Winkel mit projiziertem Vektor < Längen+Abst.+Winkel < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:04 Mi 09.05.2007 | | Autor: | haegar |
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hi,
kann mir mal bitte jemand mathematisch die Herangehensweise erklären den Winkel eines Vektors im Raum mit einer der Koordinatenachsen zu berechnen. Der Vektor liegt "wild" im Raum und muss so wohl auf einer der Ebenen, die auch die Achse, mit der der Winkel berechnet werden soll, beeinhaltet projiziert werden. Wie funktioniert das und wie verfahre ich dann weiter.
Vielen dank für eine verständliche Erläuterung
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Hallo hägar!
Der Winkel [mm] $\varphi$ [/mm] zwischen zwei Vektoren [mm] $\vec{a}$ [/mm] und [mm] $\vec{b}$ [/mm] wird berechnet nach folgender Formel:
[mm] $\cos(\varphi) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\vec{a}*\vec{b}}{\left|\vec{a}\right|*\left|\vec{b}\right|}$
[/mm]
Dabei musst Du dann auch einen Vektor als Koordinatenachse wählen. Zum Beispiel der Vektor für die $y_$-Achse (= [mm] $x_2$-Achse) [/mm] lautet:
[mm] $g_y [/mm] \ : \ [mm] \vec{x} [/mm] \ = \ [mm] \vektor{0\\1\\0}$
[/mm]
Gruß vom
Roadrunner
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