/mm]
[mm] $\tan \beta [/mm] \ = \ [mm] \bruch{h}{\bruch{1}{2}*d}$ $\gdw$ [/mm] $d \ = \ [mm] \bruch{2*h}{\tan \beta} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{2*9}{\tan60°}$
[/mm]
Dabei ist $d$ die Diagonale der (rechteckigen) Grundfläche:
$d \ = \ [mm] \overline{BD} [/mm] \ = \ [mm] \overline{AC}$
[/mm]
Gemäß Pythagoras bei dem rechtwinkligen Dreieck [mm] $\Delta [/mm] ABD$ gilt:
[mm] $a^2 [/mm] + [mm] b^2 [/mm] \ = \ [mm] d^2$
[/mm]
Wenn Du nun $d$ sowie $b \ = \ a-6$ hier einsetzt, kannst Du die Seite $a$ und anschließend $b$ ermitteln.
War die Beziehung $b \ = \ a-6$ in der Aufgabenstellung vorgegeben?
Kommst Du nun alleine weiter?
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:36 Di 26.04.2005 | | Autor: | Yuma-chan |
Ja, b = a - 6 war angegeben.
Tausend Dank, ich war schon am Verzweifeln wegen dieser Aufgabe. Sie ist gelöst und das auch noch sinnvoll. XD~ Im Gegensatz zu dem Schmarn den mein Mathelehrer als Lösung ausgerechnet hat. Da kam was mit x = -3 raus. u.u°
Liebe Grüße, Yuma-chan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:05 So 24.04.2005 | | Autor: | Yuma-chan |
Danke.
XXDDDD~~ Ich habs verstanden.
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| Status: |
(Antwort) fehlerhaft  | | Datum: | 10:26 So 24.04.2005 | | Autor: | Langi |
Also mir fällt da der Sinussatz ein:
Der Winkel BSH hat 30° (180°-90°-60°=30°)...
Sinussatz: [mm]\bruch{h}{sin(60°)} = \bruch{BH}{sin(30°)}[/mm]
Umformen: [mm]\bruch{h}{sin(60°)}*sin(30°)=BH[/mm]
Wenn du nun [mm](2HB)^{2}/2[/mm] rechnest, hast du Seite a...
So sollte es eigentlich gehen, eine Versicherung meinerseits geb ich aber sicherheitshalber nicht 
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:42 So 24.04.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Langi!
> Also mir fällt da der Sinussatz ein:
> Der Winkel BSH hat 30° (180°-90°-60°=30°)...
> Sinussatz: [mm]\bruch{h}{sin(60°)} = \bruch{BH}{sin(30°)}[/mm]
>
> Umformen: [mm]\bruch{h}{sin(60°)}*sin(30°)=BH[/mm]
Bis hierher kann ich das nachvollziehen ...
> Wenn du nun [mm](2HB)^{2}/2[/mm] rechnest, hast du Seite a...
Aber hier stockt's dann bei mir! Wie kommst Du darauf?
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Das kann ja schon wegen der Einheiten gar nicht richtig sein!
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:30 So 24.04.2005 | | Autor: | Langi |
*schäm*
Ups, da is mir ein schwerer Fehler unterlaufen. Einfach [mm]2\overline{HB}^2[/mm] rechnen und ich hab die Fläche.
Anschließend kann man mit a*b die Fläche berechnen, indem man einfach einsetzt: [mm]a*(a-6)=A \to a^2-6a=A[/mm] ...
Das lässt sich dann mit der quadratischen Formel auflösen.
Naja, deswegen gibts bei mir keine Versicherung auf Richtigkeit, solche Fehler unterlaufen mir teilweise, wenn ich nicht unter Druck stehe...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:32 So 24.04.2005 | | Autor: | Loddar |
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... aber auch das stimmt nicht.
Das Quadrat der Diagonalen ergibt (im allgemeinen) nicht den Flächeninhalt!
Gruß
Loddar
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![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
![[guckstduhier]](/images/smileys/guckstduhier.gif "[guckstduhier]"){kind=small}
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