Wie komme ich an p ran? < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:43 Sa 20.11.2010 | | Autor: | Giraffe |
Guten Abend allerseits,
Wie komme ich an p ran?
Ich kann das mit dem Logarithmieren nur mit einer Potenz nicht aber mit einer Summe.
Für Erkärlung vielen DANK; ich hoffe es ist nicht zu aufwändig oder kompliziert.
Gruß Sabine
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Huhu,
nunja, ich geh mal davon aus, dass wir uns in [mm] \IR [/mm] befinden.
1620. - Wurzel ziehen, Fallunterscheidung beachten!
MFG,
Gono.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:11 Sa 20.11.2010 | | Autor: | Giraffe |
Nabend Gono,
[mm] p\in\IR\?
[/mm]
keine Ahnung
Dieses p kommt aus dem Klammerausdruck der Zinseszinsformel
[mm] (1+p/100)^n
[/mm]
Ich habe ja KEINE Ahnung, könnte mir aber vorstellen, dass es reicht wenn p nur eine rat.Zahl ist.
Hm?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:16 Sa 20.11.2010 | | Autor: | Steffi21 |
Hallo, irgendwie???? stelle mal die Originalaufgabe rein Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:33 Mo 22.11.2010 | | Autor: | Giraffe |
Schnuckelchen, sei doch nicht so. So wie ich geschrieben habe, kann doch nur jemand schreiben, der keine Ahnung hat.
Das kannst du mir doch nicht übel nehmen! Steffie, sei doch wieder nett, bitte. LG
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Hallo!
Rationale Zahl sicher nicht, denn [mm] x^2=2 [/mm] hat keine rationale Lösung.
Das [mm] \IR [/mm] steht für Reell, und damit platt gesagt für alle Zahlen, die nicht komplex sind, also vermutlich alle Zahlen, dir du überhaupt kennst. Rational ( [mm] \IQ [/mm] ) heißt, daß du eine Zahl auch als Bruch schreiben kannst.
Ansonsten wurde hier die Antwort schon geschrieben. Die 1602. Wurzel ziehen, und gut ist.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:38 Mo 22.11.2010 | | Autor: | Giraffe |
Die Aufg. gibt dazu nix nähers an!
Rationale Zahlen , dann denke ich immer an IR (reelle Zahlen).
Reingefallen. Wie irreführend! Bei natürl. Zahlen passt es so schön u. die ganzen Zahlen sollten auch G heißen u. nicht Z.
Ja, der Unterschied war mir schon klar u. ich dachte, Zahlen aus Q reichen, um Prozent darzustellen. Wer gibt denn schon Prozent mit [mm] \wurzel{2} [/mm] an? Aber, wie gesagt, die Aufg. sagt dazu nichts.
Allerdings habe ich es jetzt ganz ganz anders rausbekommen. Und trotzdem gibt es ein mir unerklärliches Problem:
Die Aufg.
Es geht um radioaktive Strahlung, bzw. den Giftstoff "Randium", der eine Halbwertzeit von 1620 Jahren hat.
Tabelle:
Anzahl der Halbwertzeichen 0 1 2
Anzahl der Jahre 0 1620
Menge nach t in Jahren M(t) 30 g
Wenn man es im Kopf überlegt, dann dürfen es nach 1620 Jahren nur noch 15 g sein. Nach 2 Halbwertzeiten (=3240 Jahren) nur noch 7,5 Gramm usw.
Nun ist gefragt, wieviel g es nach 400 Jahren sind.
Ich habe 2 Fkt.-Gleichungen aufgestellt. Eine rechnet mit
Halbwertzeiten (n) u. die andere mit Jahren (t).
Der neg. Wachstumfaktor (also fallend) ist bei mir b=0,99957222
mit Halbwertzeit M(n)= M [mm] *0,999^n [/mm]
Mit 3-Satz kriege ich die Halbwertzeit für 400 J. raus u. komme auf 0,24691358
in Fkt.-Gleichg. eingesetzt M(n)= [mm] 30*0,9999^0,2469
[/mm]
Ergebnis: Nach 400 J. sind es noch 29,23 g.
(mit noch mehr Kommastellen gerechnet, also genauer, komme ich auf 29,3)
mit Jahren M(t)= M [mm] *0,999^t [/mm]
t=400, dann M(t)=30 *0,999^400
Bevor ich nun zum Ergebnis komme, möchte ich unbedingt sagen, dass dasselbe rauskommen MUSS wie oben, also 29,2 oder 29,3.
Ergebnis ist aber 25,3 g (oder genauer 25,28)
Es kommt aber NICHT dasselbe raus.
Und die Abweichung ist mir persönl. zu gr., als dass ich sie auf Rundungsdifferenzen schieben würde. (gerundete 5g sind für AKW-Aktivisten viel zuviel!!!).
Es kommt noch schlimmer: Mit je mehr Nachkommastellen ich rechne, desto größer wird die Abweichung beider Ergenisse. Kapiere ich nicht.
Guten Abend, das macht jetzt Arbeit alles nachzuprüfen u. die Aufg. selbst erstmal zu rechnen. Ich habe es x-mal überprüft u. kann mir natürlich -wie immer- nicht vorstellen, dass der Fehler bei mir liegen könnte.
Also, schon mal gr. DANK an den, der sich dieser Tüfftelei annehmen mag.
mfg Sabine
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Hallo!
Zunächst meinst du Radium, Randium gibts nicht...
Dann solltest du folgenden Ansatz benutzen:
[mm]n(t)=n_0*\left(\frac{1}{2}\right)^\frac{t}{1620}[/mm]
Denn: Nach 1620 Jahren hast du [mm] \frac{1}{2}n_0, [/mm] nach 3240 sind es [mm] \frac{1}{2}*\frac{1}{2}n_0
[/mm]
etc...
Der Bruch in der Potenz sorgt dafür, daß dort als "Zeiteinheit" immer die Halbwertszeit steht, und das sind für 400 Jahre exakt deine 0,24691358.
Damit erhalte ich mit dem TR 25.28091921g nach 400 Jahren.
Du hast in deinem ersten Ansatz statt 1/2 diese 0,999 da stehen, das ist falsch.
Nun hast du recht, es gilt [mm]\left(\frac{1}{2}\right)^\frac{t}{1620}=\left(\sqrt[1620]{\frac{1}{2}}\right)^t=0,999572222^t[/mm]
Und damit erhalte ich für 30g auch [mm]0,999572222^{400}*30g=25,2809125[/mm]
Die Unterschiede sind nun wirklich Rundungsfehler.
Daß mit mehr Nachkommastellen deine Differenz größer wird, liegt daran, daß jede positive Zahl mit mehr Nachkommastellen größer wird, falls vorher abgeschnitten statt gerundet wurde. Und da macht es sich schon bemerkbar, ob man nach einem Jahr noch 0,9 oder 0,99 oder 0,999 von der Ausgangsmenge hat.
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 19:51 Di 23.11.2010 | | Autor: | Giraffe |
Hallo auch!
erstmal DANKE f. deine Antw.
Hast recht, im Buch ist tatsächl. die Rede von Radium. DANKE!
> [mm]n(t)=n_0*\left(\frac{1}{2}\right)^\frac{t}{1620}[/mm]
Dass das b=0,5 sein soll - hm?
Ja, ja - du hast sicher recht, aber noch kapiere ich es nicht so recht.
Wenn du wenigstens das [mm] n_0 [/mm] halbiert hättest, dass hätte ich verstanden, aber das Ding mit dem Exponennten? Gut, Erklärung soll wohl stecken in:
> Denn: Nach 1620 Jahren hast du [mm]\frac{1}{2}n_0,[/mm]
Ja, genau so meine ich es. So verstehe ich es noch, aber du halbierst nicht den Anfangsbestand (30 g), sondern die Potenz. Wie gesagt, du hast sicher recht, aber ich verstehe es noch nicht.
> nach 3240 sind es [mm]\frac{1}{2}*\frac{1}{2}n_0[/mm]
klar, dann ist es nur noch 1/4 des Anfangsbestands.
> Der Bruch in der Potenz sorgt dafür, daß dort als
> "Zeiteinheit" immer die Halbwertszeit steht, und das sind
> für 400 Jahre exakt deine 0,24691358.
Verstehe ich auch, dass ist dasselbe wie ich mit 3-Satz die konkrete Halbwertzeit ausgerechnet habe für exakt 400 einzelne Jahre.
>
> Damit erhalte ich mit dem TR 25.28091921g nach 400 Jahren.
>
> Du hast in deinem ersten Ansatz statt 1/2 diese 0,999 da
> stehen, das ist falsch.
Ja, ich habe mit 0,999 gerechnet, du aber sagst es hätte 0,5 sein sollen. Kannst du bitte dazu nochmal einen Satz sagen. Warum genau an dieser Stelle 0,5.
> Nun hast du recht, es gilt
> [mm]\left(\frac{1}{2}\right)^\frac{t}{1620}=\left(\sqrt[1620]{\frac{1}{2}}\right)^t=0,999572222^t[/mm]
ach guck an, so ganz anders aufgestellt u. doch das gleiche Ergebnis
> Und damit erhalte ich für 30g auch
> [mm]0,999572222^{400}*30g=25,2809125[/mm]
>
> Die Unterschiede sind nun wirklich Rundungsfehler.
Hier verstehen wir uns miss. Ich meinte die Differenz meiner beiden Ansätze
- der, der mit Halbwertzeiten = 29,23 g (falsch, wie du sagst) u.
- der, der mit einzelnen Jahren = 25,3 oder genauer 25,28
Die Differenz dieser beiden Ergebnisse ist mir viel zu groß, als sie aufs Runden zu schieben.
Werde aber am kommenden Wochenende nochmal dran weiterarbeiten. Vielleicht sogar auch früher.
Aber, wenn du nochmal einen weiteren Satz für mich hättest, warum ich das b, die Potenz, bzw. die Basis 0,5 machen soll - das wäre schön.
Schon mal im DANKE im voraus!
Gruß
Sabine
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:03 Do 25.11.2010 | | Autor: | Giraffe |
ich habs:
In der Tab. 2 sind verschiedene Zeiten, nämlich
einmal Halbwertzeiten u. einmal einzelne Jahre.
Deswegen gibt es auch 2 verschiedene b´s
einmal [mm] 0,999^t [/mm] u. einmal [mm] 0,5^t
[/mm]
Wieso b? Damit meine ich das b aus [mm] f(x)=a*b^x
[/mm]
Das b ist exakt der Faktor, der die Änderung der y-Werte angibt, wenn die x-Werte jeweils um genau 1 Einh. steigen.
[mm] b=0,5^t
[/mm]
Das nimmt man, wenn man mit Halbwertzeiten rechnet:
0 1 2 (die 1 über der 15 steht hier für 1620 Jahre)
30 15 7,5
Ich frage: 30 mal was ergibt 15? Und komme auf den Faktor * [mm] \bruch
{1}{2} [/mm], d.h. mein gesuchtes b ist = [mm] \bruch{1}{2} [/mm]
([mm] \bruch{1}{2} [/mm][mm] )^t [/mm] benutze ich, wenn ich mit Halbwertzeiten rechne.
Will ich wissen wieviel Halbwertzeiten 75 Jahre sind, dann 3-Satz
1 - 1620
? - 75
Das nehme ich fürs t.
[mm] b=0,999^t
[/mm]
Will ich aber gleich mit einzelnen Jahren rechnen (ohne Halbwertzeiten), dann ändert sich natürlich das b, weil die Änderung der y-Werte, vergleicht man 0 und 1 Jahr (u. nicht 0 und 1620 J) nicht mehr geteilt durch 2 sein kann. Man bedenke: Änderung der y-Werte, wenn die x-Werte jeweils um 1 steigen (bisher Anstieg von 0 Jahren auf 1620 J. betrachtet; aber das sind die Halbwertzeiten).
Bei einzelnen Jahren
(b= Faktor, der die Änderung der y-Werte angibt, WENN die x-Werte jeweils um 1 steigen). Die Wertetab. muss jetzt Übersetzg. finden
wieder mit 3-Satz:
Wenn 1 Halbwertzeit = 1620 J. sind
dann ist 1 Jahr doch [mm] \bruch{1}{1620} [/mm]
Und mit dieser Fkt. kann man nun ausrechnen, wieviel Radium noch da ist, wenn nur 1 Jahr vergangen ist. (muss nur knapp weniger als 30g sein, wenn erst in 1620 die Hälfte weg ist, dann ist nach 1 J. kaum etwas abgebaut)
Jetzt hat man zwei Mengen m(t),
die bei 0 vergang. Zeit u.
die nach einem Jahr.
Man betrachte nun die Änderung der y-Werte; durch welchen Faktor?
Und kommt auf
[Dateianhang nicht öffentlich]
Allg. gilt (unabhg. v. dieser Aufg.):
Der Exponent von b entsteht so
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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