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| Aufgabe | Lösen SIe das Anfangswertproblem.
[mm] 3y^{2}y'+16t=2ty^{3}, [/mm] y(0) = 1 |
Kann mir einer die Prinzipielle Vorgehensweise zum Lösen eines AWP erklären. Anhand dieser Aufgabe.
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Hallo marko1612,
> Lösen SIe das Anfangswertproblem.
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> [mm]3y^{2}y'+16t=2ty^{3},[/mm] y(0) = 1
> Kann mir einer die Prinzipielle Vorgehensweise zum Lösen
> eines AWP erklären. Anhand dieser Aufgabe.
Zunächst bestimmt man die Lösung der homogenen DGL
[mm]3y^{2}y'-2ty^{3}=0[/mm]
Hieraus ergibt sich dann die Lösung
[mm]y\left(t\right)=C* \ \dots [/mm]
Um jetzt auf die Lösung der inhomogenen DGL zu kommen, variiert man das C, macht es also abhängig von t.
Den Ansatz
[mm]y\left(t\right)=C\left(t}\right)* \ \dots [/mm]
setzt man nun in die inhomogene DGL ein, um die Funktion [mm]C\left(t\right)[/mm] zu bestimmen.
Zu guter letzt, setzt man die Anfangsbedingung in die allgemeine Lösung der DGL ein.
Somit hat man eine spezielle Lösung gefunden.
Gruß
MathePower
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