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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:01 Sa 13.08.2005 | | Autor: | rotzel |
Hallo Zusammen,
Ich habe hier zwei Aufgaben, welche ich auch Rechnen konnte. Meine Resultate stimmen nicht mit den gegeben Resultate überein. Kann mir bitte jemand die Ergebnisse überprüfen?
Gruss Rotzel
1. Aufgabe
Unter welchem Winkel schneidet die gegebene Kurve die x-Achse?
$ y= [mm] x^{4}-5x^{2}+4 [/mm] $
Lösung:
Nullstellen ermitteln [mm] \Rightarrow [/mm] $ [mm] x_{1,2}=\pm [/mm] 1 $ $ [mm] x_{3,4}=\pm [/mm] 2 $
1. Ableitung der Funktion mit [mm] x_{0} [/mm] gibt die Tangentensteigung $ m $
$ y'=4 [mm] x^{3}-10x [/mm] $ [mm] \Rightarrow [/mm] $ [mm] m_{1,2}=\pm [/mm] 6 $ $ [mm] m_{3,4}=\pm [/mm] 12 $
Winkel mit Formel ausrechen: $ tan( [mm] \alpha) [/mm] = [mm] \bruch{m_{1}-m_{2}}{1+m_{1}*m_{2}} [/mm] $
und bekomme $ [mm] \pm [/mm] 85.236 $ und $ [mm] \pm [/mm] 80.577 $ Grad
2. Aufgabe
Unter welchem Winkel schneiden die beiden Kurven einander?
$ y= [mm] x^{2}-2x [/mm] $ und $ y= [mm] \bruch{1}{2}x [/mm] $
Lösung:
1. Schnittpunkte ermitteln: (0/0) und (2.5/1.25)
Steigungen [mm] m_{1} [/mm] und [mm] m_{2} [/mm] der Tangenten von der Funktion $ y= [mm] x^{2}-2x [/mm] $ rechnen: $ y'=2x-2 $ [mm] \Rightarrow [/mm] $ [mm] m_{1}=-2 [/mm] $ und $ [mm] m_{2}=3$
[/mm]
Winkel mit Formel ausrechen: $ tan( [mm] \alpha) [/mm] = [mm] \bruch{m_{1}-m_{2}}{1+m_{1}*m_{2}} [/mm] $
und bekomme 90 und 45 Grad
gemäss Skizze auch nachvollziehbar [Dateianhang nicht öffentlich]
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: gif) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:39 Sa 13.08.2005 | | Autor: | rotzel |
Hallo Christian,
danke für die Überprüfung. Bei der Aufgabe 1 habe ich die Steigungen der Tangenden gerechnet und in die Formel eingesetzt $ tan( [mm] \alpha) [/mm] = [mm] \bruch{m_{1}-m_{2}}{1+m_{1}\cdot{}m_{2}} [/mm] $
Wobei ich für [mm] m_{1} [/mm] die 4 Tangentensteigungen einsetze und [mm] m_{2} [/mm] die Steigung der x-Achse ist, also 0.
Bei der Aufgabe 2 ist das Problem, dass nur 90 Grad eine Lösung ist. Ich bekomme aber noch eine 2. Lösung mit 45 Grad.
Gruss Rotzel
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:31 So 14.08.2005 | | Autor: | Sigrid |
Hallo Rotzel,
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> Ich habe hier zwei Aufgaben, welche ich auch Rechnen
> konnte. Meine Resultate stimmen nicht mit den gegeben
> Resultate überein. Kann mir bitte jemand die Ergebnisse
> überprüfen?
>
>
> 1. Aufgabe
> Unter welchem Winkel schneidet die gegebene Kurve die
> x-Achse?
> [mm]y= x^{4}-5x^{2}+4[/mm]
>
> Lösung:
> Nullstellen ermitteln [mm]\Rightarrow[/mm] [mm]x_{1,2}=\pm 1[/mm]
> [mm]x_{3,4}=\pm 2[/mm]
> 1. Ableitung der Funktion mit [mm]x_{0}[/mm] gibt die
> Tangentensteigung [mm]m[/mm]
> [mm]y'=4 x^{3}-10x[/mm] [mm]\Rightarrow[/mm] [mm]m_{1,2}=\pm 6[/mm] [mm]m_{3,4}=\pm 12[/mm]
>
> Winkel mit Formel ausrechen: [mm]tan( \alpha) = \bruch{m_{1}-m_{2}}{1+m_{1}*m_{2}}[/mm]
Die Formel kannst du benutzen, wenn du wie du gesagt hast, für [mm] m_2 [/mm] den Wert 0 einsetzt. Das führt aber dann zu
[mm] \tan \alpha = m [/mm], wie Christian ja schon gesagt hat.
>
> und bekomme [mm]\pm 85.236[/mm] und [mm]\pm 80.577[/mm] Grad
Bei dem 2. Wert habe ich 80,583.
Bei den negativen Werten solltest du aber noch jeweils 180° addieren. Du bekommst dann die positiven (hier stumpfen) Winkel, die der Graph mit der positiven Richtung der x-Achse einschließt.
>
>
> 2. Aufgabe
> Unter welchem Winkel schneiden die beiden Kurven
> einander?
> [mm]y= x^{2}-2x[/mm] und [mm]y= \bruch{1}{2}x[/mm]
>
>
> Lösung:
> 1. Schnittpunkte ermitteln: (0/0) und (2.5/1.25)
> Steigungen [mm]m_{1}[/mm] und [mm]m_{2}[/mm] der Tangenten von der Funktion
> [mm]y= x^{2}-2x[/mm] rechnen: [mm]y'=2x-2[/mm] [mm]\Rightarrow[/mm] [mm]m_{1}=-2[/mm] und
> [mm]m_{2}=3[/mm]
> Winkel mit Formel ausrechen: [mm]tan( \alpha) = \bruch{m_{1}-m_{2}}{1+m_{1}*m_{2}}[/mm]
>
> und bekomme 90 und 45 Grad
> gemäss Skizze auch nachvollziehbar [Dateianhang nicht öffentlich]
>
Deine Rechnung ist völlig richtig. Es gibt zwei Schnittpunkte und die Schnittwinkel sind 90° und 45°. Entweder ist die Lösungsangabe, die du bekommen hast, unvollständig oder du solltest den Winkel ausrechnen, unter dem sich die Kurven auf der x-Achse schneiden.
Gruß
Sigrid
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:36 So 14.08.2005 | | Autor: | rotzel |
Hallo Sigrid und Karl,
ich danke euch beiden für die Nachkontrolle und die Erklärung.
Sigrid, du hast Recht $ tan 6 = 80.538 $
Gruss Rotzel
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