Winkel an der Uhr < Klassen 5-7 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:34 Sa 12.03.2005 | | Autor: | mari1234 |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo!
| Aufgabe | | Wann schließen die Zeiger einer Uhr genau einen 180° Winkel ein? |
Um 6:00 und wann genau noch?!
Ungefähr um z.B. 7:05, aber das stimmt ja nicht genau!
Zermartere mir das Hirn danach!
Grüße, mari1234
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:17 Sa 12.03.2005 | | Autor: | Fugre |
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
> Hallo!
> Wann schließen die Zeiger einer Uhr genau einen 180° ein?
>
> Um 6:00 und wann genau noch?!
> Ungefähr um z.B. 7:05, aber das stimmt ja nicht genau!
>
> Zermartere mir das Hirn danach!
> Grüße, mari1234
>
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Hallo Mari,
zunächst sollten wir uns natürlich überlegen, wann es dazu kommt.
Unser Problem ist jetzt erstmal, dass die Stunden und Minuten in anderen Einheiten angegeben
werden. Die Stunden werden ja auf der 12-er Scheibe angegeben und die Minuten auf einer 60-Scheibe.
Außerdem sollten wir betrachten, dass jede Stellung genau 2 mal vorkommt, da der Tag ja 24 Stunden hat, der
Stundenzeiger sich also 2 mal rumdreht.
Weil die Stunden- und Minutenscheiben unterschiedlich aussehen, sollten wir uns erstmal für eine entscheiden
und die andere Übersetzen. Ich entscheide mich jetzt einfach für die Minutenscheibe, muss die Stundenangaben
folglich mit 5 multiplizieren. Dabei betrachten wir nur die 12 Uhr, mit 24 Stunden hätten
wir ein paar Probleme. Wir müssten Division mit Rest machen, das sparen wir uns so
aber.
Jetzt gucken wir uns die Zeigerstellung bei 6:00 Uhr an. Wir sehen, dass der Minutenzeiger auf der 0 steht, also
m=0 und der Stundenzeiger steht auf 6, da es aber Stunden und nicht Minuten sind, müssen wir noch mit
5 multiplizieren und erhalten 30. Die Differenz von Stunden (5*s) und Minuten (m) ist also gleich 30.
Die Annahme, dass die Differenz immer 30 betragen muss liegt nahe und wir können sie auch logisch begründen.
Wir können schreiben:
Die Uhrzeiger bilden genau dann eine Gerade, wenn gilt:
$5*s-m=30$
$5*s=30+m$
$m=5*s-30$
Für m kannst du Minuten und für s Stunden einsetzen.
Ich hoffe, dass ich dir helfen konnte. Sollte etwas unklar sein, so frag bitte nach.
Liebe Grüße
Fugre
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