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Forum "Uni-Komplexe Analysis" - Windungszahl
Windungszahl < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Windungszahl: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 16:20 So 13.05.2007
Autor: svensen

Aufgabe
Die Windungszahl einer geschlossenen Kurve [mm] \Gamma [/mm] um einen Punkt z [mm] \in \IC [/mm] \ [mm] \Gamma [/mm] ist
[mm] n_\Gamma [/mm] (z) :=  [mm] \bruch{1}{2\pi i}\integral_{\Gamma}\bruch{d\delta}{\delta - z} [/mm]
Man zeige: Treffen sich die beiden Kurven [mm] \Gamma_1, \Gamma_2: [/mm] [a,b] [mm] \to \IC [/mm] nicht, so gilt für die Produktkurve [mm] \Gamma(t) [/mm] := [mm] \Gamma_1(t) [/mm] * [mm] \Gamma_2(t), [/mm] a [mm] \le [/mm] t [mm] \le [/mm] b : [mm] n_\Gamma [/mm] (0) = [mm] n_\Gamma_1 [/mm] (0) + [mm] n_\Gamma_2 [/mm] (0).

Welche Windungszahl ergibt sich für [mm] \Gamma(t) [/mm] = [mm] (\bruch{e^{it}+3}{e^{it}})^2 [/mm] , 0 [mm] \le [/mm] t [mm] \le 2\pi [/mm] um z = 0 bzw. z = -10 ?

Ich habe weder eine Ahnung wie ich den Beweis führen soll, noch wie ich dann die beiden Windungszahlen berechnen kann. Kann mir jemand bei dieser Aufgabe weiterhelfen?

Vielen Dank



Ich habe diese Frage in keinen anderem Forum gestellt


        
Bezug
Windungszahl: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:20 Mi 16.05.2007
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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