Wiederkehrsatz von Mark Kac < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 13:26 Mi 28.05.2014 | | Autor: | Tina213 |
| Aufgabe | [Wiederkehrsatz von Mark Kac]:
Sei (Xn)n≥0 eine Folge von Zufallsgrößen. (Xn) stationär bezüglich [mm] P\alpha, \alpha [/mm] eine stationäre Verteilung. Dann gilt:
[mm] \alpha(x)E^{x} (t_{x})=P^{\alpha}(t_{x} [/mm] <∞) , wobei [mm] E^{x} [/mm] der Erwartungswert bezüglich [mm] P^{x} [/mm] ist. ( [mm] t_{x} [/mm] sei die Stoppzeit)
[Beweis (Anfang)]:
Dies ergibt sich aus der Stationarität der Folge [mm] (X_{n})_{n\ge 0} [/mm] bezüglich [mm] P^{\alpha}. [/mm] Es gilt nämlich
[mm] \alpha(x) E^{\alpha}(t_{x}) [/mm] = [mm] E^{\alpha}(1_{(X_{0}=x)} t_{x}) [/mm] = [mm] E^{\alpha}(1_{X_{0}=x} \summe_{k\ge 0} 1_{(t_{x}>k)}) [/mm] =.... |
Es geht hierbei um den Beweis vom Wiederkehrsatz von Mark Kac.
Ich muss für ein Referat die einzelnen Schritte vom Beweis mathematisch präzise erläutern. Leider verstehe ich schon die ersten beiden Schritte nicht. Wieso schreibt man [mm] E^{\alpha} [/mm] und wie kommt die Indikatorfunktion zustande?
Kann mir da jemand helfen?
Vielen Dank im Voraus!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:20 So 01.06.2014 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:47 So 01.06.2014 | | Autor: | Diophant |
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Gruß, Diophant
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