Wie zur part. Lösung? < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:23 So 01.06.2014 | | Autor: | Teryosas |
| Aufgabe | | y''-2y'+2y=x+sinx |
Hi,
wie bekomme ich die partikuläre Lösung der inhomogenen Gleichung, also dem x+sinx, raus?
Weiß da überhaupt keinen Ansatz wie ich beginnen könnte...
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Hallo Teryosas,
> y''-2y'+2y=x+sinx
> Hi,
> wie bekomme ich die partikuläre Lösung der inhomogenen
> Gleichung, also dem x+sinx, raus?
> Weiß da überhaupt keinen Ansatz wie ich beginnen
> könnte...
In der Regel ist der Ansatz der partikulären Lösung gemäß
der rechtn Seite zu wählen, falls die rechte Seite oder ein Teil
von ihr keine Lösung der homogenen DGL ist.
Damit der Ansatz:
[mm]y_{p}\left(x\right)=A*x+B+C*\sin\left(x\right)+D*\cos\left(x\right)[/mm]
Ist ein Teil der rechten Seite Lösung der homogenen DGL,
so ist der entsprechende Teil mix x zu multiplizieren.
Dies gilt nur, wenn die Lösung der homogenen DGL
die Vielfachheit 1 hat..
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:59 So 01.06.2014 | | Autor: | Teryosas |
> Hallo Teryosas,
>
> > y''-2y'+2y=x+sinx
> > Hi,
> > wie bekomme ich die partikuläre Lösung der
> inhomogenen
> > Gleichung, also dem x+sinx, raus?
> > Weiß da überhaupt keinen Ansatz wie ich beginnen
> > könnte...
>
>
> In der Regel ist der Ansatz der partikulären Lösung
> gemäß
> der rechtn Seite zu wählen, falls die rechte Seite oder
> ein Teil
> von ihr keine Lösung der homogenen DGL ist.
>
> Damit der Ansatz:
>
> [mm]y_{p}\left(x\right)=A*x+B+C*\sin\left(x\right)+D*\cos\left(x\right)[/mm]
>
> Ist ein Teil der rechten Seite Lösung der homogenen DGL,
> so ist der entsprechende Teil mix x zu multiplizieren.
> Dies gilt nur, wenn die Lösung der homogenen DGL
> die Vielfachheit 1 hat..
>
>
> Gruss
> MathePower
okay habe den jetzt benutzt und die erste und zweite Ableitung erstellt.
Soweit ich weiß muss ich jetzt ja einsetzen um ein Gleichungssystem zu bekommen um a,b,c,d zu erhalten.
Was muss ich genau jetzt einsetzen um dieses Gleichungssystem zu erhalten?
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Hallo Teryosas,
> > Hallo Teryosas,
> >
> > > y''-2y'+2y=x+sinx
> > > Hi,
> > > wie bekomme ich die partikuläre Lösung der
> > inhomogenen
> > > Gleichung, also dem x+sinx, raus?
> > > Weiß da überhaupt keinen Ansatz wie ich beginnen
> > > könnte...
> >
> >
> > In der Regel ist der Ansatz der partikulären Lösung
> > gemäß
> > der rechtn Seite zu wählen, falls die rechte Seite
> oder
> > ein Teil
> > von ihr keine Lösung der homogenen DGL ist.
> >
> > Damit der Ansatz:
> >
> >
> [mm]y_{p}\left(x\right)=A*x+B+C*\sin\left(x\right)+D*\cos\left(x\right)[/mm]
> >
> > Ist ein Teil der rechten Seite Lösung der homogenen DGL,
> > so ist der entsprechende Teil mix x zu multiplizieren.
> > Dies gilt nur, wenn die Lösung der homogenen DGL
> > die Vielfachheit 1 hat..
> >
> >
> > Gruss
> > MathePower
>
> okay habe den jetzt benutzt und die erste und zweite
> Ableitung erstellt.
> Soweit ich weiß muss ich jetzt ja einsetzen um ein
> Gleichungssystem zu bekommen um a,b,c,d zu erhalten.
>
> Was muss ich genau jetzt einsetzen um dieses
> Gleichungssystem zu erhalten?
Der Ansatz ist in die inhomogene DGL einzusetzen.
Anschliessend ist ein Koeffizientenvergleich durchzuführen.
Daraus entsteht dann ein Glecihungssystem,
deren Lösungen die unbekannten a,b,c,d liefert.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:30 So 01.06.2014 | | Autor: | Teryosas |
> Hallo Teryosas,
>
> > > Hallo Teryosas,
> > >
> > > > y''-2y'+2y=x+sinx
> > > > Hi,
> > > > wie bekomme ich die partikuläre Lösung der
> > > inhomogenen
> > > > Gleichung, also dem x+sinx, raus?
> > > > Weiß da überhaupt keinen Ansatz wie ich
> beginnen
> > > > könnte...
> > >
> > >
> > > In der Regel ist der Ansatz der partikulären Lösung
> > > gemäß
> > > der rechtn Seite zu wählen, falls die rechte Seite
> > oder
> > > ein Teil
> > > von ihr keine Lösung der homogenen DGL ist.
> > >
> > > Damit der Ansatz:
> > >
> > >
> >
> [mm]y_{p}\left(x\right)=A*x+B+C*\sin\left(x\right)+D*\cos\left(x\right)[/mm]
> > >
> > > Ist ein Teil der rechten Seite Lösung der homogenen DGL,
> > > so ist der entsprechende Teil mix x zu
> multiplizieren.
> > > Dies gilt nur, wenn die Lösung der homogenen DGL
> > > die Vielfachheit 1 hat..
> > >
> > >
> > > Gruss
> > > MathePower
> >
> > okay habe den jetzt benutzt und die erste und zweite
> > Ableitung erstellt.
> > Soweit ich weiß muss ich jetzt ja einsetzen um ein
> > Gleichungssystem zu bekommen um a,b,c,d zu erhalten.
> >
> > Was muss ich genau jetzt einsetzen um dieses
> > Gleichungssystem zu erhalten?
>
>
> Der Ansatz ist in die inhomogene DGL einzusetzen.
> Anschliessend ist ein Koeffizientenvergleich
> durchzuführen.
> Daraus entsteht dann ein Glecihungssystem,
> deren Lösungen die unbekannten a,b,c,d liefert.
>
>
> Gruss
> MathePower
Wie genau setzte ich denn dann ein?
also wie würde es lauten wenn ich einsetzen würde?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:04 So 01.06.2014 | | Autor: | Herby |
Hallo,
deine Dgl lautet: [mm] y''-2y'+2y=x+\sin(x)
[/mm]
der partikuläre Ansatz:
[mm] \red{y_{p}}=A\cdot{}x+B+C\cdot{}\sin\left(x\right)+D\cdot{}\cos\left(x\right)
[/mm]
[mm] \green{y'_p}=...
[/mm]
[mm] \blue{y''_p}=...
[/mm]
Das setzt du in die Dgl ein:
[mm] \blue{y''_p}-2\green{y'_p}+2\red{y_{p}}=x+\sin(x)
[/mm]
Anschließend vergleichst du die linke und rechte Seite.
Viel Spaß und Grüße
Herby
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