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Forum "Relationen" - Wie schreibt man Klassen auf?
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Wie schreibt man Klassen auf?: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:13 Di 20.11.2007
Autor: muy

Aufgabe
Es sei A={a,b,c,d}. Geben Sie Relationen R,S auf A an, für die gilt:
R ist eine Äquivalenzrelation mit höchstens 3 Äquivalenzklassen;
S ist eine antisymmetrische Relation mit |S|=9;
R [mm] \cap [/mm] S ist sowohl Äquivalenz- als auch Ordnungsrelation.
Geben Sie auch die Äquivalenzklassen von R an.
(ohne Beweise)

Mein Ansatz, ist:
R={(a,a),(b,b),(c,c),(d,d),(d,c)} <- Drei Klassen, wenn ich das System richtig verstanden habe.
S={(a,a),(b,b),(c,c),(d,d),(a,b),(b,c),(c,d),(c,a),(d,b)} <- antisymmetrisch und |S|=9 erfüllt.

Schnittmenge R [mm] \cap [/mm] S = {(a,a),(b,b),(c,c),(d,d)}, was sowohl Äquivalenz- als auch Ordnungsrelation ist.

Soweit so gut. Aber wie gebe ich denn die Klassen von R an?
a-Klasse, b-Klasse, c,d-Klasse...?

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Wie schreibt man Klassen auf?: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:38 Mi 21.11.2007
Autor: angela.h.b.


> Es sei A={a,b,c,d}. Geben Sie Relationen R,S auf A an, für
> die gilt:
>  R ist eine Äquivalenzrelation mit höchstens 3
> Äquivalenzklassen;

>  Mein Ansatz, ist:
>  R={(a,a),(b,b),(c,c),(d,d),(d,c)}

Hallo,

das ist aber keine Äquivalenzrelation. Das ist ja nicht symmetrisch - was sich sicher leicht beheben läßt.


>  <- Drei Klassen, wenn
> ich das System richtig verstanden habe.

> Soweit so gut. Aber wie gebe ich denn die Klassen von R
> an?
>  a-Klasse, b-Klasse, c,d-Klasse...?

[mm] [a]=\{alle. Elemente., die. in. Relation. zu. a. stehen\}=\{a\} [/mm]

[b]=

[c]=

[d]=


Gruß v. Angela


Bezug
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