Widerstandsnetzwerk < Elektrotechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:56 Mo 30.11.2009 | | Autor: | Clone |
| Aufgabe | Das abgebildete Widerstands-netzwerk wird durch eine ideale Stromquelle [mm] I_{0} [/mm] und eine ideale Spannungsquelle [mm] U_{0} [/mm] erregt. Für die Widerstände [mm] R_{1} [/mm] und [mm] R_{2} [/mm] gilt: [mm] R_{1} [/mm] = R und [mm] R_{2} [/mm] = 2R
[Dateianhang nicht öffentlich]
1. Bestimmen Sie mit Hilfe des Überlagerungsprinzips die Ströme [mm] I_{1} [/mm] und [mm] I_{2}.
[/mm]
2. Welche Leistung [mm] P_{1} [/mm] und [mm] P_{2} [/mm] werden abhängig von [mm] I_{0}, U_{0} [/mm] und R in den Widerständen [mm] R_{1} [/mm] und [mm] R_{2} [/mm] in Wärme umgesetzt?
3. Welche Leistung [mm] P_{I} [/mm] wird von der Gleichstromquelle [mm] I_{0} [/mm] und welche Leistung [mm] P_{U} [/mm] wird von der Gleichstromquelle [mm] U_{0} [/mm] abgegeben? |
Hallo,
die Aufgaben habe ich folgendermaßen gelöst und würde gerne wissen, ob das so richtig ist.
Zu 1):
Im 1. Schritt trenne ich die Stromquelle und erhalte:
[mm] I'_{1}=I'_{2}=\bruch{U_{0}}{R_{1}+R_{2}}=\bruch{U_{0}}{3R}
[/mm]
Im 2. Schritt schließe ich die Spannungsquelle kurz und erhalte:
[mm] I_{0}=I''_{1}+I''_{2}
[/mm]
[mm] I''_{1}=\bruch{2}{3}I_{0}
[/mm]
[mm] I''_{2}=\bruch{1}{3}I_{0}
[/mm]
Daraus folgt:
[mm] I_{1}=\bruch{U_{0}}{3R}+\bruch{2}{3}I_{0}
[/mm]
[mm] I_{2}=\bruch{U_{0}}{3R}-\bruch{1}{3}I_{0}
[/mm]
Zu 2):
Die Leistung berechnet man ja: [mm] P=U*I=R*I^{2}
[/mm]
[mm] P_{1}=R_{1}*I_{1}^{2}=R*(\bruch{U_{0}}{3R}+\bruch{2}{3}I_{0})^{2}
[/mm]
[mm] P_{2}=R_{2}*I_{2}^{2}=2R*(\bruch{U_{0}}{3R}-\bruch{1}{3}I_{0})^{2}
[/mm]
Zu 3):
Hier bin ich mir nicht sicher, wie ich rangehen soll...
Ich würde mich freuen, wenn mir jemand hilft.
Vielen Dank!
Gruß
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:40 Di 01.12.2009 | | Autor: | GvC |
1 und 2 richtig.
Zu 3:
Du musst nur Spannung und Strom der jeweiligen Quelle multiplizieren. Dabei ergibt sich die Spannung an der Stromquelle zu [mm] U_1 [/mm] = [mm] I_1 \cdot R_1, [/mm] während der Strom durch die Spannungsquelle gerade [mm] I_2 [/mm] ist. Damit ergibt sich die Leistung der Stromquelle zu
[mm] P_I [/mm] = [mm] I_0 \cdot I_1 \cdot R_1
[/mm]
und die der Spannungsquelle zu
[mm] P_U [/mm] = [mm] U_0 \cdot I_2
[/mm]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:30 Di 01.12.2009 | | Autor: | Clone |
Hallo GvC,
alles klar, danke dir für die Hilfe.
1 und 2 schienen mir zu einfach, deswegen habe ich gezweifelt.
Gruß
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:40 Di 01.12.2009 | | Autor: | Clone |
Hallo,
kann das so stimmen?
Zu 3):
[mm] P_{I}=I_{0}*U_{R_{1}}=I_{0}*I_{1}*R_{1}=I_{0}*(\bruch{U_{0}}{3R}+\bruch{2}{3}I_{0})*R
[/mm]
[mm] P_{U}=U_{0}*I_{2}=U_{0}*(\bruch{U_{0}}{3R}-\bruch{1}{3}I_{0})
[/mm]
Irgendwie kommen mir die Lösungen unvollständig vor.
Gibt es eine Möglichkeit die Lösungen noch weiter zusammen zu fassen?
Gruß
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:20 Di 01.12.2009 | | Autor: | GvC |
Du könntest das bestenfalls noch ausmultiplizieren und anschließend [mm] \bruch [/mm] {1}{3} ausklammern, aber wozu? Viel anders sieht das dann auch nicht aus. Da [mm] U_0 [/mm] und [mm] I_0 [/mm] fest vorgegebene Größen sind, lassen die sich auch nicht weiter zusammenfassen.
[mm] P_I [/mm] = [mm] \bruch{1}{3}\cdot(U_0\cdot I_0 [/mm] + [mm] 2\cdot I_0^2\cdot [/mm] R)
[mm] P_U [/mm] = [mm] \bruch{1}{3}\cdot (\bruch {U_0^2}{R}-U_0\cdot I_0)
[/mm]
Ich hab übrigens einen Fehler in [mm] P_2 [/mm] übersehen. Statt R muss da natürlich 2 [mm] \cdot [/mm] R stehen.
|
|
|
|
