Wie lautet der Funktionsterm? < Steckbriefaufgaben < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:52 So 28.09.2008 | | Autor: | zeusiii |
| Aufgabe | | Eine Parabel 4.Grades hat im Nullpunkt des koordinatensystems die Wendetangente mit der Gleichung y=x und im Punkt P(2 / 4) die Steigung Null.Wie lautet der Funktionsterm der Parabel? |
Hallo,
ich habe folgendes Problem , ich bekomme die 5 Gleichungen nicht zusammen ,leider nur 4 und die reichen nicht aus um damit alle Variablen Buchstaben auszurechnen .
ich habe folgende Gleichungen aufstellen können :
Nullpunkt des Koor. / Wendetangente :
f(0)=0
f'' (0)= 0
"im Punkt P (2 / 4) die Steigung Null"
f'(0) = 4
f (2) = 4
nun fehlt mir nur die 5. Funktion ,falls ich überhaupt richt liege mit meiner Aufstellung der Funktionen .
Ich freu mich über ne Antwort
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:03 So 28.09.2008 | | Autor: | XPatrickX |
Ups, da hast du natürlich recht, das habe ich überlesen.
Danke!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:24 Mo 29.09.2008 | | Autor: | zeusiii |
Hallo,
jetzt bin ich etwas verwirrt , welche Gleichungen setze ich denn nun ein ?
habe den Antworten folgende vernommen =
f(0) = 0
f''(0)= 0
f'(0)=1
f''(2)=4
nun fehlt mir aber trotzdem die fünfte , wenn ich diese 4 in den Gauß einsetze bekomme ich e =0 ,, c= 0 , d = 1 und 48a+12b=4
freu mich über ne Antwort
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:36 Mo 29.09.2008 | | Autor: | zeusiii |
Hallo,
da hat ich mich wohl verschrieben f (2)= 4 sollte das natürlich heissen.
So habe alles nur aufgelöst und erhalte :
a = - 0,5
b= 1,25
c = 0
d = 1
e = 0
die Funktion muss lauten :
[mm] -\bruch{1}{2} [/mm] * [mm] x^{4} [/mm] + [mm] \bruch{5}{4} [/mm] * [mm] x^{3} [/mm] + x
aber das passt nicht mit der Musterlösung über ein
die lautet :
[mm] -\bruch{1}{2} [/mm] * [mm] x^{4} [/mm] - [mm] \bruch{5}{4} [/mm] * [mm] x^{3} [/mm] + x
wenn ich die Probe bei der Musterlösung mache ,muss ich feststellen ,dass diese einen Vorzeichenfehler hat und somit falsch ist , da die Probe bei meiner Lösung zum gewünschten Ergebnis führt .
freu mich über ne Antwort
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:53 Mo 29.09.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
>
> da hat ich mich wohl verschrieben f (2)= 4 sollte das
> natürlich heissen.
Du hast:
[mm] f(x)=ax^{4}+bx³+cx²+dx+e
[/mm]
[mm] f'(x)=4ax^{3}+3bx²+2cx+d
[/mm]
[mm] f''(x)=12ax^{2}+6bx+2c
[/mm]
Und als Bedingungen:
f(0)=0 [mm] \Rightarrow [/mm] e=0
f(2)=4 [mm] \Rightarrow [/mm] 16a+8b+4c+d+e=4
f'(0)=1 [mm] \Rightarrow [/mm] d=1
f'(2)=0 [mm] \Rightarrow [/mm] 32a+12b+4c+d=0
f''(0)=0 [mm] \Rightarrow [/mm] c=0
Und damit komme ich auch auf deine Lösung
[mm] f(x)=-\bruch{x^{4}}{2}+\bruch{5x³}{4}+x [/mm]
Marius
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
falsch, wieso sollte die zweite Ableitung 4 ergeben? An der Stelle P(2/4) soll eine Steigung von 0 vorliegen, also heißt das:
