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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 18:40 Di 27.10.2009 | | Autor: | Blaub33r3 |
| Aufgabe | Mister Spork ist nicht jünger als 10 Jahre aber
auch nicht älter als 100 Jahre. Darüber hinaus gilt für sein mit n abgekürztes Alter die
Gleichung: (*) Q(n−1) = 2⋅Q(n+1). Beweisen Sie Ihre Antwort! |
Hallo Leute,
Also durch überlegen gelangt man zu n=60. So bitte überpüft nun folgenden "Beweis" für n:
Q(n−1) = 2⋅Q(n+1)=2*Q(n+1)
p=n-1, q=n+1 [mm] p,q\in\IN
[/mm]
Q(p)=2*Q(q)
[mm] a_{2}+a_{1}=2b_{2}+2b_{1}
[/mm]
[mm] \bruch{a_{2}+a_{1}}{b_{2}+b_{1}}=2
[/mm]
Das nun in (*) =>
[mm] Q(n-1)=\bruch{a_{2}+a_{1}}{b_{2}+b_{1}}⋅Q(n+1) [/mm]
Überprüft durch n=60
2=2
Ist das so okay?
Gruß Daniel
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> Mister Spork ist nicht jünger als 10 Jahre aber
> auch nicht älter als 100 Jahre. Darüber hinaus gilt für
> sein mit n abgekürztes Alter die
> Gleichung: (*) Q(n−1) = 2⋅Q(n+1). Beweisen Sie Ihre
> Antwort!
> Hallo Leute,
>
> Also durch überlegen gelangt man zu n=60. So bitte
> überpüft nun folgenden "Beweis" für n:
>
> Q(n−1) = 2⋅Q(n+1)=2*Q(n+1)
>
> p=n-1, q=n+1 [mm]p,q\in\IN[/mm]
>
> Q(p)=2*Q(q)
>
> [mm]a_{2}+a_{1}=2b_{2}+2b_{1}[/mm]
>
> [mm]\bruch{a_{2}+a_{1}}{b_{2}+b_{1}}=2[/mm]
>
> Das nun in (*) =>
>
> [mm]Q(n-1)=\bruch{a_{2}+a_{1}}{b_{2}+b_{1}}⋅Q(n+1)[/mm]
>
> Überprüft durch n=60
>
> 2=2
>
> Ist das so okay?
>
> Gruß Daniel
Ich verstehe nur Bahnhof.
Was soll denn dieses Q überhaupt sein ?
LG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:09 Di 27.10.2009 | | Autor: | MathePower |
Hallo Al-Chwarizmi,
> > Mister Spork ist nicht jünger als 10 Jahre aber
> > auch nicht älter als 100 Jahre. Darüber hinaus gilt
> für
> > sein mit n abgekürztes Alter die
> > Gleichung: (*) Q(n−1) = 2⋅Q(n+1). Beweisen Sie Ihre
> > Antwort!
> > Hallo Leute,
> >
> > Also durch überlegen gelangt man zu n=60. So bitte
> > überpüft nun folgenden "Beweis" für n:
> >
> > Q(n−1) = 2⋅Q(n+1)=2*Q(n+1)
> >
> > p=n-1, q=n+1 [mm]p,q\in\IN[/mm]
> >
> > Q(p)=2*Q(q)
> >
> > [mm]a_{2}+a_{1}=2b_{2}+2b_{1}[/mm]
> >
> > [mm]\bruch{a_{2}+a_{1}}{b_{2}+b_{1}}=2[/mm]
> >
> > Das nun in (*) =>
> >
> > [mm]Q(n-1)=\bruch{a_{2}+a_{1}}{b_{2}+b_{1}}⋅Q(n+1)[/mm]
> >
> > Überprüft durch n=60
> >
> > 2=2
> >
> > Ist das so okay?
> >
> > Gruß Daniel
>
>
> Ich verstehe nur Bahnhof.
>
> Was soll denn dieses Q überhaupt sein ?
>
Ich denke, daß Q hier für die Quersumme steht.
Für n=60 ergibt sich: Q(59)=5+9=14, Q(61)=6+1=7
Dann gilt Q(59)=2*Q(61)
>
> LG
>
Gruß
MathePower
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> Ich denke, daß Q hier für die Quersumme steht.
Hallo MathePower,
meine Schüler würden (zu Recht !)
fragen: "muss man das wissen ?"
Gruß, Al
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:27 Di 27.10.2009 | | Autor: | weduwe |
auf diesem bahnhof standen mindestens zwei 
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Ja richtig Q steht einfach nur für Quersumme.
Ist der Beweis euer Meinung nach sinnlos?
Gruß Daniel
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Hallo Blaub33r3,
> Ja richtig Q steht einfach nur für Quersumme.
> Ist der Beweis euer Meinung nach sinnlos?
Für die angegebene Lösung ist der Beweis erbracht.
Jedoch kannst Du auch rechnerisch auf diese Lösung kommen.
Hier findest Du dann heraus, daß es zwei mögliche Lösungen gibt.
Die zweite Lösung ist n=69.
>
> Gruß Daniel
Gruss
MathePower
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Achso danke!...Hm wie gelange ich denn am günstigsten zum rechnerischen Weg?
Gruß Daniel
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Hallo Blaub33r3,
> Achso danke!...Hm wie gelange ich denn am günstigsten zum
> rechnerischen Weg?
Wenn n die Darstellung
[mm]n=c_{1}*10+c_{2}[/mm]
besitzt,
dann mußt Du Fallunterscheidungen machen:
i) [mm]c_{2}=0[/mm]
ii) [mm]c_{2}=9[/mm]
iii) [mm] 1 \le c_{2} \le 8[/mm]
>
> Gruß Daniel
Gruss
MathePower
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