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Forum "Gewöhnliche Differentialgleichungen" - Wie lautet die Lösung
Wie lautet die Lösung < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Wie lautet die Lösung: DGL
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:16 Do 06.03.2008
Autor: BertanARG

Aufgabe
[mm] \bruch{d X_t}{dt}=3X_{t}^{\bruch{3}{2}} [/mm]

Hi,

laut meinem Skript lautet die Lösung für diese DGL [mm] X_t=(t-a)^3 [/mm] falls t [mm] \geq [/mm] a, und 0 sonst.
Meiner Meinung nach wäre diese Funktion allerdings die Lösung der DGL
[mm] \bruch{d X_t}{dt}=3X_{t}^{\bruch{2}{3}}, [/mm] da ja [mm] \bruch{d X_t}{dt}=3(t-a)^2=3[(t-a)^3]^\bruch{2}{3} [/mm]

Kann mir jemand meinen Denkfehler erklären, oder meine Meinung bestätigen? Wie lautet denn dann die Lösung der obigen DGL?


Grüße und danke schon mal

        
Bezug
Wie lautet die Lösung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:30 Do 06.03.2008
Autor: MatthiasKr

Hi,
> [mm]\bruch{d X_t}{dt}=3X_{t}^{\bruch{3}{2}}[/mm]
>  Hi,
>  
> laut meinem Skript lautet die Lösung für diese DGL
> [mm]X_t=(t-a)^3[/mm] falls t [mm]\geq[/mm] a, und 0 sonst.
>  Meiner Meinung nach wäre diese Funktion allerdings die
> Lösung der DGL
>  [mm]\bruch{d X_t}{dt}=3X_{t}^{\bruch{2}{3}},[/mm] da ja [mm]\bruch{d X_t}{dt}=3(t-a)^2=3[(t-a)^3]^\bruch{2}{3}[/mm]
>  
> Kann mir jemand meinen Denkfehler erklären, oder meine
> Meinung bestätigen? Wie lautet denn dann die Lösung der
> obigen DGL?

du hast recht. die gegebene dgl. hat die lsgen. die so aehnlich wie [mm] $X_t=\frac{1}{t^2}$ [/mm] aussehen.

gruss
matthias

Bezug
                
Bezug
Wie lautet die Lösung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:36 Do 06.03.2008
Autor: BertanARG

Hi,

die Funktionen der Form [mm] X_t=\bruch{1}{t^2} [/mm] sind leider auch keine Lösung, da hier der Faktor 3 nicht zustande kommt in [mm] \bruch{d X_t}{dt}=3X_{t}^{\bruch{3}{2}}. [/mm]


Bezug
                        
Bezug
Wie lautet die Lösung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:40 Do 06.03.2008
Autor: MatthiasKr

ich habe nicht gesagt, dass das genau die loesungen sind, sondern dass loesungen so aehnlich aussehen (modulo konstanten).

du weisst doch vermutlich, wie man solche dgln loest (mit getrennten variablen). Rechne doch einfach selbst mal nach!

gruss
m.

Bezug
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