Wie kann ich umformen? < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:58 Do 16.12.2010 | | Autor: | SolRakt |
Hallo.
Das ist bestimmt eine ganz leichte Frage für euch, aber komme da nicht weiter.
Also, habe zwei Vektoren gegeben:
[mm] \vektor{1\\0\\1} [/mm] und [mm] \vektor{b^{2} + c^{2}\\0\\a^{2} + b^{2}}
[/mm]
Bestimmen soll ich den Winkel zwischen diesen Vektoren. dann gilt doch:
cos a = [mm] \bruch{b^{2} + c^{2} + a^{2} + b^{2}}{\wurzel{2} \wurzel{(b^{2} + c^{2})^{2} + (a^{2} + b^{2})^{2}}}
[/mm]
Oder?
Wie kann man das jetzt vereinfachen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:03 Do 16.12.2010 | | Autor: | fred97 |
> Hallo.
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> Das ist bestimmt eine ganz leichte Frage für euch, aber
> komme da nicht weiter.
>
> Also, habe zwei Vektoren gegeben:
>
> [mm]\vektor{1\\0\\1}[/mm] und [mm]\vektor{b^{2} + c^{2}\\0\\a^{2} + b^{2}}[/mm]
>
> Bestimmen soll ich den Winkel zwischen diesen Vektoren.
> dann gilt doch:
>
> cos a = [mm]\bruch{b^{2} + c^{2} + a^{2} + b^{2}}{\wurzel{2} \wurzel{(b^{2} + c^{2})^{2} + (a^{2} + b^{2})^{2}}}[/mm]
>
> Oder?
Ja, aber Du soltest [mm] cos(\alpha) [/mm] schreiben
>
> Wie kann man das jetzt vereinfachen?
Im Zähler kannst Du noch die [mm] b^2 [/mm] zusammenfassen
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:09 Do 16.12.2010 | | Autor: | SolRakt |
Ja, stimmt schon, hab nicht gesehn, dass der Editor hier auch Winkel anbietet xD
Wenn man [mm] b^{2} [/mm] zusammenfasst, ist aber keine weitere Umformung möglich oder? Weil ich soll den Winkel benennen. Also das da steht:
[mm] \alpha [/mm] = ... wie geht das?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:14 Do 16.12.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Ja, stimmt schon, hab nicht gesehn, dass der Editor hier
> auch Winkel anbietet xD
>
> Wenn man [mm]b^{2}[/mm] zusammenfasst, ist aber keine weitere
> Umformung möglich oder? Weil ich soll den Winkel benennen.
> Also das da steht:
> [mm]\alpha[/mm] = ... wie geht das?
Indem man auf beide Seiten der Gleichung die Umkehrfunktion des Cosinus, also den Arcuscosinus anwedet, also:
[mm] \cos(\alpha)=\bruch{2b^{2}+c^{2}+a^{2}}{\wurzel{2}\cdot\wurzel{(b^{2}+c^{2})^{2}+(a^{2}+b^{2})^{2}}} [/mm]
[mm] \gdw \arccos(\cos(\alpha))=\arccos\left(\bruch{2b^{2}+c^{2}+a^{2}}{\wurzel{2}\cdot\wurzel{(b^{2}+c^{2})^{2}+(a^{2}+b^{2})^{2}}}\right) [/mm]
Wenn du jetzt die linke Seite vereinfachst, bist du am Ziel.
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:16 Do 16.12.2010 | | Autor: | SolRakt |
Ach so, ok. Danke vielmals. Das hab ich verstanden.
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